九江一中2016年高一下学期第一次月考数学试题及答案

九江一中2015-2016学年下学期第一次月考数学试卷考试时间：120分钟总分：150分出卷人：高一数学备课组一、选择题（5×12=60分）1．已知集合0,1,2A，={0,1}B，则AB（）A．0,1,2B．1,2C．0,1D．02．下列说法正确的是（）A．小于90的角是锐角B．钝角是第二象限的角C．第二象限的角大于第一象限的角D．若角与角的终边相同，那么3．若直线210axy与直线20xy互相垂直，则a为()A．1B．1C．-2D．324．从2003件产品中选取50件，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2003件产品中剔除3件，剩下的2000件再按系统抽样的方法抽取，则每件产品被选中的概率（）A．不都相等B．都不相等C．都相等，且为200350D．都相等，且为4015．已知是第二象限角，那么2是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第二或第四象限角D.第一或第三象限角6．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为8.8yxa，则a的值为（）A．65B．74C．56D．477．向顶角为0120的等腰三角形ABC（其中BCAC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（）A．33B．93C．21D．38.已知函数()fx满足：对任意的1212xxxx、（），均有1212()()0fxfxxx，则（）A．60.50.7(0.7)(log6)(6)fffB．60.50.7(0.7)(6)(log6)fffC．60.50.7(log6)(0.7)(6)fffD．0.560.7(log6)(6)(0.7)fff9．函数xxeyx的图象的大致形状是（）10．如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知EDA是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A．动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有平面GFA⊥平面BCEDBC．三棱锥EFDA的体积有最大值D．异面直线EA与BD不可能垂直11.已知函数xfy是定义在R上的增函数，函数1xfy的图象关于点)0,1(对称.若对任意的Ryx,，不等式0821622yyfxxf恒成立，则当3x时，22yx的取值范围是（）A.3,7B.9,25C.13,49D.9,4912．已知函数21,0()log,0xxfxxx，若方程()fxa有四个不同的解1x，2x，3x，4x，且1234xxxx，则3122341()xxxxx的取值范围是（）A．(1,)B．1,1C．(,1)D．1,1二、填空题（5×4=20分）13.数据128,,,xxx平均数为6，方差为2，则数据12826,26,,26xxx的平均数为，方差为；14.某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么n．15.执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是.16．若圆0104422yxyx上至少有三个不同点到直线0:byaxl的距离为,22则直线l的斜率的取值区间为．三、解答题17．（10分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）若已知M=40，求出表中m、n、p中及图中a的值；（2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间)15,10[内的人数；[来源:学|科|网]18.（12分）已知扇形AOB的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小；（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小.19．（12分）设关于x的方程2220xaxb．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．20.（12分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；（2）证明：BD∥面PEC；（3）求该几何体的体积．21．（12分）已知A，B为圆O:224xy与y轴的交点（A在B上），过点(0,4)P的直线l交圆O于,MN两点(点M在上、点N在下)．（1）若弦MN的长等于23，求直线l的方程；（2）若,MN都不与A，B重合，直线AN与BM的交点为C.证明：点C在直线y=1.22.（12分）已知定义在区间(0+)，上的函数4()5fxtxx，其中常数0t．（1）若函数()fx分别在区间(0,2),(2,)上单调，试求t的取值范围；（2）当1t时，是否存在实数,ab，使得函数()fx在区间[,]ab上单调、且()fx的取值范围为[,]mamb，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．高一第一次月考试卷一、选择题CBCCDABCDDCB二、填空题13.6，8；14.200；15.105；16.]32,32[三、解答题17．对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）若已知M=40，求出表中m、n、p中及图中a的值；（2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间)15,10[内的人数；解：（1）因为频数之和为40，所以424240,10mm．100.2540mpM，0.6n因为a是对应分组)20,15[的频率与组距的商，所以0.60.125a．因为该校高二学生有240人，分组)15,10[内的频率是25.0，所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．18.已知扇形AOB的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小；（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小.（1）解：设扇形半径为R,扇形弧长为l，周长为C,所以32182lRlR,解得16Rl或32Rl，圆心角6Rl,或是32．（2）根据RlS21，82lR，得到Rl28,40R424282122RRRRRS,当2R时，4maxS，此时4l，那么圆心角2，19．设关于x的方程2220xaxb．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是20.下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；（2）证明：BD∥面PEC；（3）求该几何体的体积．解：（1）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形,而且PAABCD面,PA∥EB，4,2PAADEB．取PD的中点F，如图所示.∵PAAD,∴AFPD，又∵,,CDDACDPAPADAA，∴CD面ADP,∴CDAF．又CDDPD,∴AF面PCD．（2）如图，取PC的中点M,AC与BD的交点为N，连结MN、ME，如图所示.∴12MNPA，MN∥PA，∴MNEB，MN∥EB，∴四边形BEMN为平行四边形，∴EM∥BN，又EM面PEC,∴BN∥面PEC，∴面．（3）380442213144431BCEPABCDPVVV.21．已知A，B为圆O:224xy与y轴的交点（A在B上），过点(0,4)P的直线l交圆O于,MN两点．（1）若弦MN的长等于23，求直线l的方程；（2）若,MN都不与A，B重合，直线AN与BM的交点为C.证明：点C在直线y=1.解：（Ⅰ）①当k不存在时，4ABMN不符合题意②当k存在时，设直线l：4ykx||23MN圆心O到直线l的距离2231d2|4|11k，解得15k综上所述，满足题意的直线l方程为154yx（Ⅱ）设直线MN的方程为：4ykx，1122(,y)(,y)Nxx、M联立2244ykxxy得：22(1)8120kxkx22122122(8)48(1)081121kkkxxkxxk直线AN：1122yyxx，直线BM：2222yyxx消去x得：1221(2)22(2)yxyyyx要证：C落在定直线1y上，只需证：1221(2)1212(2)yxyx即证：1221(2)13(6)kxxkxx即证：121122636kxxxkxxx即证：121246()0kxxxx即证：2212846011kkkk显然成立．所以直线AN与BM的交点在一条定直线上．22.已知定义在区间(0+)，上的函数4()5fxtxx，其中常数0t．（1）若函数()fx分别在区间(0,2),(2,)上单调，试求t的取值范围；（2）当1t时，是否存在实数,ab，使得函数()fx在区间[,]ab单调，且()fx的取值范围为[,]mamb，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．试题解析：（1）设4()()hxtxx∵0t∴函数hx分别在区间(0,2),(2,)上单调且()4hxt要使函数fx分别在区间(0,2),(2,)上单调则只需54504tt（2）当1t时，如图，可知01m，()fx在(0,1)、(1,2)、(2,4)、(4,)均为单调函数（Ⅰ）当,0,1ab时，()fx在,ab上单调递减则()()fambfbma两式相除整理得()(5)0abab∵,0,1ab∴上式不成立即,ab无解，m无取值10分（Ⅱ）当,1,2ab时，()fx在,ab上单调递增则()()famafbmb即2451maa在1,2a有两个不等实根而令11,12ta则2245591()4()816ttaa作()t在1,12的图像可知，19216m12分（Ⅲ）当,2,4ab时，()fx在,ab上单调递减则()()fambfbma两式相除整理得()(5)0abab∴5ab∴5baa∴522a由45amba得24544115255(5)()24aamaaaa则m关于a的函数是单调的，而455aama应有两个不同的解∴此种情况无解（Ⅳ）当,4,ab时，同（Ⅰ）可以解得m无取值综上，m的取值范围为19,216