惠州一中高二第一次月考数学试题（2011、10）（必修1-5，选修3占95分）

惠州一中高二第一次月考数学试题（2011.10）命题人：赵红旭审题人：许红平一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1、不等式2210xx的解集是（）A．1(,1)2B.(1,)C．(,1)(2,)D．1(,)(1,)22、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A、7B、15C、25D、353、直线02yax与圆922yx的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不能确定4、设nS是等差数列的na前n项和，nnaSSnn则若且),9(30,240,1849的值为（）A、13B、14C、15D、165、在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A、92,2B、92,2.8C、93,2D、93,2.86、口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A．0.42B．0.28C．0.3D．0.77、如果执行右面的程序框图，输入6,4nm，那么输出的p等于()A、720B、360C、240D、1208、先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．81B．83C．85D．879、10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为（）A．1B．2C．3D．410、计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0—9和字母A—F共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（）A、B0B、72C、5FD、6E二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11、将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取个个体。12、某小组有3名男生和2名女生，从中任选出2名同学去参加演讲比赛，有下列4对事件：①至少有1名男生和至少有1名女生，②恰有1名男生和恰有2名男生，③至少有1名男生和全是男生，④至少有1名男生和全是女生，其中为互斥事件的序号是茎叶123372ab5683013、某篮球运动员参加了10场比赛，他每专场比赛得分的茎叶图如上图所示，已知他得分的中位数为22分,若要使他得分的方差最小,则a=，b=。14、按如右图2所示的程序框图运算．若输入8x，则输出k；若输出2k，则输入x的取值范围是．0.031000.0250.0150.010.005908070605040分数频率组距三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15、（本小题满分12分）已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若21sinsincoscosCBCB．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若4,32cba，求ABC的面积．16、（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．17、（本题满分14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段50,40，60,50…100,90后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.18、（本小题满分14分）假设关于惠州市房屋面积x（平方米）与购房费用y(万元),有如下的统计数据：x(平方米)8090100110y(万元)42465359由资料表明y对x呈线性相关。（1）求回归直线方程;（2）若在惠州购买120平方米的房屋,估计购房费用是多少?公式:xbyaxnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiinii1221121)()()(19．（本小题满分14分）如图5，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE平面CDE，且3AE，6AB（1）求证：AB平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积．20、（本小题满分14分）已知函数**(),,yfxxyNN，满足：①对任意,,,21*21xxNxx都有)()()()(12212211xfxxfxxfxxfx；②对任意*nN都有()3ffnn.（1）试证明：mnN，，且mn时恒有()()fmfn；（2）求)30()6()1(fff；（3）令*(3),nnafnN，试证明：4111121nnaaaS,判断nS与24nn的大小（不需要证明）ABCDE图5试室座号_考号___________________班级姓名_________________装订线内不要答题装订线惠州一中高二第一次月考数学试题答案卷（2011、10）一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共50分）题号12345678910选项二、填空题：（5分×4=20分）11、__________12、__________13、；14、__；三、解答题：（本大题共80分，）(注意:解答必须写在相应的位置,否则记0分）15．（本小题满分12分）16．（本小题满分12分）17.（本小题满分14分）18．（本小题满分14分）19．(本小题满分14分)ABCDE图5装订线20．(本小题满分14分)惠州一中高二第一次月考数学试题参考答案一、选择题1、D2、B3、A4、C5、B6、C7、B8、D9、B10、D二、填空题：11、2012、②④13、a=2,b=214、4k3517x三、解答题15、解：（Ⅰ）21sinsincoscosCBCB21)cos(CB………………………………2分又CB0，3CB…………………4分CBA，32A………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理Abccbacos2222得32cos22)()32(22bcbccb………………………………8分即：)21(221612bcbc，4bc………………………………10分∴323421sin21AbcSABC………………………………12分16、解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为xy、，用),(yx表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即1,1，1,2，1,3，1,4，2,1，2,2，2,3，2,4，3,1，3,2，3,3，3,4，4,1，4,2，4,3，4,4．………4分（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则1,1,2,2,3,3,4,4A．事件A由4个基本事件组成，故所求概率41164PA．答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为14．………………8分（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则1,3,3,1,2,3,3,2,3,3,3,4,4,3B．事件B由7个基本事件组成，故所求概率716PB．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为716．………………12分17、解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m＝75（分）；…………3分前三个小矩形面积为0.01100.015100.015100.4，∵中位数要平分直方图的面积，∴0.50.47073.30.03n………………7分（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%………………11分利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595ffffff＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05＝71估计这次考试的平均分是71分.………………14分18、解：(1)95x,50y代入公式求得1.5,58.0ab;线性回归方程为1.558.0xy………………7分(2)将120x代入线性回归方程得5.64y(万元)∴线性回归方程1.558.0xy;估计购卖120平方米的房屋时,购买房屋费用是64.5(万元).………14分19、（1）证明：∵AE平面CDE，CD平面CDE，∴AECD．在正方形ABCD中，CDAD，∵ADAEA，∴CD平面ADE．∵ABCD，∴AB平面ADE．………………7分（2）解法1：在Rt△ADE中，3AE，6AD，∴2233DEADAE．过点E作EFAD于点F，∵AB平面ADE，EF平面ADE，∴EFAB．∵ADABA，ABCDEF∴EF平面ABCD．∵ADEFAEDE，∴3333362AEDEEFAD．又正方形ABCD的面积36ABCDS，∴13ABCDEEABCDABCDVVSEF1333618332．故所求凸多面体ABCDE的体积为183．………………14分解法2：在Rt△ADE中，3AE，6AD，∴2233DEADAE．连接BD，则凸多面体ABCDE分割为三棱锥BCDE和三棱锥BADE．由（1）知，CDDE．∴116339322CDESCDDE．又ABCD，AB平面CDE，CD平面CDE，∴AB平面CDE．∴点B到平面CDE的距离为AE的长度．∴119339333BCDECDEVSAE．∵AB平面ADE，∴1193693332BADEADEVSAB．∴ABCDEBCDEBADEVVV9393183．故所求凸多面体ABCDE的体积为183．………………14分20、解：（1）由①知，对任意*,,ababN，都有0))()()((bfafba，由于0ba，从而)()(bfaf，所以函数)(xf为*N上的单调增函数.…3分（2）令af)1(，则1a，显然1a，否则1)1())1((fff，与3))1((ff矛盾.从而1a，而由3))1((ff,即得3)(af.又由（I）知afaf)1()(，即3a.于是得31a，又*aN，从而2a，即2)1(f.5分而由3)(af知，3)2(f.于是623))2(()3(fff,7分933))3(()6(fff,ABCDE1863))6(()9(fff,2793))9(()18(fff,54183))18(()27(fff,81273))27(()54(fff,由于5427815427,而且由（I）知，函数)(xf为单调增函数，因此57354)30(f.从而685792)30()6()1(fff.9分（3）1333))3(()(nnnnffaf,nnnnaafffa3))(()3(11