安徽省涡阳四中09-10年度高二年级第一次质量检测

安徽省涡阳四中09-10年度高二年级第一次质量检测数学试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等差数列｛an｝的通项公式,4,554aa,则a9等于().A.1B.2C.0D.32.在ABC中，已知a=1、b=2，C=120°,则c=（）A.3B.4C.7D.33．在△ABC中，已知b=2，B=45°，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a的取值范围是（）A．222aB．42aC．22aD．222a4.在各项都为正数的等比数列}{na中13a，前三项的和321S，则345aaa()A.33B.72C.84D.1895.等比数列}{na中,S3:S2=3:2,则公比q的值为()A.1B.21C.211或D.211或6．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=3ac,则角B的值为（）A.6B.3C.6或56D.3或237．在ABC中，若2cossinsinBAC，则ABC的形状一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形8.由11151nnnaaaa，给出的数列na的第8项是().A.1100B.166C.141D.1369.在各项均为正数的等比数列}{na中,已知974aa,则332313logloglogaaa+…+103loga=()A.12B.10C.8D.5log2310.已知等差数列na的前n项和为为Sn，104,110S2a，则64nanS的最小值为()A.7B.152C.8D.17211．数列}a{n，11a，)2(311naannn，则na=（）A223nnB223nnCn3D213n12.设等差数列前项和为1020,100,400,nSSS则30S等于（）A.800B.900C.1000D.1100二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块.14.若ABC的三边,,abc，它的面积为22243abc，则角C等于________15.等比数列na前n项的和为21n，则数列2na前n项的和为_____________16．等差数列｛an｝中，Sn是它的前n项之和，且S6＜S7，S7＞S8，则①比数列的公差d＜0②S9一定小于S6③a7是各项中最大的一项④S7一定是Sn中的最大值其中正确的是（填入你认为正确的所有序号）。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）等差数列na的前n项和为nS，已知1030a．2050a。（1）求通项na（2）若242nS，求n18、（本小题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且有Abasin2。（１）求B的大小（２）若33,5,ac求b19．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得75,60,BCDBDCCDs，并在点C测得塔顶A的仰角为30°，求塔高AB。20、（本小题满分12分）设数列na的前n项和为22nSn,nb为等比数列,且112211,()abbaab,(1)求数列na和nb的通项公式;(2)设nnnbac,求数列nc的前n项和nT21、（本小题满分12分）已知数列na的首项为1a=3，通项na与前n项和ns之间满足2na=ns·ns1（n≥2）。(1)求证：nS1是等差数列，并求公差；(2)求数列na的通项公式。22.（本小题满分14分）已知函数23()3xfxx，数列na满足1111,()nnaafa，nN.(1)求数列na的通项公式(2)令12233445221nnnTaaaaaaaaaa，求nT(3)令11(2)nnnbnaa，13b，12nnsbbb若20002nms对一切nN成立，求最小正整数m的值。参考答案一、选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题5分，共60分）题号答案123456789101112CCACCDBDBDAB二、填空题:（每题5分,共20分）1342n14.03015413n16①②④三.解答题：17.设数列na的公差为d，则由题可知201022010aad20(20)210naandn………6分（2）由（1）知112a21(1)112nnnSnadnn211242nn解得，11n或22n（舍）综上知，210nan，11n………12分18、解：（Ⅰ）由2sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B，………4分由ABC△为锐角三角形得π6B．………6分（Ⅱ）根据余弦定理，得2222cosbacacB2725457．………10分所以，7b．………12分19．解：在△BCD中，∠CBD=180°一75°一60°=45°…………2分由正弦定理得sinsinBCCDBDCCBD…………5分所以BC=sinsin606sinsin452CDBDCssCBD…………8分在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=s·tan30°=22s…………12分20、解：(1)当n=1时，a1=S1=2…………………………………2分当n≥2时，241nSSannn………………4分)(24Nnnan……………………………5分∴b1=a1=2,4112bbq∴)(4121Nnbnn…………6分(2)由(1)知，114)12(41224nnnnnnnbac…………8分∴124)12(45431nnnT①nnnT4)12(45434432②①-②得…………10分nnnTn4)12(4242421312nnn4)12(41)41(4211∴954956nnnT…………………………12分21、解：(1)2（1nnSS）=1nnSS21111nnSS∴nS1是等差数列，且公差为－21…………………6分(2)nSnSnn356)21)(1(311…………………8分当n=1时，a1=3当n≥2时，an=Sn－Sn-1=)83)(53(18nn311823538nnannn…………………12分22、解（1）∵112()3nnnafaa……2分∴数列na是等差数列，又1211,33naan……4分（2）12233445221nnnTaaaaaaaaaa21343522121()()()nnnaaaaaaaaa2424()3naaa2541()44333(23)329nnnn…………9分（3）当2n时1112121()()3333nnnbaann911()22121nn又1913(1)23b，∴12nnsbbb911111(1)23352121nn又20002nms对一切nN成立。而91(1)221nsn为增函数，且99212nn∴20009,200922mm∴最小正整数m的值为2009.…………………14分919(1)22121nnn