高三数学总复习专题突破训练概率01

2010届高三数学总复习专题突破训练：概率一、选择题1、（2009揭阳）已知函数：cbxxxf2)(，其中：40,40cb，记函数)(xf满足条件：(2)12(2)4ff为事件为A，则事件A发生的概率为（）CA．14B．58C．12D．382、（2009广东五校）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线2yx和曲线yx围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）B（A）12（B）13（C）14（D）163、（2009番禺）设,(0,1)ab，则关于x的方程220xaxb在(,)上有两个零点的概率为（）BA.14B.13C.12D.234、（2009惠州）若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆2216xy内的概率为（）BA．736B．29C．16D．14二、解答题1、（2009广州海珠）某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.(Ⅰ)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为m的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是21,请问:商场应将每次中奖奖金数额m最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?2、（2009广州（一）某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是椭机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm、20cm、10cm，飞镖落在不同区域的环数如图中标示.设这位同学投掷一次一次得到的环数这个随机变量x，求x的分布列及数学期望.3、（2009广东揭阳）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为12，乙、丙面试合格的概率都是13，且面试是否合格互不影响．求：（1）至少有1人面试合格的概率;（2）签约人数的分布列和数学期望．4、（2009珠海期末）某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖。求：（1）同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；（2）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值。5、（2009广东六校一）在某次乒乓球比赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两个比赛一场），共比赛三场.若这三人在以往的相互比赛中，甲胜乙的概率为31，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为31.（Ⅰ）求甲获第一、丙获第二、乙获第三的概率；（Ⅱ）若每场比赛胜者得1分，负者得0分，设在此次比赛中甲得分数为X，求EX.6、（2009朝阳一中）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：01098版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；（2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的变分布列和数学期望。7、（2009中山一中）交5元钱，可以参加一次抽奖。一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元，2个标有5元，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球标的钱数之和。（I）求的概率分布列；（II）求抽奖人获利的数学期望。8、（2009广东深圳）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；（Ⅱ）求甲答对试题数的概率分布及数学期望.祥细答案1、解:(Ⅰ)从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品一共有37C种选法,.选出的3种商品中没有日用商品的选法有34C种,……1分.所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为353113734CCP.……4分(Ⅱ)顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量,设为X,其所有可能值为0,m,2m,3m.……6分X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,所以,81212103003CXP……7分同理可得,8321212113CmXP……8分,83212121223CmXP……9分.81212130333CmXP……10分于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是mmmmEX5.181383283810.……12分要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额,因此应有1505.1m,所以100m,……13分.故商场应将中奖奖金数额最高定为100元,才能使促销方案对商场有利.……14分2、解：由题意可知，飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比，而与它们的质量和形状无关。由圆的半径值可得到三个同心圆的半径之比为3：2：1，面积比为9：4：1所以8环区域、9环区域、10环区域的面积比为5：3：1………3分则掷得8环、9环、10环的概率分别设为5k，3k，k根据离散型随机变量分布列的性质有0.1+5k+3k+k=1解得k=0.1………6分得到离散型随机变量x的分布列为x08910P0.10.50.30.1………9分Ex=0×0.1+8×0.5+9×0.3+10×0.1=7.7………12分3、解:用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且11(),()()23PAPBPC.------------------------------------------------------2分（1）至少有1人面试合格的概率是12271()1()()()1.2339PABCPAPBPC----------------------4分（2）的可能取值为0，1，2，3.----------------------------------------------------------5分∵(0)()()()PPABCPABCPABC＝()()()()()()()()()PAPBPCPAPBPCPAPBPC＝1121211224.2332332339---------------------------6分(1)()()()PPABCPABCPABC=()()()()()()()()()PAPBPCPAPBPCPAPBPC=1211121224.2332332339--------------------------------7分1111(2)()()()().23318PPABCPAPBPC---------------------8分1111(3)()()()().23318PPABCPAPBPC----------------------9分∴的分布列是0123()P4949118118--------10分的期望4411130123.99181818E----------------------------------------12分4、解：（1）设掷两颗正方体骰子所得的点数记为（x，y），其中1,6xy，则获一等奖只有（6，6）一种可能，其概率为：1116636；…………2分获二等奖共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5种可能，其概率为：536；…………5分设事件A表示“同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖”，则有：P（A）=1231525()363615552C；…………6分（2）设俱乐部在游戏环节收益为ξ元，则ξ的可能取值为30a,70,0,30,…7分其分布列为：则：Eξ=1517310(30)(70)030363641236aa；…………11分由Eξ=0得：a=310，即一等奖可设价值为310元的奖品。…………12分5、解：（Ⅰ）设甲获第一、丙获第二、乙获第三为事件A，则;181324131)(AP···············································································6分（Ⅱ）X可能的取值为.2,1,0231(0)342PX，13125(1)344312PX，111(2)3412PX，···············································································12分X012p2112512115170122121212EX··································································14分6、解：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为.1225250Cξ30-a-70030p13653614712选出2人使用版本相同的方法数为.35021025215220CCCC故2人使用版本相同的概率为：.721225350P…………………………5分（2）∵173CC)0(235215P，11960CC)1(235115220CP11938CC)2(235220P∴的分布列为………………10分∴781191362119381119600173E……………………12分7、解（I）2,6,10……………………………………………………2分2821028(2)45CpC，118221016(6)45CCpC，222101(10)45CpC……8分所以的概率分布列为：………………………10分（II）由（I）知，281611826104545455E………………………12分所以抽奖人获利的数学期望为：51.4E元。………………………14分8、解：（Ⅰ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)=310361426CCCC=321202060，P(B)=15141205656310381228CCCC.………3分因为事件A、B相互独立，∴甲、乙两人考试均合格的概率为2142831545PAB……………………5分答：甲、乙两人考试均合格的概率为2845．…………………………6分（Ⅱ）依题意，=0，1，2，3，………………7分012P17311960119382610p28451645145343101(0)30CpC，12643103(1)10CCPC，21643101(2)2CCPC，363101(3)6CPC……………………………9分甲答对试题数ξ的概率分布如下：ξ0123P3011032161甲答对试题数ξ的数学期望E5961321210313010.……………………12分