天津一中2014--2015学年度第二学期高一数学期末试卷及答案

天津一中2014-2015-2高一年级数学期末试卷一.选择题(每小题3分，共30分)1.若ab0,则下列不等式不能成立的是A.1a1bB.2a2bC.|a||b|D.(12)a(12)b2.不等式2x2+ax+b0的解集是{x|x3或x-2},则a、b的值分别是A.2,12B.2,-2C.2,-12D.-2,-123.如图,方程y=ax+1a表示的直线可能是B4.设x,y满足24,1,22,xyxyxy则z=x+yA.有最小值2,最大值3B.有最大值3,无最小值C.有最小值2,无最大值D.既无最小值,也无最大值5.等差数列的首项为125,且从第10项开始为比1大的项,则公差d的取值范围是A.d875B.d325C.875d325D.875d≤3256.从装有4个红球和3个黑球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是A.至少有一个红球与都是黑球B.至少有一个红球与恰有一个黑球C.至少有一个红球与至少有一个黑球D.恰有一个红球与恰有两个红球7.已知函数f(x)=x＋2，x≤0－x＋2，x0,则不等式f(x)≥x2的解集为A.[-1,1]B.[-2,2]C.[-2,1]D.[-1,2]8.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于A.15B.25C.35D.459.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x2,若∀x∈[t,t+1],不等式f(x)≤9f(x+t)恒成立,则实数t的最大值为A.25B.32C.23D.210.如果执行下面的程序框图,那么输出的S=A.2450B.2500C.2550D.2652二.填空题(每小题4分，共24分)11.若直线x+my+2=0与2x+3y+1=0互相垂直,则m=_____.-2/312.已知1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则a1＋a2b2的值为_.5/213.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为.1514.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为______．1/315.把J、Q、K三张牌随机地排成一排,则JK两牌相邻而排的概率为_____．2/316.已知不等式yxayx对一切x0,y0恒成立,则实数a的取值范围为[√2,+∞)三.解答题(共46分)17.袋中有4个不同的红球,2个不同的白球,从中任取2个球.试求：(1)所取的2球都是红球的概率；(2)所取的2球不是同一颜色的概率．解：(1)将4红球编号为1,2,3,4；2个白球编号为5,6.任取2球，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“都是红球”这一事件，则A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P(A)＝615＝25.(2)基本事件同(1)，用B表示“不同色”这一事件，则B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)＝815.(12分)18.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC（1）求A的大小；（2）求sinB+sinC的最大值.解：（1）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)abcbcbc即222abcbc由余弦定理得2222cosabcbcA故1cos2A，A=120°（2）由（1）得：sinsinsinsin(60)BCBB31cossin22sin(60)BBB故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。19.直线l过定点P(0,1)，且与直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分别交于M、N两点．若线段MN的中点为P,求直线l的方程．设所求直线l方程为：y=kx+1，l与l1、l2分别交于M,N所求直线l的方程为x+4y-4=020.已知数列{an}满足a1=1,|an+1-an|=pn,n∈N∗,(1)若{an}为递增数列,且a1,2a2,3a3成等差数列,求p的值;(2)若p=0.5,且{a2n-1}是递增数列,{a2n}是递减数列,求数列{an}的通项公式.2111321242111111222222mmmaa2122211111111224224113321144mmm21241332mma,当0m时,11a符合,故212241332mma综上1141,33241,332nnnnan为奇数为偶数.