高考数学猜题卷及答案

2010年高考猜题卷[新课标版]注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上、考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：球的表面积公式：S＝4πR2，其中R是球的半径．如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：Pn（k）＝Cknpk（1-p）n-k（k＝0，1，2，…，n）．如果事件A．B互斥，那么P（A+B）＝P（A）+P（B）．如果事件A．B相互独立，那么P（AB）＝P（A）·P（B）．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．虚数（x-2）+yi中x,y均为实数，当此虚数的模为1时，xy的取值范围是（）A．[33,33]B．[-33,0]∪（0,33）C．［-3,3］D．[-3,0]∪（0,3）2．对任意两个集合YX、，定义}|{YxXxxYX且，)()(XYYXYX,设},|{2RxxyyA，},sin3|{RxxyyB，则BA（）A．),3(0,3B．[-3,3]C．（-∞,-3）∪（0,3）D．（-∞,0）∪（3,+∞）3．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．4B．42C．22D．214．下列说法错误的是（）A．命题“若x2-3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B．“x＞1”，是“|x|1”的充分不必要条件C．若pq为假命题，则p、q均为假命题D．若命题p：“x∈R，使得x2+x+1＜0”,则p：“x∈R，均有x2+x+1≥0”5．已知非零向量AB与AC满足（||ABAB+||ACAC）·BC=0,且||ABAB·||ACAC=-21,则△ABC为______________．（）A．等腰非等边三角形B．等边三角形C．三边均不相等的三角形D．直角三角形6．若定义运算f（a*b）=,(),,().babaab则函数f（3x*3-x）的值域是（）A．（0，1）B．[1，+∞]C．（0．＋∞）D．（-∞，+∞）7．用数学归纳法证明4221232nnn，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）A．k2＋1B．（k＋1）2C．42(1)(1)2kkD．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．8．在ABC中，O为边BC中线AM上的一点，若4AM，则)(OCOBAO的（）A．最大值为8B．最大值为4C．最小值－4D．最小值为－89．设]2,1[2]1,0[)(2xxxxxf，则20)(dxxf的值为（）A．43B．54C．65D．6710．如图所示，下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1,F2为焦点，设图中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3，则（）A．e1e2＞e3B．e1e2e3C．e1＝e3e2D．e1=e3e211．某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线）由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为（）A．165B．325C．61D．以上都不对12．设a=（a1，a2）,b=（b1,b2）．定义一种向量积),(),(),(22112121bababbaaba．已知)0,3(),21,2(nm，点P（x,y）在y=sinx的图象上运动,点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足nOPmOQ（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为（）A．2,B．2,4C．4,21D．,21第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上。13．已知x,y∈Z,n∈N*，设f（n）是不等式组nxyx01表示的平面区域内可行解的个数，则f（1）=_______；f（2）=_______；f（n）=_______．14．下列命题：①G2=ab是三个数a、G、b成等比数列的充要条件；②若函数y=f（x）对任意实数x都满足f（x+2）=-f（x），则f（x）是周期函数；③对于命题032,:xRxp,则032,:xRxp；④直线01)(2ayx与圆C：x2＋y2=a（a0）相离．其中不正确命题的序号为_______（把你认为不正确的命题序号都填上）．15．已知nna)31(2，把数列}{na的各项排成三角形状：记A（m,n）表示第m行，第n列的项，则A（10,8）=________．16．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：观测次数i12345678观测数据ia4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图（其中a是这8个数据的平均数），则输出的s的值是__________________．三、解答题：共大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2coscoscosbAcAaC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若4,7cba，求△ABC的面积．18．