汕头高三一模(数学理)试题word版

汕头市2010年普通高中高三教学质量测评（一）理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。第一部分选择题一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑。1．若复数341izi，复数z的共轭复数z等于（）A．1722iB．1722iC．1722iD．1722i2．已知等差数列na的前n项和为nS，若4518aa，则8S（）A．68B．72C．54D．903．设'()fx是函数()fx的导函数，将()yfx和'()yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）ABCD4．求曲线2yx与yx所围成图形的面积，其中正确的是（）A．120()SxxdxB．120()SxxdxC．120()SyydyD．10()Syydy5．已知3cos()25，且3（，）22，则tan（）A．43B．34C．34D．346．如果命题“()pq或为假命题，则（）A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为真命题7．从2、1、0、1、2、3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数2yaxbxc的系数abc、、，则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为（）y=8x否是是y=x4x2？开始输入xx6？y=6结束输出yy=6A．6B．20C．100D．1208．已知O是正三角形ABC内部一点，230OAOBOC，则ABC的面积与OAC的面积之比是（）A．32B．53C．2D．5第二部分非选择题二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须作答．9．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下。根据下图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是.10．如右图所示为某一函数的求值程序框图。根据框图，如果输出的y的值为23，那么应输入x.11．过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右顶点A到直线FB的距离等于7b，则双曲线的离心率e.12．在ABC中，角ABC、、对应边分别是12abcab、、，若，，则角A的取值范围是.13．在平面几何中，ABC的内角平分线CEAB分所成线段的比为AEACEBBC，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中（如图所示），平面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到的类比的结论是.0.070.050.0354.556.558.560.562.564.566.568.570.572.574.576.5体重（kg）频率组距EABCCBEADCEDBAO（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第14题的得分。14．（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点于C，ADCE于D，若AD＝1，30ABC，则圆O的面积是15．（坐标系与参数方程选做题）已知点P（x,y）在曲线2cossinxy（为参数，[,2)）上，则yx的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是23，出现绿灯的概率都是13．记这4盏灯中出现红灯的数量为，当这排装饰灯闪烁一次时：（1）求2时的概率；（2）求的数学期望．17．（本小题满分12分）若函数()fxab，(2cos,cossin),(sin,cossin)axxxbxxx．（1）求()fx的图象的对称中心坐标和对称轴方程；（2）若m[0,],()2xfxm，求实数m的取值范围．ACB1C44正视图俯视图侧视图A31ABCMN1B18．（本小题满分14分）一个多面体的直观图及三视图如图所示，M、N分别是111ABAC、的中点．（1）求证：111MNABMNBCCB，平面；（2）求二面角1ABCC的余弦值．19．（本小题满分14分）如图，在RtABC中，39022CABABAC，，，一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持PAPB的值不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；（2）若11223(1,)(,)(,)2FMxyNxy、、是曲线E上的不同三点，直线FM、FN的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由．20．（本小题满分14分）已知正项数列na的首项1am，其中01m，函数()12xfxx．（1）若数列na满足1()(1nnafan且)nN，证明1{}na是等差数列，并求出数列na的通项公式；（2）若数列na满足1()(1){}21nnnnnaafannNbbn且，数列满足，试证明12nbbb12．21．（本小题满分14分）定义在(0,)上的三个函数f(x)、g(x)、h(x)，已知f(x)=lnx，2()(),()gxxafxhxxax，且()gx在1x处取得极值．(1)求a的值及()hx的单调区间；（2）求证：当22()12()fxxexfx时，恒有；(3)把()hx对应的曲线1C向上平移6个单位后得到曲线2C，求2C与()gx对应曲线3C的交点的个数，并说明道理．