湖北省鄂州市2010—2011学年度上学期期末考试高三数学试题（文科）答案

鄂州市2011—2012学年度上学期期末考试答案高三数学（文史类）一、选择题：题号123456789101112答案ABDCCDABBDCA二、填空题：13．814．3115．116.[2，＋∞)三、解答题：17．解：⑴原不等式等价于3-13122646226xxxxx或或…………………………（3分）解得34-13-21xxx或或即不等式的解集为24xx……………………………………（6分）⑵()13(1)(3)4fxxxxx………………………（8分）1()4afx35aa或……………………………（12分）18．解：⑴根据正弦定理2coscoscosbAcAaCBCACACABAsin)sin(sincoscossinsincos2,（4分）1sin0,cos,2BA又0180ooA,60oA．……………………………………（6分）⑵由余弦定理得:bccbbccbbccba3)(60cos27222222,（8分）代入b+c=4得bc=3,……………………………………………………（10分）故△ABC面积为.433sin21AbcS…………………………（12分）19．解：⑴由题意知2an＝Sn＋2，an0，当n＝1时，2a1＝a1＋2，∴a1＝2.当n≥2时，Sn＝2an－2，Sn－1＝2an－1－2，两式相减得an＝2an－2an－1，整理得anan－1＝2.………………………………………（3分）∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列．∴an＝2×2n－1＝2n.当n＝1时，上式亦成立，∴an＝2n.……………（6分）⑵由(1)知an＝2n，∴bn＝n，cn＝n2n，Tn＝12＋24＋38＋…＋n2n，①12Tn＝14＋28＋316＋…＋n2n＋1，②①－②得12Tn＝12＋14＋18＋116＋…＋12n－n2n＋1，∴12Tn＝1－12n－n2n＋1，∴Tn＝2－2＋n2n.……………………………（12分）20．解：设楼高为n层，总费用为y元，则征地面积为25.2mnA，征地费用为nA5970元，楼层建筑费用为[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·AnnnA)4003015(元，……………………………(6分)故AAnnAnAnAnAy1000)400600015(40030155970（元）仅当nn600015即n=20（层）时，总费用最少为1000A元……………（11分）答：当n=20（层）时，总费用最少为1000A元。………………………………（12分）21．解：⑴易知M的轨迹是椭圆，1,2,1bac，方程为1222yx……(3分)⑵①当斜率存在时，设)1(:xkyl，由)1(1222xkyyx，消去y整理得0224)21(2222kxkxk；设A(x1,y2),B(x2,y2)，则有222122212122214kkxxkkxx①………………………(5分)以AB为直径的圆的方程为0))(())((2121yyyyxxxx，即0)()(2121212122yyxxyyyxxxyx；②…………………(6分)由①得kxxkxkxkyy2)()1()1(2121212212kk，③22212121122121]1)([)1)(1(kkxxxxkxxkyy；④……（8分）将①③④代入②化简得02122122142222222kkykkxkkyx，即22222222]21)1(2[)21()212(kkkkykkx．……………………（10分）对任意的Rk，圆心)21,212(222kkkk到直线2x的距离是222221222122kkkkd，021)1)(22(21)1(22122222222kkkkkkRd，即Rd，所以圆于直线相离．…………………………………………（11分）当斜率不存在时，易得半径为21，圆的方程是21)1(22yx，与直线2x也相离．……………………………………………………………………（12分）22．解：⑴由点))(,(efe处的切线方程与直线02yx平行，得该切线斜率为2，即.2)('ef又,1,2)1(ln),1(ln)('aeaxaxf令所以.ln)(xxxf（3分）⑵由⑴知1ln)('xxf，显然10)('exxf时当,0)(')1,0(xfex时所以函数)1,0()(exf在上单调递减.当),1(ex时0)('xf，所以函数),1()(exf在上单调递增，①min111(,2],()();ttfxfeee时………………………………（6分）②12tte时，函数()[,2]fxtt在上单调递增，因此min()()ln;fxfttt所以min11,(0),()1ln,().teefxttte…………………………………………(9分)⑶对一切)()(3,,0xgxfex恒成立，又22()2,3ln2,gxxbxxxxbx即23ln.bxxx设,,0,2ln3)(exxxxxh则,)2)(1(23231)('2222xxxxxxxxxh由,210)('xxxh或得………………………………………………(10分))(,0)('),1,0(xhxhx单调递增，(1,2),'()0,()xhxhx单调递减，(2,),'()0,()xehxhx单调递增，,123)(,1)1()(1eeehhxh且极大值所以.1)1()(maxhxh因为对一切)()(3,,0xgxfex恒成立，max()1.bhx故实数b的取值范围为.,1……………………(14分)