淮安市2014-2015第二学期高一期末调研数学试题及答案

淮安市2014－2015学年度第二学期期末高一调查测试数学试卷2015.07本试卷满分共160分；考试时间120分钟。参考公式样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝1ni＝1∑n(xi－－x)2，其中－x＝1ni＝1∑nxi．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．已知集合1,1,3,3ABxx，则AB▲．2．已知角的终边过点3,4P，则cos▲．3．方程21124x的解x▲．4.某单位有青年职工、中年职工、老年职工共900人，其中青年职工450人，为迅速了解职工的家庭状况，采用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为15人，则抽取的样本容量为▲．5．下图是一个算法的流程图，当n是▲时运算结束.6．已知函数22cosxxfxmxxR是奇函数，则实数m▲．7．现有7根铁丝，长度（单位：cm）分别为2.01，2.2，2.4，2.5，2.7，3.0，3.5，若从中一次随机抽取两根铁丝，则它们长度恰好相差0.3cm的概率是▲．8．已知函数13tancos,0,2fxxxx，则fx的最大值为▲．9．已知等比数列{}na中，62a，公比0q，则2122211logloglogaaa▲．10.已知实数,xy满足0,0,28,3xyxyxy≥≥≤≤9,,则23zxy的最大值是▲.1S1n2nSS1nn33S≥是否输出S开始结束第5题图ACBDE第12题图11．已知函数221,0()2,0xxfxxxx≤，若函数()()gxfxm有3个零点，则实数m的取值范围是▲．12．如图，在ABC中，若2BEEA，2ADDC，()DECABC，则实数=▲．13．已知公差不为0的等差数列na，其前n项和为nS，若134,,aaa成等比数列，则3253SSSS的值为▲．14．已知函数1lg(1)yx的定义域为A，若对任意xA都有不等式292222xmxmxx恒成立，则正实数m的取值范围是▲．二.解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.请把答案写在答．题卡相应位置．．．．．．上.15.(本小题满分14分)已知数列na的前n项和224nnS.（1）求数列na的通项公式；（2）设等差数列nb满足73ba，154ba，求数列nb的前n项和nT.16.在平面直角坐标系上，第二象限角的终边与单位圆交于点03,5Ay．（1）求22sinsin2的值；（2）若向量OA与OB夹角为60，且2OB，求直线AB的斜率．17.(本小题满分14分)乙队甲队82076x11549860y208868756第17题图下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）.18．(本小题满分16分)对于函数12(),(),()fxfxhx，如果存在实数,ab使得12()()()hxafxbfx，那么称()hx为12(),()fxfx的生成函数．（1）下面给出两组函数，()hx是否分别为12(),()fxfx的生成函数？并说明理由；第一组：12()sin,()cos,()sin()3fxxfxxhxx；第二组：1)(,1)(,)(22221xxxhxxxfxxxf；（2）设12212log,log,2,1fxxfxxab，生成函数()hx．若不等式23()2()0hxhxt在[2,4]x上有解，求实数t的取值范围.19.(本小题满分16分)如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是6ECF,点,EF在直径AB上，且6ABC．（1）若13CE，求AE的长；（2）设ACE,求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．20．(本小题满分16分)已知数列na的前n项和nS满足：21)nnSa（，数列nb满足：对任意*nN有1niiiab1(1)22nn.（1）求数列na与数列nb的通项公式；（2）记nnnbCa，数列nC的前n项和为nT，证明：当6n≥时，21nnT．FECBA第19题图2014－2015学年度高一调查测试数学试卷参考答案与评分标准2015.6一、填空题：1．1,12．353．124.305．56．17．178．29．1110.1311．0,112．1313．214．360,12二.解答题:15.（1）因为数列na的前n项和224nnS.所以311244aS，……………………………………………………………2分当1n时，2111(24)(24)2nnnnnnaSS，…………………………4分因为1n时也适合，所以12(*)nnanN；…………………………………6分（2）设等差数列nb的首项为1b，公差为d，因为73ba，154ba，12nna所以11616,1432.bdbd…………………………………………………………10分解得14,2.bd……………………………………………………………………12分所以数列nb前n项和21(1)32nnnTnbdnn.……………………14分16.（1）因为角的终边与单位圆交于点03,5Ay，所以2203()15y，解得0y=45，又因为角是第二象限角，所以0y=45，所以sin=45，cos=35，……………………………………2分所以22sinsin222sin2sincos乙队甲队82076x11549860y208868756224()5432()55825；………………………………………6分（2）由（1）知，34,55OA，设B点坐标为(,)mn，则OB=(,)mn，因为2OB，所以224mn，……………………………………………8分又因为OA与OB夹角为60，所以cos60OAOBOAOB，即34155mn，……………………………………………………………10分联立解得34354335mn或34354335mn，所以B点坐标为(3435,4335)或（3435，4335），…12分所以4333,55AB或4333,55AB，所以直线AB的斜率为34．……………………………………………………14分17.（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以6x；………………………2分因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以3y；…………4分（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲、乙两队各随机抽取一名，种数为3412，………………………………………6分其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88。种数为3+1+1=5，…………………………………………………………………8分所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为512P．…………………………10分（3）因为甲的平均数为1646571717676778082887510x甲，…………………………11分所以甲的方差2222221=[6475657571757175767510s甲2276757775222807582758875]50.2，……………12分又乙的方差2222221=[5675687568757075727510s乙2273758075222867588758975]70.3，……………13分因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定.……………………14分18．（1）①设sincossin()3axbxx，即13sincossincos22axbxxx，取13,22ab，所以()hx是12(),()fxfx的生成函数．……………………………4分②设222()(1)1axxbxxxx，即22()()1abxabxbxx，则111ababb，该方程组无解。所以()hx不是12(),()fxfx的生成函数．………8分（2）因为12212log,log,2,1fxxfxxab，所以122122()2()()2loglogloghxfxfxxxx，不等式23()2()0hxhxt在[2,4]x上有解，等价于22223()2()3log2logthxhxxx在[2,4]x上有解，………12分令2logsx，则[1,2]s，由22223log2log32yxxss，知y取得最小值5，所以5t．………………………………………………16分19．（1）连结AC，已知点C在以AB为直径的半圆周上，所以ABC为直角三角形，因为8AB，6ABC，所以3BAC，4AC，在ACE中由余弦定理2222cosCEACAEACAEA，且13CE，所以213164AEAE，解得1AE或3AE，…………6分（2）因为2ACB，6ECF，所以ACE[0,]3，所以362AFCAACF，在ACF中由正弦定理得：sinsincossin()2CFACACACACFA所以23cosCF，……………………………………………………………8分在ACE中，由正弦定理得：sinsinsin()3CEACACAAEC所以23sin()3CE，……………………………………………………10分若产生最大经济效益，则CEF的面积MCNS最大，1312sin2sin()cos2sin(2)333ECFSCECFECF，………………14分因为[0,]3，所以0sin(2)13≤≤所以当=3时，MCNS取最大值为43，此时该地块产生的经济价值最大．…16分20.（1）当1n时，1112(1)Saa，所以12a，当1n时，112()nnnnnaSSaa，所以数列na是以12a，公比2q的等比数列，通项公式为2()nnanN.………………………………………………………2分FECBA由题意有11ab2(11)222，得11b.当2n≥时，nnab1122()nnababab112211()nnababab