高学试题--考数理科(湖南卷)解析版

绝密★启封并使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟，满分150分．参考公式：锥体的体积公式为13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．1．已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则A．MNB.NMC．{2,3}MND.{1,4}MN2.下列命题中的假命题是A．xR,120x2x-10B.*xN,2(1)0xC．xR,lg1xD.xR,tan2x3、极坐标方程cos和参数方程123xtyt（t为参数）所表示的图形分别是A、圆、直线B、直线、圆C、圆、圆D、直线、直线4、在RtABC中，C=90°AC=4，则ABACuuuruuur等于A、-16B、-8C、8D、165、421dxx等于A、2ln2B、2ln2C、ln2D、ln26、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120°，2ca,则A、abB、abC、a=bD、a与b的大小关系不能确定7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10B.11C.12D.158.用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=12对称，则t的值为A．-2B．2C．-1D．1二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上9．已知一种材料的最佳入量在110g到210g之间。若用0.618法安排实验，则第一次试点的加入量可以是g10．如图1所示，过外一点P作一条直线与交于A,B两点。已知PA=2，点P到的切线上PT=4，则弦的长为。11．在区间上随机取一个数x，则的概率为12．图2是求2221232…+100的值的程序框图，则正整数n．图213．图3中的三个直角三角形是一个体积为203cm的几何体的三视图，则hcm．1,0is开始1ii2ssi?in否输出s结束是14．过抛物线22(0)xpyp＞的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于,AB两点，,AB在x轴上的正射影分别为,DC．若梯形ABCD的面积为122，则p．15．若数列na满足：对任意的nN，只有有限个正整数m使得man＜成立，记这样的m的个数为()na，则得到一个新数列()na．例如，若数列na是1,2,3,n…，…，则数列()na是0,1,2,1,n…，…．已知对任意的Nn，2nan，则5()a，(())na．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数2()3sin22sinfxxx．（Ⅰ）求函数()fx的最大值；（II）求函数()fx的零点的集合。17．（本小题满分12分）图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图（Ⅰ）求直方图中x的值（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。18．（本小题满分12分）如图5所示，在正方体E是棱的中点。（Ⅰ）求直线BE的平面所成的角的正弦值；（II）在棱上是否存在一点F，使平面证明你的结论。19.（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过655km区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A,B两点的距离之和不超过45km区域。（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；（Ⅱ）如图6所示，设线段P1P2,P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。20.（本小题满分13分）已知函数2()(,),fxxbxcbcR对任意的xR，恒有'()fx()fx。（Ⅰ）证明：当0x时，2()()fxxc；（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式22()()()fcfbMcb恒成立，求M的最小值。21．（本小题满分13分）数列*()nanN中，是函数322211()(3)332nnnfxxanxnax的极小值点（Ⅰ）当a=0时，求通项na；（Ⅱ）是否存在a，使数列na是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。化融区域283P-63，P3(8,6)已冰B（4，0）A（-4,0）x（53，-1）P1参考答案一、选择题1-5cbadd6-8abd二、填空题9.10.611.2/313.414.215.22n