2009年高二级试卷月考

2009年吴川四中高二年级期中考试数学试卷本试卷共6页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆaybx一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、程序框图符号“”可用于（）A、输出a=10B、赋值a=10C、判断a=10D、输入a=102、已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：甲：85，91，90，89，95；乙：95，80，98，82，95。则甲、乙两名同学数学学习成绩（）A、甲比乙稳定B、甲、乙稳定程度相同C、乙比甲稳定D、无法确定3、已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（）A、中位数平均数众数B、众数中位数平均数C、众数平均数中位数D、平均数众数中位数4．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为（）A．640B．320C．240D．1605某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②。则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法6．某班有60名学生，学号为1~60号，现从中抽出5位学生参加一项活动，用系统抽样的方法确定的抽样号码可能为（）A．5，10，15，20，25B．5，12，31，39，57C．5，15，25，35，45D．5，17，29，41，537．如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（）A、12B、1－3C、1－6D、1－128．若样本数据nxxx,,,21的平均数是10，方差是2，则对于样本数据,21x2,,22nxx有（）A．平均数为10，方差为2B．平均数为10，方差为4C．平均数为12，方差为2D．平均数为12，方差为49、在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）开始1in整除a?是输入mn，结束ami输出ai，1ii14题否7899446473第12题图（1）（2）（3）（4）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）10、如下图200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为A、2辆B、10辆C、20辆D、70辆二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分11某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是人．12.2008年在北京举行的第29届奥运会上，七位评委为某艺术体操运动员打出的分数的茎叶统计图，如右图．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为．.13、执行图13的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝.14、阅读如图的程序框图，若输入4m，6n，则输出ai15某校高中研究性学习小组对本地区2006年至2008年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭________万盒．时速308070605040组距频率0.0390.0280.0180.0100.005第10题第13题三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本题12分）在一次数学测验后，数学老师将某班全体学生（50人）的数学成绩进行初步统计后交给班主任（如下表）请你帮助这位班主任完成下面的统计分析工作：（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图及频率分布折线图；（3）从频率分布直方图中估计出该班同学数学成绩的众数、平均数．（1）样本频率分布表如下：分组频数频率[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]合计（2）频率分布直方图和折线图如下：分数50~6060~7070~8080~9090~100人数2515208第15题05060708090100分数频率/组距12323371014754232甲乙17、（满分12分）如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18）内频数为８．求：（1）求样本容量；（2）若在[12,15）内的小矩形面积为0.06，求在[12,15）内的频数；（3）求样本在[18,33）内的频率．18．（本题12分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．（Ⅰ）求点),(yxP在直线1xy上的概率；（Ⅱ）求点),(yxP满足xy42的概率．19、（满分12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系。（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程abxy的回归系数ba,；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？20．（本小题满分13分）已知复数i(,)Rzxyxy在复平面上对应的点为M．（Ⅰ）设集合4,3,2,0,0,1,2PQ，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；（Ⅱ）设0,3,0,4xy，求点M落在不等式组：23000xyxy所表示的平面区域内的概率．21、.(本题满分14分)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示（Ⅰ）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（Ⅱ）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．（参考数据：2222222981026109466，236112136472222222）第17题学校班级姓名座号密封线内-不得答题2009学年高二第一学期期中考试数学试卷高二数学答卷题号一二三总分得分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．将答案填在相应的横线上．11、；12、13、；14、15、；三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本题12分（1）样本频率分布表如下：分组频数频率[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]合计（2）频率分布直方图和折线图如下：05060708090100分数频率/组距17、（满分12分）18．（本题12分）第17题19、（满分12分）20．（本小题满分13分）21、.(本题满分14分)2009年吴川四中高二年级期中考试卷数学一，选择题1，B2A3B4B5B6D7D8C9D10C二填空题11、760人12、8513、414a12i315、8516．（本题12分）解：（1）样本频率分布表如下：分组频数频率[50，60）20.04[60，70）50.1[70，80）150.3[80，90）200.4[90，100]80.16合计501（2）频率分布直方图和折线图如下：（纵坐标1分，直方图1分，折线图1分）（3）众数：85平均数：55×0.04+65×0.1+75×0.3+85×0.4+95×0.16=80.4（3分）17、（1）50n；（2）频数是3；（3）0.7818、解：（Ⅰ）每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为3666个.……………………2分记“点),(yxP在直线1xy上”为事件A，A有5个基本事件：)}5,6(),4,5(),3,4(),2,3(),1,2{(A，……………………5分.365)(AP……………………6分（Ⅱ）记“点),(yxP满足xy42”为事件B，则事件B有17个基本事件:当1x时，;1y当2x时，2,1y；……………………7分当3x时，3,2,1y；当4x时，;3,2,1y……………………9分05060708090100分数频率/组距0.010.020.030.04yxDCBAO当5x时，4,3,2,1y；当6x时，4,3,2,1y．……………………11分.3617)(BP……………………12分19、（1）略；（2）08.023.1xy；（3）38.12万元20．（本小题满分13分）解：(1)记“复数z为纯虚数”为事件A∵组成复数z的所有情况共有12个：4,4i,42i，3,3i,32i，2,2i,22i，0,i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型.……2分其中事件A包含的基本事件共2个:i,2i.………5分∴所求事件的概率为21()126PA………………7分（2）依条件可知,点M均匀地分布在平面区域03(,)|04xxyy内,属于几何概型.该平面区域的图形为右图中矩形OABC围成的区域,面积为3412.S……8分所求事件构成的平面区域为230(,)00xyxyxy,其图形如下图中的三角第16题图形OAD(阴影部分)又直线230xy与x轴、y轴的交点分别为3(3,0),(0,)2AD,所以三角形OAD的面积为11393.224S…11分∴所求事件的概率为.SPS19341216………………13分21．（本题14分）解：（Ⅰ）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23……2分（Ⅱ）21732232224151714甲x…………………3分12131123273130217x乙…………………4分2222222221-1421-1721-1521-2421-2221-2321-3223677S甲………………………………………5分2222222221-1221-1321-1121-2321-2721-3121-3046677S乙……………………………………………………………………………………………6分22S乙甲S，从而甲运动员的成绩更稳定………………………………7分（Ⅲ）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49……8分其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场…12分从而甲的得分大于乙的得分的概率为2649P………………………………14分