高安中学2014-2015年高一下学期期末数学(文)试题及答案

江西省高安中学2014-2015学年度下学期期末考试高一年级文科数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分）1.不等式0)2(xx的解集为（）A．}20|{xxx或B．}02|{xxC．}20|{xxD．}20|{xxx或2.数列5791,,,,....81524的一个通项公式是()A.1221(1)()nnnanNnnB.1221(1)()3nnnanNnnC.1221(1)()2nnnanNnnD.1221(1)()2nnnanNnn3.设,,abcR,且ab,则（）A.acbcB.11abC．22abD．33ab4.在等差数列na中，210,aa是方程2270xx的两根，则6a等于()．A.12B.14C．－72D．－745.3sincos3则sin2()A．23B．29C．29D．236.在等比数列中，a1＝98，an＝13，q＝23，则项数n为()A．3B．4C．5D．67.已知不等式baxx30的解集为(1,3)，那么abba23332=()A．3B.13C．-1D．18.若sincos1sincos2,则tan2()A.34B．34C.35D．359.在ABC中，角A、B的对边分别为a、b且2AB，4sin5B，则ab的值是（）A．35B．65C．43D．8510.已知数列na的通项公式1()2nnanNn，设na的前n项积为ns，则使132ns成立的自然数n()A．有最大值62B．有最小值63C．有最大值62D．有最小值3111.已知71cos，1413)cos(，且20，()A.4B.6C.3D.12512.已知数列na满足1(1)21,nnnaan则na的前60项和为()A．3690B．3660C．1845D．1830二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13.不等式(3)(2)01xxx的解集为___________.14.已知等差数列{an}的首项a1＝20，公差d＝－2，则前n项和Sn的最大值为________.15．函数()fx=22sin2cos2xx的最小正周期是.16.如图，从玩具飞机A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于________m．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，3≈1.73)三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）当a为何值时,不等式22(1)(1)10axax的解集是全体实数？18.（本小题满分12分）已知280,0,1xyyx且，求:(1)xy的最小值；(2)xy的最小值．19.(本小题满分12分）已知等差数列na满足：37a，5726aa，na的前n项和为nS．(1)求na及nS；第16题图(2)求数列1nS的前n项和为nT．20.（本小题满分12分）已知bcacb222.（1）求角A的大小；（2）如果36cosB，2b，求ABC的面积.21.（本小题满分12分）已知函数()sin()cos(2)fxxax,其中a∈R，(,)22(1)当2,4a时，求()fx在区间0,上的最大值与最小值；(2)若()0,()12ff，求a，θ的值．22.（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列na中，133510,40.aaaa2lognnba(1)求数列nb的通项公式；(2)若111,nnnnbccca，求证：3nc；(3)是否存在正整数k，使得1111210nnnkbbbn对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由．江西省高安中学2014-2015学年度下学期期末考试高一年级文科数学试答案题号123456789101112选项ADDBABBABBCD13(1,1)(3,)14.11015.816.6017若a＝1，则原不等式为－1＜0，恒成立；………….2分.若a＝－1，原不等式为2x－1＜0，即x＜12，不符合题目要求，舍去．………….4分(2)当a2－1≠0，即a≠±1时，原不等式的解集是全体实数的条件是a2－10，Δ＝(a－1)2＋4(a2－1)0，…………6分解得－35＜a＜1.………….9分综上所述，当－35＜a≤1时，原不等式的解集是全体实数．………….10分18.解：(1)∵x0，y0，∴xy＝2x＋8y≥216xy即xy≥8xy，∴xy≥8，即xy≥64.…………4分当且仅当2x＝8y即x＝16，y＝4时，“＝”成立．…………5分∴xy的最小值为64…………6分(2)∵x0，y0，且2x＋8y－xy＝0，∴2x＋8y＝xy，即2y＋8x＝1.∴x＋y＝(x＋y)·(2y＋8x)＝10＋2xy＋8yx≥10＋22xy·8yx＝18…………10分当且仅当2xy＝8yx，即x＝2y＝12时“＝”成立．∴x＋y的最小值为18.…………12分19.（1）解得13a，2d，……….2分所以32(1)21nann；………….3分2(1)3222nnnSnnn．………….6分(2)由(Ⅰ)可知，22nSnn，所以所以123111111nnnTSSSSSL1111111111(1)232435112nnnn111112212nn31114212nn．……….12分20.解：（1）因为bcacb222，所以212cos222bcacbA，……………………3分又因为,0A，所以3A………………………5分（2）因为36cosB，,0B，所以33cos1sin2BB…………6分由正弦定理BbAasinsin，得3sinsinBAba……………………………………7分因为bcacb222，所以0522cc……………………………………8分解得61c，因为0c，所以16c……………………………………10分故△ABC的面积2323sin21AbcS…………………………………………12分21.解：(1)当a＝2，θ＝π4时，f(x)＝sinx＋π4＋2cosx＋π2＝22()sinx＋cosx－2sinx＝22cosx－22sinx＝sinπ4－x，……………….3分因为x∈[0，π]，从而π4－x∈－3π4，π4，…………………4分故f(x)在[0，π]上的最大值为22，最小值为－1………….6分(2)由fπ2＝0，fπ＝1得cosθ1－2asinθ＝0，2asin2θ－sinθ－a＝1.………………7分.又θ∈－π2，π2知cosθ≠0，解得a＝－1，θ＝－π6.………….12分22.解：(1)设数列{an}的公比为q(q＞0)，由题意有a1＋a1q2＝10a1q2＋a1q4＝40，∴a1＝q＝2，∴an＝2n，∴bn＝n.…………3分.(2)∵c1＝1＜3，cn＋1－cn＝n2n，…………4分.当n≥2时，cn＝(cn－cn－1)＋(cn－1－cn－2)＋…＋(c2－c1)＋c1＝1＋12＋222＋…＋n－12n－1，∴12cn＝12＋122＋223＋…＋n－12n.相减整理得：cn＝1＋1＋12＋…＋12n－2－n－12n－1＝3－n＋12n－1＜3，故cn＜3.…………7分.(3)令f(n)＝1bn＋1＋1bn＋2＋…＋1bn＋n＝1n＋1＋1n＋2＋…＋12n∵f(n＋1)－f(n)＝12n＋1＋12n＋2－1n＋1＝12n＋1－12n＋2＞0，∴f(n＋1)＞f(n)．∴数列{f(n)}单调递增，∴f(n)min＝f(1)＝12.由不等式恒成立得：k10＜12，∴k＜5.故存在正整数k，使不等式恒成立，k的最大值为4…………12分.