襄阳五中、孝感高中2014年高一上期中联考数学试题含答案

数学试题命题人：胡之亮审题人：闫晓东一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合231,,log(1)1,,,AxxBxxxSASBxNN，则集合S的个数为A.0B.2C.4D.82.某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这二项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为A.17B.18C.19D.203.已知0.30.22log0.3,2,0.3abc，则,,abc三者的大小关系是Abac.B.bcaC.abcD.cba4.设函数221,1(),1xxfxxaxx若((0))4ffa，则实数a等于A.12B.45C.2D.95.化简4433log3log9log2log8A.6B.6C.12D.127.下列函数中在区间3,4内有零点的是A.53lg2yxB.335yxxC.144xyexD.3234yxxxx8.已知函数()ln2xfxx，若2(4)2fx，则实数x的取值范围是A.(2,2)B.(2,5)C.(5,2)D.(5,2)(2,5)9.设奇函数()x在[1,1]上是增函数，且(1)1f，若函数2()21fxtat对所有的[1,1],[1,1]xa都成立，则t的取值范围是A.22tB.1122tC.220ttt或或D.11022ttt或或10.设函数()fx是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有(1)(1)fxfx，已知当[0,1]x时，11()()2xfx，则：①(2)()fxfx；②函数()fx在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数()fx的最大值是1，最小值是0；④当(3,4)x时，31()()2xfx.其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将各题的正确答案直接写在题目中的横线上）11.若函数()(21)()xfxxxa为奇函数，则a____________.12.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当0x时2=1fxxx，则1=f.13.已知幂函数3*()myxmN的图像关于y轴对称，且在0,上单调递减，则m14.已知函数33(1)log(1)aaxxfxxx在R上单调递增，则实数a的取值范围为.15.已知xR，符号[]x表示不超过x的最大整数，若函数[]()(0)xfxxx，则给出以下四个结论：①函数()fx的值域为［0，1］；②函数()fx的图象是一条曲线；③函数()fx是（0,）上的减函数；④函数()()gxfxa有且仅有3个零点时3445a.其中正确的序号为_______________.三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）设集合2,21,4,5,1,9AxxBxx，若9AB，求AB.17.（本题满分12分）若集合34Mxx，集合211Pxmxm.（1）是否存在实数m，使得M=P.若存在求出m，若不存在请说明理由.（2）若两个集合中其中一个集合是另一个集合的真子集，求实数m的取值范围.18.（本题满分12分）若定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数.（1）求,ab的值；（2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围.19.（本题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为()Cx，当年产量不足80千件时，21()103Cxxx（万元）.当年产量不少于80千件时，10000()511450Cxxx（万元），每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润()Lx（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21.（本题满分14分）若定义在R上的函数()fx满足：①对任意,xyR，都有：()()()1fxyfxfy；②当0x时，()1fx.（Ⅰ）试判断函数()1fx的奇偶性；（Ⅱ）试判断函数()fx的单调性；（Ⅲ）若不等式21(27)02faa的解集为24aa，求(5)f的值.孝感高中2014—2015学年度高一上学期期中考试数学参考答案故8,7,4,4,9AB；……………………………………8分当5x时，25,9,4,0,4,9,AB此时4,9AB与9AB矛盾，故舍去.……………………………………10分综上所述，8,7,4,4,9AB.……………………………………12分17.解：（1）321m且41m1m且3m不存在.……………………………………4分（2）若PM，则3211412121mmmmm或P2m；……………8分若MP，则32141mmm，……………………………………10分综上：1m.