泰兴一中2014-2015年第二学期高一数学期末模拟试卷及答案

泰兴市第一高级中学2014—2015学年度第二学期期末模拟考试（一）高一数学试卷卷面总分：160分考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．1．已知直线4:ymxl若直线l与直线2)1(ymmx垂直，则m的值为______.2．若等比数列{}na的前n项和为nS，且141,8aa，则5S=．3.已知圆222:Cxyr与直线34100xy相切，则圆C的半径r4.若x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by，④x－b＞y－a，⑤ay＞bx这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________．5．在等差数列{na}中，已知1083aa，则375aa=．6.过圆422yx上一点3,1P的切线方程为___________________.7．设实数yx,满足,032,042,02yyxyx则xy的最大值为___________8.设直线x－my－1＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则实数m的值是________．9.设,lm是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号是____.（1）.若//,//,//mlml则；（2）.若,,//mlml则；（3）.若//,,//,lmlm则；（4）.若,//,,//,//mmll则10.已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，则该正四棱锥的侧面积为．11．己知a，b为正数，且直线60axby与直线2(3)50xby互相平行，则2a+3b的最小值为．12．如果关于x的不等式22(1)(1)10mxmx的解集是R，则实数m的取值范围是.2200013.:x1,(,):3240,OyPxylxyOOAOBOPx已知圆点是直线上的动点，若在圆上总存在不同的两点A,B使得则的取值范围为________.2222214.,,24,1,1xyxyxyRyxxxyxy已知满足则的最大值为_______.新_课_标第_一_网二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）已知ABC△的顶点4,1,0,1,23CBA，，求：（1）AB边上的高所在直线的方程；（2）AC边上的中线所在直线的方程；（3）ABC△外接圆方程.16、（本题满分14分）等比数列na的各项均为正数，且21252643,9aaaaa.（1）求数列na的通项公式；（2）设3lognnba，求数列nnab的前n项和nS.17.（本题满分14分）如图所示，矩形ABCD中，AD平面ABE，2AEEBBC，F为CE上的点，且BF平面ACE(1)求证：AE平面BCE；(2)求证：//AE平面BFD；(3)求三棱锥CBGF的体积.18．（本题满分16分）x.k.b.1某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管)．(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最小值．GBADCFE19．（本题满分16分）已知以点Ct，2t(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．(1)求证：△AOB的面积为定值；(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程；(3)在(2)的条件下，设P，Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C上的动点，求PBPQ的最小值及此时点P的坐标．20．（本题满分16分）已知nS是数列{}na的前n项和，且244nSnn（1）求数列na的通项公式；（2）设各项均不为零的数列nc中，所有满足01kkcc的正整数k的个数称为这个数列nc的变号数，令nnac41（n为正整数），求数列nc的变号数；（3）记数列1{}na的前n的和为nT，若2n+115nmTT对Nn恒成立，求正整数m的最小值。高一数学期末模拟（一）参考答案1、0或2；2、31；3、2;4、②、④；5、20；6、043yx7、32；383、；9、③；10、48；11、25；12、5mm13或；13、240,13；14、103[来源:学#科#网Z#X#X#K]15：解：03:1yxl…………4分2221.927503.14339xxy分分16、解：（1）3nna…………4分（2）1(1)13,9314222nnnnnbnS分；分.17、(1)证明：∵AD平面ABE，//ADBC，∴BC平面ABE，则AEBC又BF平面ACE，则AEBFAE平面BCE(2)由题意可得G是AC的中点，连接FGBF平面ACE，则CEBF，而BCBE，F是EC中点,在AEC中，//FGAE，//AE平面BFD(3)//AE平面BFD，//AEFG，而AE平面BCE，FG平面BCFG是AC中点，F是CE中点，//FGAE且112FGAE，∴购买一次原材料平均每天支付的总费用GBADCFE∴.当且仅当，即x=10时，取等号.…………15分∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元．…………16分19：(1)证明：由题设知，圆C的方程为(x－t)2＋y－2t2＝t2＋4t2，化简得x2－2tx＋y2－4ty＝0，当y＝0时，x＝0或2t，则A(2t,0)；当x＝0时，y＝0或4t，则B0，4t，∴S△AOB＝12|OA|·|OB|＝12|2t|·4t＝4为定值．…………5分(2)解：∵|OM|＝|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C，H，O三点共线，则直线OC的斜率k＝2tt＝2t2＝12，∴t＝2或t＝－2.∴圆心为C(2,1)或(－2，－1)，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，由于当圆方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝5时，直线2x＋y－4＝0到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.…………10分(3)解：点B(0,2)关于直线x＋y＋2＝0的对称点为B′(－4，－2)，则|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|，又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|－r＝－2＋－2－5＝35－5＝25.所以|PB|＋|PQ|的最小值为25，直线B′C的方程为y＝12x，则直线B′C与直线x＋y＋2＝0的交点P的坐标为－43，－23.…………16分（2）由题设2n5n2411n3cn3,129,225nnnn…………7分当2n时，令03272529201nnnnccnn得4229272523nnnn或解得或即…………………………9分又5c,3c211n时也有0cc21综上得数列nc共有3个变号数，即变号数为3…………11分（3）令nnSSng12)(，)()()()()1(1123212132nnnnnnnnSSSSSSSSngng23221111nnnaaa=111241414123(41)(41)(23)nnnnnnn…………13分当2n时，(1)()gngn所以)(ng单调递减；因而)(ng的最大值为521123(2)15315gSS当1n时，(2)(1)0gg，所以(2)(1)gg…………15分所以：231515m，即23m，又m为正整数；所以m的最小值为23．……………16分