（本题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：1()fxx，22()fxx，33()fxx，4()sinfxx，5()cosfxx，6()2fx．（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，△ACD为等边三角形，2ADDEAB，F为CD的中点．（1）求证：//AF平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE；（3）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．ABCDEF20．（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项之和为2*,nSnnN．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设2nnnab，求数列{}nb的前n项和Tn；（3）求使不等式12111(1)(1)(1)21npnaaa对一切n∈N*均成立的最大实教p．21．（本题满分12分）设函数).(ln2)(,)(2为自然对数的底exexxxh（1）求函数的极值)()()(xxhxF；（2）若存在常数k和b,使得函数)()(xgxf和对其定义域内的任意实数x分别满足,)()(bkxxgbkxxf和则称直线)()(:xgxfbkxyl和为函数的“隔离直线”．试问:函数)()(xxh和是否存在“隔离直线”?若存在,求出“隔离直线”方程,不存在,请说明理由．22．（本题满分14分）已知定点C（-1，0）及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点．（1）若线段AB中点的横坐标是-21，求直线AB的方程；（2）在x轴上是否存在点M，使MBMA为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．20090423参考答案一、选择题：1．解析:B．∵01)2(22yyx,设k＝xy，则k为过圆1)2(22yx上的点及原点的直线斜率，作图如下，则3331||k，又∵0y,∴k≠0．由对称性选B．2．解析:A．,0A，]3,3[B，),3(BA，0,3AB，∴),3(0,3BA．3．解析:D．由题意得，该几何体的直观图是一个底面半径为21,母线长为1的圆锥．其侧面展开图是一扇形，弧长为2πr=π，∴这个几何体的侧面积为2121S，故选D．4．解析:C．选项C中pq为假命题，则p、q中至少有一个为假命题即可，所以p、q均为假命题是错误的．5．解析:A．||ABAB、||ACAC分别是AB、AC方向的单位向量,向量||ABAB+||ACAC在∠BAC的平分线上,由（||ABAB+||ACAC）·BC=0知,AB=AC,由||ABAB·||ACAC=-21,可得∠CAB=1200,∴△ABC为等腰非等边三角形,故选A．6．解析:A．当x0时;f（3x*3-x）=3-x,当x=0时，f（30*30）=30=1,当x0时，f（3x*3-x）=3x,故选A．7．解析：D当n=k时，左侧=1+2+3+…+k2，当n=k+1时，左侧=1+2+3+…＋k2＋（k2＋1）＋…十（k+1）2，∴当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．8．解析:A84424|)||(|2||||22)(22OMAOOMAOOMAOOCOBAO，当且仅当2||||OMAO，即点O为AM的中点时，等号成立．故)(OCOBAO的最大值为8．选A项．9．解析:C2121032110220|)212(|31)2()(xxxdxxdxxdxxf65)212()24(31，故选C．10．解析:D在图（1）中令|F1F2|=2c,因为M为中点，所以|F1M|=c且|MF2|=c3．∴13132||||||2212211MFMFFFace在图（2）中，令|F1M|=m,则|F1F2|=2m2，|MF2|=m5．∴1122121322101522||||||eMFMFFFe．在图（3）中,令|F1F2|=2c,则|F1P|=c,|F2P|=c3．∴e3=13．故e1=e3e2．故选D．11．解析:A．珠子从出口1出来有05C种方法，从出口2出来有15C种方法，依次从出口i（l≤i≤6）出现有15iC方法，故取任的概率为16555453525150525CCCCCCC,故选A．12．解析:C．设Q（x,y），P（x0，y0），则由nOPmOQ得yyxxyxyxyx2,621),21,32()0,3()21,2(),(000000,代入得)621sin(21xy，则y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为4,21,故选C．13．解析：填132)1(nn画出可行域：当n=1时，可行域内的整点为（1,0）,∴f（1）=1,当n=2时，可行域内的整点为（1,0）、（2,0）、（1,1），∴f（2）=3,由此可归纳出f（n）=1+2+3+…+n=2)1(nn14．解析：填①③④当a=b=G=0时，G2=ab,但是a,G,b不构成等比数列，①不正确，②f（x+2）＝-f（x）=f（x-2），∴T=4,f（x）为周期函数．②正确；③命题032,:00xRxp，因此,③不正确．④圆心（0,0）到直线01)(2ayx的距离为21a大于或等于圆的半径a，④不正确．15．解析：填89)31(2第n行共有2n-1个数，前九行共有81921711731个数,故A（10,8）相当于数列}{na的第89项，因此A（10,8）=89)31(2．16．解析：填7该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，因为这8个数据的平均数4488764331040a，故其方差7841292162．故输出的s的值为7．三、解答题：17．解:（Ⅰ）根据正弦定理2coscoscosbAcA