……………………………………12分18.解：（1）因为()fx是R上的奇函数，所以(0)0f，即102ba，解得1b，从而有121()2xxfxa.又由11212(1)(1)41ffaa知，解得2a.……………………6分（2）由（1）知12111()22221xxxfx，由上式知()fx在R上为减函数，又因()fx是奇函数，从而不等式22(2)(2)0fttftk，等价于22(2)(2)fttftk2(2)ftk.因()fx是R上的减函数，由上式推得2222,20tttkx即对一切tR有2320ttk，从而4120k，解得13k.……………………12分2140250,0803()100001200(),80xxxLxxxx………………………………6分（2）当080x时21()(60)9503Lxx60x时，()max(60)950LxL………………………………8分当80x时.L10000()1200()12002100001000xxx………………………………10分当100x时取“=”.max10000950L当产量为100千件时，利润最大为1000万元.…………………………12分20.解：（1）设(,)Pxy是函数()ygx图象上的任意一点，则P关于原点的对称点Q的坐标为(,)xy.已知点Q在函数()fx的图象上，()yfx，而()log(1)afxx，log(1),ayxlog(1),ayx而(,)Pxy是函数()ygx图象上的点，1()log(1)log.1aaygxxx……………………5分（2）当[0,1)x时，11()()log(1)loglog.11aaaxfxgxxxx……………………7分下面求当[0,1)x时()()fxgx的最小值.令11xtx，则11txt.[0,1)x，即1011tt，解得1t，111xx.……………………………………10分又11,loglog101aaxax，……………………………………11分()()0fxgx，[01)x，时，()()fxgx的最小值为0.当[01)x，时，总有()()fxgxm成立，0m，即所求m的取值范围为(,0].……………………………………13分（Ⅱ）任取12,(,)xx且12xx，则212111()()[()]()fxfxfxxxfx21112112()()1()()1[()1]fxxfxfxfxxfxx由（2）知120xx.则121221()1,()10()()0fxxfxxfxfx即：21()()fxfx.()fx在(,)上单调递减.…………9分（Ⅲ）21(27)()2fafm由（Ⅱ）知：227aam的解集为(2,4)1m.即：1(1)2f.(2)2f(4)5f13(5)(4)(1)12fff……………………………………14分孝感高中2014—2015学年度高一上学期期中考试数学参考答案1-5CBBCA6-10DADCC11.1212.313.114.36a15.④16.解：由9A，可得29x，或219x，解得3x，或5x.……………………………………4分当3x时，9,5,4,2,2,9AB，B中元素重复，故舍去；……6分当3x时，9,7,4,8,4,9,9ABAB满足题意，故8,7,4,4,9AB；……………………………………8分当5x时，25,9,4,0,4,9,AB此时4,9AB与9AB矛盾，故舍去.……………………………………10分综上所述，8,7,4,4,9AB.……………………………………12分17.解：（1）321m且41m1m且3m不存在.……………………………………4分（2）若PM，则3211412121mmmmm或P2m；……………8分若MP，则32141mmm，……………………………………10分综上：1m.……………………………………12分18.解：（1）因为()fx是R上的奇函数，所以(0)0f，即102ba，解得1b，从而有121()2xxfxa又由11212(1)(1)41ffaa知，解得2a.……………………6分（2）由（1）知12111()22221xxxfx，由上式知()fx在R上为减函数，又因()fx是奇函数，从而不等式22(2)(2)0fttftk，等价于22(2)(2)fttftk2(2)ftk.因()fx是R上的减函数，由上式推得2222,20tttkx即对一切tR有2320ttk，从而4120k，解得13k.……………………12分19.解：（1）依题意当080x时，21()(0.051000)(10250)3Lxxxx21402503xx.当80x时，10000()(0.051000)(511450250)Lxxxx100001200()xx.2140250,0803()100001200(),80xxxLxxxx………………………………6分（2）当080x时21()(60)9503Lxx60x时，()max(60)950LxL………………………………8分当80x时.L10000()1200()12002100001000xxx………………………………10分当100x时取“=”.max10000950L当产量为100千件时，利润最大为1000万元.…………………………12分20.解：（1）设(,)Pxy是函数()ygx图象上的任意一点，则P关于原点的对称