高二数学上期中测试题_直线与园、不等式【人教B版】

长赤中学高二期中数学试题（1)（特优班适用）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在直角坐标系中，直线330xy的倾斜角是A．6B．3C．65D．322.直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是A．),0[B．),43[]4,0[C．]4,0[D．),2(]4,0[3.若直线210axy与直线20xy互相垂直，那么a的值等于A．1B．13C．23D．24.若圆2244100xyxy上至少有三个不同点到直线l:0axby的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是A.[,124]B.[5,1212]C.[,]63D.[0,]25.直线00abcbyax截圆522yx所得弦长等于4，则以|a|、|b|、|c|为边长的确定三角形一定是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不存在6.已知a0，-1b0，则下列不等式中成立的是A、aabab2B、abab2aC、ab2abaD、abaab27.给出下列三个命题：①若1ba,则bbaa11；②若正整数m和n满足nm,则2)(nmnm；③设),(11yxP为圆9:221yxO上任一点，圆2O以),(baQ为圆心且半径为1.当1)()(2121ybxa时,圆1O与圆2O相切其中假命题．．．的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)38．如果点P在平面区域22020210xyxyy≥≤≥上，点Q在曲线22(2)1xy上，那么PQ的最小值为Ａ．415Ｂ．32Ｃ．221Ｄ．219.已知平面区域D由以3,1A、2,5B、1,3C为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点yx,可使目标函数myxz取得最小值，则m（）A．2B．1C．1D．410．若曲线x2+y2+a2x+(1–a2)y–4=0关于直线y–x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（）．Ａ．21Ｂ．22Ｃ．2221或Ｄ．2221或11．已知abc，则accbba111的值是()A、非正数B、负数C、正数D、不确定12．在圆x2+y2＝5x内，过点)23,25(有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差]31,61[d，那么n的取值集合为A．{4，5，6，7}B．{4，5，6}C．{3，4，5，6}D．{3，4，5}二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13．点P（a，3）到直线0134yx的距离等于4，且在不等式032yx表示的平面区域内，则点P的坐标是.14．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点B(4，0)重合．若此时点C(7，3)与点D(m，n)重合，则m＋n的值是．15、设a、b、c都为正实数，且a+b+c=3，则cba41的最小值为。16．已知圆M：（x＋cos）2＋（y－sin）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：（A）对任意实数k与，直线l和圆M相切；（B）对任意实数k与，直线l和圆M有公共点；（C）对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切;（D）对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆M相切.其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.长赤中学高二期中数学试题答卷考号.班级.姓名.一:选择题题号123456789101112答案二：填空题13：.14：.15：.16：.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．已知直线l经过点)1,3(A，并且点)2,1(P到直线l的距离为4，求此直线l的方程．18.已知a≥0，解关于x的不等式：xaxxa12)1(219．已知过A（0，1）和(4,)Ba且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程．20．已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式xxf2)(的解集为（1，3）.（1）若方程06)(axf有两个相等的根，求)(xf的解析式；（2）若)(xf的最大值为正数，求a的取值范围.21．（本小题满分14分）已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：2||PCkBPAP.（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当2k时，求|2|APBP的最大、最小值．22、（本小题满分14分）已知f(x)=(a-b)x2+(c-a)x+b-c且abc(1)求证：方程f(x)=0总有两正根；(2)求不等式f(x)≤0的解集；(3)求使f(x)(a-b)(x-1)对3b≤2a+c恒成立的x的取值范围。高二数学（1）参考答案一：DDDBCBBBCBCA二、13．)3,3(14．34515．316．BD，17．解：(1)当直线l的斜率存在时,设它的斜率为k,则直线l可表示为：1(3)ykx,即310kxyk,点P到直线l的距离为：223141kkdk,即24341kk，724k,此时直线l的方程为：71(3)24yx即724450xy；（2）当直线l的斜率不存在时，即倾斜角为2时，也符合题意,此时直线l的方程为3x；综合（1）（2），直线l的方程为：724450xy和3x．18、原不等式可化为012)1(22axxaxxa，即0122axxx由0a得0)1)(2)(1(axxx当11a，即1a时2x或ax11当11a，即10a时2x或11xa当11a，即1a时2x由a=0得，x2-x-20，(x+1)(x-2)0，x2或x-1综上所述原不等式的解集是：当1a时，axxx112或；当1a时，2xx；当10a时，112xaxx或；当a=0时，{x|x2或x-1}19．设所求圆的方程为220xyDxEyF．因为点A、B在此圆上，所以10EF，①，24160DaEFa②③④又知该圆与x轴（直线0y）相切，所以由2040DF，③由①、②、③消去E、F可得：221(1)41604aDDaa，④由题意方程④有唯一解，当1a时，4,5,4DEF；当1a时由0可解得0a，这时8,17,16DEF．综上可知，所求a的值为0或1，当0a时圆的方程为22817160xyxy；当1a时，圆的方程为224540xyxy．20．本小题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力.满分12分.解：（Ⅰ）).3,1(02)(的解集为xxf因而且.0),3)(1(2)(axxaxxf.3)42(2)3)(1()(2axaaxxxxaxf①由方程.09)42(06)(2axaaxaxf得②因为方程②有两个相等的根，所以094)]42([2aaa，即.511.01452aaaa或解得由于51.1,0aaa将舍去代入①得)(xf的解析式.535651)(2xxxf（Ⅱ）由aaaaaxaaxaaxxf14)21(3)21(2)(222及.14)(,02aaaxfa的最大值为可得由,0,0142aaaa解得.03232aa或故当)(xf的最大值为正数时，实数a的取值范围是).0,32()32,(21．（1）设动点坐标为(,)Pxy，则(,1)APxy，(,1)BPxy，(1,)PCxy．因为2||PCkBPAP，所以22221[(1)]xykxy．22(1)(1)210kxkykxk．若1k，则方程为1x，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．若1k，则方程化为2221()()11kxykk．表示以(,0)1kk为圆心，以1|1|k为半径的圆．（2）当2k时，方程化为22(2)1xy，因为2(3,31)APBPxy，所以22|2|9961APBPxyy．又2243xyx，所以|2|36626APBPxy．因为22(2)1xy，所以令2cos,sinxy，则36626637cos()46[46637,46637]xy．所以|2|APBP的最大值为46637337，最小值为4663737322.(1)f(x)=(x-1)[(a-b)x-(b-c)],f(x)=0的两根为x=1，x=bacb，由条件知均为正数。(2)(x-1)[(a-b)x-(b-c)]≤0(x-1)(x-bacb)≤0当2ba+c时，bacb1，则不等式f(x)≤0的解集为{x|bacb≤x≤1}当2ba+c时，不等式f(x)≤0的解集为{x|1≤x≤bacb}当2b=a+c时，不等式f(x)≤0的解集为{1}(3)f(x)(a-b)(x-1)(a-b)(x-1)(x-bacb)(a-b)(x-1)(x-1)(x-bacb-1)0(x-1)(x-baca)0因为abc，所以baca1，所以不等式的解为x1或xbaca因为当3b≤2a+c时，f(x)(a-b)(x-1)恒成立。而baca≤332caaca，故所求x的取值范围是(-,1)(3，+)