南昌二中2015年高一数学第一次月考试卷及答案

南昌二中2015—2016学年度上学期第一次考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.在①10,1,2；②10,1,2；③0,1,20,1,2；④≠0上述四个关系中，错误．．的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知全集UR，集合|Axyx，2|1Byyx，那么集合()UCAB（）A．,0B．0,1C．0,1D．0,13.已知集合ZkkxxM,42，ZkkxxN,24，则（）A．MNB．NMC．NMD．NM4.函数2()(31)2fxxaxa在(,4)上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．3aB．3aC．5aD．3a5.集合,AB各有两个元素，AB中有一个元素，若集合C同时满足：（1）CAB，（2）CAB，则满足条件C的个数为（）A.1B.2C.3D.46.函数(5)||yxx的递减区间是（）A.(5,)B.(,0)C.(,0)(5,)D.5(,0)(,)2,7.设PM,是两个非空集合，定义M与P的差集为PxMxxPM且,则PMM等于（）A.PB.PMC.PMD.M8.若函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是（）A．[0,1)(1,2]B．[0,1)(1,4]C．[0,1)D．(1,4]9.不等式()()axax224210的解集是空集，则实数a的范围为（）A．6(2,)5B．6[2,)5C．6[2,]5D．6[2,){2}510.若函数2(21)1,0()(2),0bxbxfxxbxx在R上为增函数,则实数b的取值范围为（）A．[1,2]B．1(,2]2C．(1,2]D．1(,2)211.设集合34Mxmxm，13Nxnxn，且,MN都是集合01xx的子集合，如果把ba叫做集合xaxb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是（）A.23B.512C.13D.11212.对实数a和b，定义运算“”：,1.1aababbab设函数22()2fxxxx，xR,若函数()yfxc的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是()A．3,21,2B．3,21,4C．111,,44D．311,,44二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数22,0()1,0xxfxxx，若[()]0ffa，则a．14．已知集合12,3,1mA，集合2,3mB，若AB，则实数m=．15．某果园现有100棵果树，平均每一棵树结600个果子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个果子．设果园增种x棵果树，果园果子总个数为y个，则果园里增种棵果树，果子总个数最多．[来源:学科网ZXXK]16．定义在R上的函数)(xf满足2)1(),,(2)()()(fRyxxyyfxfyxf，则)3(f．三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）设0222axxxA,A2.[来源:学_科_网Z_X_X_K](Ⅰ)求a的值，并写出集合A的所有子集；(Ⅱ)已知5,2B，设全集BAU，求)()(BCACUU.18．（本题满分12分）已知集合32{|1}2xAxx，（I）若BA，{|121}Bxmxm，求实数m的取值范围；（II）若AB，{|621}Bxmxm，求实数m的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数223()1xfxx.(I)计算(3)f，(4)f，1()3f及1()4f的值；(II)由(I)的结果猜想一个普遍的结论,并加以证明；(III)求值：111(1)(2)...(2015)()()...()232015ffffff.20．（本题满分12分）[来源:学科网ZXXK]已知函数2()23,0,3fxaxxx.(I)当1a时，求函数()fx的值域；(II)若集合{()0,03}Axfxx，求实数a的取值范围.21．（本题满分12分）已知定义在区间,0上的函数)(xf满足1122()()()xffxfxx，且当1x时，0)(xf.（I）求)1(f的值；（II）判断)(xf的单调性并予以证明；（III）若,1)3(f解不等式2-2fx（）.22．（本题满分12分）已知函数2()(2)fxxaxb，2)1(f，对于Rx，xxf2)(恒成立．(Ⅰ)求函数)(xf的解析式；(Ⅱ)设函数4)()(xxfxg.①证明：函数)(xg在区间在),1[上是增函数；②是否存在正实数nm,当nxm时函数)(xg的值域为]2,2[nm．若存在，求出nm,的值，若不存在，则说明理由．南昌二中2015—2016学年度上学期第一次考试[来源:学§科§网]高一数学试卷参考答案1-5：BCAAD6-10：DBCBA11-12：DB13．014.115.1016.617．解：（1）A20228a5a02522xx,解得122xx或，A={2,21}A的子集为，{2}，{21}，{2,21}---------------5分(2)UAB={2,21,-5}()()UUCAUCB={21,-5}---------------10分18．解：解不等式3212xx，得25x，即(2,5)A（1）BA①当B时，则211mm，即2m，符合题意；②当B时，则有212215mmm解得：23m综上：(,3]m（2）要使AB，则B，所以有21662215mmmm解得：34m19．解：（1）解得3(3)5f，13(4)17f，113()35f，147()417f（2）猜想：1()()2fxfx，证明如下。[来源:Z#xx#k.Com]∵223()1xfxx，则222213131()111xxfxxx∴22222222213313132(1)()()21111xxxxxfxfxxxxx（3）∵1()()2fxfx∴1(2)()22ff,1(3)()23ff,...,1(2015)()22015ff,且1(1)()21ff,即(1)1f∴111(1)(2)...(2015)()()...()1220144029232015ffffff.20．解：（1）当1a时，22()23(1)2fxxxx，从而，()fx的最小值是(1)2f，最大值是(3)6f，即()fx的值域是2,6.(2)集合{()0,03}Axfxx,即方程2230axx在0,3x有实根，等价于求函数223xax在0,3x上的值域.令()hx223xx，则()hx22231132,xxxx0,3x.再令11,3tx，则2211()32333gtttt，当13t时，()gt有最大值13，即13a.21．解:（1）令021xx，代入得0)()()1(11xfxff，故0)1(f.（2）任取),0(,21xx，且21xx则121xx，由于当1x时，0)(xf,所以0)(21xxf,即0)()(21xfxf，因此)()(21xfxf.所以函数)(xf在区间,0上是单调递减函数.(3)由)()()(2121xfxfxxf得)3()9()39(fff，而1)3(f，所以2)9(f.由函数)(xf在区间,0上是单调递减函数，且2()(9)fxf，得209,3003xxx或，因此不等式的解集为3003（，）（，）.22．解：(1)∵2)1(f∴22(1)(2)1abab22(2)2()0xaxbxfxxaxb恒成立222404(1)0(2)02,1abaaaab,2()41fxxx--------------3分(2)1()gxxx①证明：1xx２设1，则112121212111()(()1gxgxxxxxxxxx２)=121212121,0,11,10xxxxxxxx1()(0.gxgx２)∴函数g(x)在区间在[1，+∞)是增函数。--------------7分②分三种情况讨论:（i）nm1,()2()2fmmfnn,21nm,不合（ii）0mn1,()2()2fmnfnm,1222222nm,不合(iii)0m1n,()22minfxm,不合综上，不存在nm,满足题意.--------------12分