高考数学答案解析(全国I卷)理科

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绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.........。3.第I卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。参考公式:如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式出了弦切互化这一转化思想的应用.4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识,着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知31231322()5aaaaaaa,37897988()aaaaaaa10,所以132850aa,所以13336456465528()()(50)52aaaaaaaaa(5)353(12)(1)xx的展开式中x的系数是(A)-4(B)-2(C)2(D)4ABCDA1B1C1D1O5.B【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况,尤其是A23B33C23D637.D【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法,利用等体积转化求出D到平面AC1D的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.(9)已知1F、2F为双曲线C:221xy的左、右焦点,点p在C上,∠1Fp2F=060,则P到x轴的距离为(A)32(B)62(C)3(D)69.B【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理,考查转化的数学思想,通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】不妨设点P00(,)xy在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得21000||[()]12aPFexaexxc,22000||[)]21aPFexexaxc.由余弦定理得cos∠1FP2F=222121212||||||2||||PFPFFFPFPF,即cos0602220000(12)(21)(22)2(12)(21)xxxx,11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理,着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析】如图所示:设PA=PB=x(0)x,∠APO=,则∠APB=2,PO=21x,21sin1x,||||cos2PAPBPAPB=22(12sin)x=222(1)1xxx=4221xxx,令PAPBy,则4221xxyx,即42(1)0xyxy,由2x是实数,所以2[(1)]41()0yy,2610yy,解得322y或322y.故min()322PAPB.此时21x.(12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为PABO(A)233(B)433(C)23(D)83312.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD作平面PCD,使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,则有ABCD11222323Vhh四面体,当直径通过AB与CD的中点时,22max22123h,故max433V.12xy=1xyaO12x414ay2yxxa3cos250,所以2(2(21),2(21))()2kkkZ,于是有4sin25,sin24tan2cos23,所以tan(2)441tantan2134471tantan2143.(15)直线1y与曲线2yxxa有四个交点,则a的取值范围是.15.(1,5)4【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.【解析】如图,在同一直角坐标系内画出直线1y与曲线2yxxa,观图可知,a的取值必须满足1,4114aa解得两边都除以2a,得2320ee,解得1()e舍去,或23e.(19)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........)如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC.(Ⅰ)证明:SE=2EB;(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小.【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,二面角等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.(20)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........)已知函数()(1)ln1fxxxx.(Ⅰ)若2'()1xfxxax,求a的取值范围;(Ⅱ)证明:(1)()0xfx.【命题意图】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力,同时也考查了函

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