2012-2013高二数学第一次检测题及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）：1．如图所示，直线l1，l2，l3，的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1k2k3B．k3k1k2C．k3k2k1D．k1k3k22．方程|x|+|y|=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（）A．2B．1C．4D．23．圆422yx截直线0323yx所得的弦长是（）A．2B．1C．3D．324.平面内已知两点A（0，2）、B（0，-2），若动点P满足|PA|+|PB|=4，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段5．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足OC→＝λ1OA→＋λ2OB→(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是()A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线6．若直线)2(xky与曲线21xy有交点，则（）A．k有最大值33，最小值33B．k有最大值21，最小值21C．k有最大值0，最小值33D．k有最大值0，最小值217.已知椭圆42x+32y=1，F1F2是它的两个焦点，P是这个椭圆上任意一点，那么当｜PF1｜·｜PF2｜取最大值时，P、F1、F2三点()A.共线B.组成一个正三角形C.组成一个等腰直角三角形D.组成一个锐角三角形8．两圆042222aaxyx和0414222bbyyx恰有三条公切线，若RbRa,，且0ab，则2211ba的最小值为（）A．91B．94C．1D．39．在圆x2＋y2＝5x内，过点52，32有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最长的弦为an，其中公差d∈16，13，那么n的集合是()A．{3,4,5}B．{4,5,6}C．{3,4,5,6}D．{4,5,6,7}10.已知2212221(0)xyFFabab、分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足0OBOA（O为坐标原点），0212FFAF，若椭圆的离心率等于22,则直线AB的方程是()．A．22yxB．22yxC．32yxD．32yx二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．直线y＝x－1上的点到圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0上的点的最近距离是12．过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是．13．如果直线l将圆：x2+y2-2x-4y=0平分，且不经过第四象限，则l的斜率的取值范围是14．如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于15．已知点P(m，n)位于第一象限，且在直线x＋y－1＝0上，则使不等式1m＋4n≥a恒成立的实数a的取值范围是________．16．如果点P在平面区域2x－y＋2≥0x－2y＋1≤0x＋y－2≤0上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为17．设F1(－c,0),F2(c,0)是椭圆12222byax(ab0)的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1，则该椭圆的离心率为_________三、解答题18．已知函数2()2sin()3cos21(0)4fxxx的最小正周期为23（1）求的值；（2）若不等式|()|2fxm在x[,]62上恒成立，求实数m的取值范围.19．.已知点P是圆C:221xy外一点,设12kk分别是过点P的圆C两条切线的斜率.(1)若点P坐标为(2,2),求12kk的值;(2)若121kk求点P的轨迹M的方程.20．已知两直线12:40,:(1)0laxbylaxyb,求分别满足下列条件的a、b的值．(1）直线1l过点(3,1)，并且直线1l与直线2l垂直；(2）直线1l与直线2l平行，并且坐标原点到1l、2l的距离相等．21．已知圆C的圆心为(,0)(3)Cmm,半径为5,圆C与椭圆E:)0(12222babyax有一个公共点(3,1)A,21FF、分别是椭圆的左、右焦点.(Ⅰ)求圆C的标准方程;(Ⅱ)若点P的坐标为(4,4),试探究斜率为k的直线1PF与圆C能否相切,若能,求出椭圆E和直线1PF的方程,若不能,请说明理由.22．已知椭圆)0(1:2222babyaxC经过点（0，1），离心率.23e（I）求椭圆C的方程；（II）设直线1myx与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A’.试问：当m变化时直线BA'与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。衢州一中2012学年度第一学期第一次检测试卷高二数学答案19．解:(1)设过点P的切线斜率为k,方程为y-2=k(x-2),即kx-y-2k+2=0.其与圆相切可得22211kk化简得23k8k+3=0,可知12kk就是此方程的根,所以121kk.(2)设点P坐标为00()xy22002xy即所求的曲线M的方程为圆;20．解；（1）12,(1)()10,llaab即20aab①又点(3,1)在1l上，340ab②由①②解得：2,2.ab(2）1l∥2l且2l的斜率为1a.∴1l的斜率也存在，即1aab，1aba.故1l和2l的方程可分别表示为：14(1):(1)0,alaxya2:(1)01alaxya∵原点到1l和2l的距离相等.∴141aaaa，解得：2a或23a.因此22ab或232ab.∴0112442kk,解得21211kk，或22．解：（I）依题意可得,,23,1222cbaacb解得.1,2ba所以椭圆C的方程是.1422yx（II）由,1,1422myxyx得,44)1(22ymy即.032)4(22myym且△0恒成立.记),(),,(2211yxByxA，则11'(,),Axy12122223,.44myyyymm且∴',AB的直线方程为211121().yyyyxxxx令y=0，得211121xxxyxyy又2121=()xxmyy，11=1xmy∴2121121111212121()2=1=1xxmyyymyyxyxmyyyyyyy2232()41=31=424mmxmm这说明，当m变化时，直线BA'与x轴交于点S（4，0）