黄冈市2010年秋高一期末数学试题及答案

黄冈市2010年秋高一期末模块修习考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合A={x∣12x}，B={x∣x1}，则()RABð=（）A．{x∣x1}B。{x∣x≥1}C。{x∣12x}D。{x∣12x}2．若2a，14b，a与b的夹角为60，则ab等于（）A．32B．34C．14D．243．如果偶函数)(xf在]7,3[上是增函数且最小值是2，那么)(xf在]3,7[上是（）A.减函数且最小值是2B..减函数且最大值是2C.增函数且最小值是2D.增函数且最大值是2．4．若非零实数m、n满足tansinm，tansinn，则cos等于（）A．nmmnB．2mnC．2mnD．mnnm5．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且OCOBOA2=0，那么A．ODAOB.ODAO2C.ODAO3D.2AOOD6．函数sin()yAx(＞0,||＜2，xR）的部分图象如图所示，则此函数表达式为（）A．4sin()84yxB．4sin()84yxC．4sin()84yxD．4sin()84yx7．已知1A，2A，…，nA为凸多边形的内角，且0sinlg.....sinlgsinlg21nAAA，则这个多边形是（）A．正六边形B．梯形C．矩形D．含锐角菱形6xyO4-4-28．若函数()3sin()fxx对任意x都有()()3fxfx，则()6f=（）A．3或0B．－3或3C．0D．－3或09．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数()yfx的图象恰好经过k个格点，则称函数()fx为k阶格点函数.下列函数中为一阶格点函数的是（）A．sinyxB．cos()6yxC．lgyxD．2yx10．如图，,,OAB是平面上的三点，向量OA=a，OB=b,设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量OP=p．若|a|=4，|b|=2，则p（a-b）等于（）A．1B．3C．5D．6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.函数sincosyxx的定义域是.12．已知()2cos6fxx,则(0)(1)(2)(2010)ffff__________．13．已知集合1,,aMbb，20,,Nabb，MN，则20102011ab_______．14．设O、A、B、C为平面内四点，OAa，OBb，OCc，且0abc，1abbcca，则222||||||abc______．15．如图，在平面斜坐标系xoy中，060xoy，平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若OP=xe1+ye2（其中e1、e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y）.若P点的斜坐标为（3，－4），则点P到原点O的距离|PO|=________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知2{|280}Axxx,22{|log(58)1}Bxxx,xy060OBAPC22{|190}Cxxaxa；若,ACBC，求a的值.18．（本小题满分12分）已知222cos3cossin3sin1，求：（Ⅰ）tan；（Ⅱ）2sin3cos4sin9cos．19．（本小题满分12分）如图示，(6,1)AB，(,)BCxy，(2,3)CD，其中0x（1）若//BCAD,试求x与y之间的表达式；（2）在（1）的条件下，若又有ACBD，试求x、y的值及四边形ABCD的面积。20．（本小题满分13分）沿海地区某农村在2010年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万，从2011年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2011年起的第x年（2011年为第一年）该村人均产值为y万元．（Ⅰ）写出y与x之间的函数关系式；（Ⅱ）为使该村的人均产值10年内每年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少人？21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足12.33OCOAOB（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）求||||CBAC的值；（Ⅲ）已知A(1，cosx)、B(1+cosx，cosx)，x∈2,0，f(x)=2(2)||3OAOCmAB的最小值为23，求实数m的值.ABCD黄冈市2010年秋高一期末模块修习考试数学参考答案一、选择题DCABACCBAD二、11．012．2,22kk()kZ13．114．5315．32三、16．解：（1）sincos(tan)()costansinf………………………6分（2）3cos()sin21sin,5又是第三象限的角21221sin16,()62555fcos=-……………12分17．解：{2,4}A，{2,3}B，………………………4分由,AC知2,4CC，又由,BC知3C，2233190aa，解得2a或5a………………………8分当2a时，{3,5},C满足,AC当5a时，{3,2}C，{2}AC舍去，2a………………………12分18．解：（Ⅰ）由原条件得2222222cos3cossin3sin23tan3tan11sincos1tan………………………2分24tan3tan10得1tan4或tan1；………………………6分（Ⅱ）原式=2tan34tan9………………………8分171tan,;1,4205当时原式当tan时原式．………………………12分19．解：(1)由(4,2)ADABBCCDxy，…………………………2分//(2)(4)0BCADxyyx20xy①…………………………5分(2)(6,1)ACxy，(2,3)BDxy…………………………6分ACBD(6)(2)(1)(3)0xxyy2242150xyxy②…8分解①②得21xy或63xy（舍），(8,0),(0,4)ACBD，………………………10分由ACBD知：1||||162ABCDSACBD。………………………12分20．（Ⅰ）解：依题意得第x年该村的工农业生产总值为（3180+60x）万元，而该村第x年的人口总数为（1480+ax）人，∴y=axx1480603180（1≤x≤10）．………………………6分（Ⅱ）解法一：为使该村的人均产值年年都有增长，则在1≤x≤10内，y=f（x）为增函数．设1≤x1＜x2≤10，则f（x1）－f（x2）=111480603180axx－221480603180axx=)1480)(1480()(3180)(148060211221axaxxxaxx=)1480)(1480())(318088800(2121axaxxxa．∵1≤x1＜x2≤10，a＞0，∴由f（x1）＜f（x2），得88800－3180a＞0．∴a＜318088800≈27．9．又∵a∈N*，∴a=27．所以该村每年人口的净增不能超过27人．……………………13分解法二：∵y=a60（xax148053）=a60［1+axa1480148053］，依题意得53－a1480＜0，∴a＜531480≈27．9．∵a∈N*，∴a=27．所以该村每年人口的净增不能超过27人．……………13分21．解：（Ⅰ）由已知)(32OAOBOAOC，即ABAC32，∴AC∥AB.又∵AC、AB有公共点A，∴A、B、C三点共线.……………3分（Ⅱ）∵)(3232CBACABAC，∴31AC=23CB，∴CBAC2，∴.2||||CBAC……………8分（Ⅲ）∵C为AB的定比分点，=2，∴)cos,cos321(xxC，AB=(cosx，0)，∴f(x)=2222(2)||1coscos(2)cos333OAOCmABxxmx=(cosx-m)2+1-m2.……………10分∵x∈2,0，∴cosx∈［0，1］.当m1时，当且仅当cosx=0时，f(x)取得最小值1与已知相矛盾；当0≤m≤1时,当且仅当cosx=m时,f(x)取得最小值1-m2，由1-m2=,23得m=±210(舍去)；当m1时，当且仅当cosx=1时，f(x)取得最小值2-2m，由2-2m=,23得m=147.综上所述，m=47为所求.……………14分