高一数学测试二答案详解(苏教版必修5)

必修五模块测试二江苏省苏州工业园区第二高级中学（215121）耿道永电话：[phone]一．填空题1.2x2－3x－2≥0的解集是。2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB=。3.如果点(5，b)在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则b应取的整数值为。4.设α、β是方程x2-2x+k2=0的两根，且α,α+β,β成等比数列，则k=。5.已知m＝a＋1a－2(a＞2)，n＝2x212（）(x＜0)，则m与n的大小关系为.6.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是7.若以2,3，x为三边组成一个锐角三角形，则x的范围为.8.数列{an}中，an＞0且{anan+1}是公比为q(q＞0)的等比数列，满足anan+1+an+1an+2＞an+2an+3(n∈N*)，则公比q的取值范围是。9.三角形两条边长分别为3cm,5cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是____________________.10.数列{an}的通项公式为an=2n-49，Sn达到最小时，n等于_______________.11.一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则菜园的最大面积是。12.在△ABC中,若sinB、cos2A、sinC成等比数列,则此三角形的形状为。13．将给定的25个数排成如图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33=1,则表中所有数之和为__________.14.半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.则四边形OACB的面积最大值是。二、解答题15.已知na是等差数列，其中1425,16aa（1）求na的通项;（2）数列na从哪一项开始小于0;（3）求13519aaaa值。16.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程02322xx的两个根，且1cos2BA。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。17.已知不等式2230xx的解集为A，不等式260xx的解集为B。（1）求A∩B；（2）若不等式20xaxb的解集为A∩B，求不等式20axxb的解集。18.一缉私艇发现在北偏东45方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45的方向去追,.求追击所需的时间和角的正弦值.19．某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用na的信息如下图。（1）求na；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？费用(万元)年an42n21ABC北东20．设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的nN+，都有2)2(8nnaS。（1）写出数列{an}的前3项；（2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；（3）设14nnnaab，nT是数列{bn}的前n项和，求使得20mTn对所有nN+都成立的最小正整数m的值。答案1.1.{x|x≥2或x≤－12}。提示：十字相乘法即可。2.43。提示:∵a、b、c成等比数列,∴b2=ac.又∵c=2a,∴b2=2a2.∴cosB=acbca2222=2222424aaaa=43.3.由题意知6×5－8b＋1＜03×5－4b＋5＞0，解得318＜b＜5，∵b为整数，∴b＝4.4.±2。提示：α+β=2，αβ=k2,又(α+β)2=αβ，∴4=k2.∴k=±2.5.m＞n．提示：m＝a－2＋1a－2＋2≥2＋2＝4(当且仅当a＝3时取等号)而x2－2＞－2(∵x＜0)，∴n＝2x212（）＜(12)－2＝4.∴m＞n6.m＞2.提示:设A＞B＞C,则B=3,A+C=32,0＜C＜6,于是m=ca=CAsinsin=CCCCCsinsin21cos23sin)32sin(=23cotC+21,∵3＜cotC,∴m＞2.7.5＜x13。提示：由余弦定理可知：cosA＝4＋9－x212＞0，cosB＝4＋x2－94x＞0，cosC＝9＋x2－46x＞0，由此联立得：5＜x13。8.0＜q＜251.提示：令n=1，不等式变为a1a2+a2a3＞a3a4，∴a1a2+a1a2q＞a1a2q2，∵a1a2＞0,∴1+q＞q2.解得0＜q＜251.9.6cm2.提示：由5x2-7x-6=0,得x1=-53,x2=2(舍去),∴cosθ=-53,sinθ=54.∴S=21×3×5×54=6(cm2).10.24.提示：∵an=2n-49,∴{an}是等差数列，且首项为-47，公差为2.由0,49-1)-2(na0,49-2na1-nn解得n=25.∴从第25项开始为正，前24项都为负数，故前24项之和最小.11.L28。提示：由题意设长、宽各为x、ym，则x＋2y＝L又∵S＝xy，∴L＝x＋2y≥22xy∴xy≤L28。12.等腰三角形。提示:易知cos2=sinB·sinC,∴1+cosA=2sinBsinC,即1-cos(B+C)=2sinBsinC,即1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC.∴1-cosBcosC=sinBsinC，∴cos(B-C)=1.∵0＜B＜π,0＜C＜π,∴-π＜B-C＜π.∴B-C=0,B=C，∴△ABC为等腰三角形.13.25.提示:第一行的和为5a13,第二行的和为5a23，…，第五行的和为5a53,故表中所有数之和为5(a13+a23+a33+a43+a53)=5×5a33=25.14.14.2＋543。提示:设∠AOB＝α，在△AOB中，由余弦定理得AB2＝12＋22－2×1×2cosα＝5－4cosα，于是，四边形OACB的面积为S＝S△AOB＋S△ABC＝12OA·OBsinα＋34AB2＝12×2×1×sinα＋34(5－4cosα)＝sinα－3cosα＋543＝2sin(α－π3)＋543∵0＜α＜π，∴当α－π3＝π2，α＝56π，即∠AOB＝5π6时，四边形OACB面积最大为2＋543.15.解：（1）4133aadd283nan（2）1283093nn∴数列na从第10项开始小于0（3）13519aaaa是首项为25，公差为6的等差数列，共有10项其和1091025(6)202S16.解：（1）21coscoscosBABACC＝120°（2）由题设：232abab120cos2cos222222abbaCBCACBCACAB102322222abbaabba10AB。17.解：（1）由2230xx得13x，所以A=（-1，3）由260xx得32x，所以B=（-3，2），∴A∩B=（-1，2）（2）由不等式20xaxb的解集为（-1，2），所以10420abab，解得12ab∴220xx，解得解集为R.18.解:设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过x小时后在B处追上,则有14,10,120.ABxBCxACB222(14)12(10)240cos120xxx2,28,20,xABBC∴sin12020sin12053sin.2814BCAB所以所需时间2小时,.1435sin19.解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：12(1)2naann（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：2(1)()21[22]2520252nnfnnnnn由f(n)0得n2-20n+250解得1053n1053又因为nN,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利（3）年平均收入为n)n(f=20-25(n)202510n当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。20.解:(1)n=1时2118(2)aa∴12an=2时21228()(2)aaa∴26an=3时212338()(2)aaaa∴310a(2)∵28(2)nnSa∴2118(2)(1)nnSan两式相减得:2218(2)(2)nnnaaa即2211440nnnnaaaa也即11()(4)0nnnnaaaa∵0na∴14nnaa即{}na是首项为2,公差为4的等差数列∴2(1)442nann(3)1441111()(42)(42)(21)(21)2(21)(21)nnnbaannnnnn∴12111111[(1)()()]2335(21)(21)nnTbbbnn11111(1)2212422nn∵20nmT对所有nN都成立∴1202m即10m故m的最小值是10。