广东省高州长坡中学2011届高三年级12月月考数学(文)试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合12,03AxxBxx,则AB()A.13xxB.03xxC.12xxD.23xx2.已知yx,是实数,则“22yx”是“0yx”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.若复数z与其共轭复数z满足:izz2,则复数z的虚部为()A.1B.iC.2D.-14.已知三条直线l、m、n,三个平面、、,有以下四个命题:①、;②//lmlnmn、;③//,////,mnmn;④mlml,,。其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.35.右图程序运行后输出的结果为()A.3456B.4567C.5678D.67896.若函数1()log()(011afxaax且)的定义域和值域都是[0,1],则a=()A.2B.2C.22D.127.△ABC中,4,3),(21,0CBCACBCACDCBCA,则向量CD与CB夹角的余弦值为()A.51B.52C.53D.548.已知圆的方程为,08622yxyx设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积是()A.610B.620C.630D.6409.函数),0(,cos22cosxxxy的单调递增区间为()A.)3,0(B.)32,3(C.)2,3(D.),32(10.点P是双曲线12222byax(a0,b0)左支上的一点,其右焦点为F)0,(c,若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为c81,则双曲线的离心率e范围是()A.]8,1(B.]34,1(C.)35,34(D.]3,2(二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数()yfx为奇函数,若(3)(2)1ff,则(2)(3)ff.12.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若CCabbac则,2cos2222的取值范围是。13.已知两点(10)A,,(0)Bb,,若抛物线24yx上存在点C使ABC为等边三角形,则b=_________.14.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是.15.在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数,如21、22等表示的数中只有一个偶数“2”,我们称这样的数只有一个偶数数字,则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为、.16.对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”,仿此,53“分裂”中最大的数是.17.已知yx,满足232yxy,不等式axyyx229恒成立,则a的取值范围为.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx(Ⅰ)求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程;(Ⅱ)求函数()fx在区间]2,0[上的值域.19.如图,矩形ABCD中,ABEAD平面,2BCEBAE,G是AC中点,F为CE上的点,且ACEBF平面.(Ⅰ)求证:BCEAE平面;(Ⅱ)求三棱锥BGFC的体积.ABCDEFG20.(本题满分14分)数列{na}的前n项和nS满足:*23()nnSannN.(Ⅰ)求数列{na}的通项公式na;(Ⅱ)令933nSbnn,数列{nb}的前n项和为nT,求证:21nT.21.(本题满分15分)已知函数321()(2)41,()532mfxmxxxgxmx.(I)当4m时,求函数()fx的单调递增区间;(II)是否存在0m,使得对任意的1x,2[2,3]x都有12()()1fxgx,若存在,求m的范围;若不存在,请说明理由.22.已知椭圆22xa+22yb=1(ab0)的离心率为22,右焦点为F(1,0),直线l经过点F,且与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点.(I)求椭圆的标准方程;(II)当直线l绕点F转动时,试问:在x轴上是否存在定点M,使得MBMA为常数?若存在,求出定点M的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一.BBAAADDBDB二.11.112.)3,0(13.5,-1/314.65cm315.251416.2917.215a三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18.解:(1)()cos(2)2sin()sin()344fxxxx13cos2sin2(sincos)(sincos)22xxxxxx2213cos2sin2sincos22xxxx13cos2sin2cos222xxxsin(2)6x2T2周期∴由2(),()6223kxkkZxkZ得∴函数图象的对称轴方程为()3xkkZ(2)20x∴x0∴65626x∴1)62sin(21x∴值域为1,2119.(Ⅰ)证明:ABEAD平面,BCAD//∴ABEBC平面,则BCAE又ACEBF平面,则BFAE∴BCEAE平面解:BFDAE平面//∴FGAE//,而BCEAE平面∴BCEFG平面∴BCFFG平面G是AC中点∴F是CE中点∴FGAE//且121AEFGACEBF平面∴CEBF∴BCERt中,221CECFBF∴12221CFBS(12分)∴3131FGSVVCFBBCFGBFGC20.解(1)当*nN时有:),1(32,3211naSnaSnnnn两式相减得:111223,23nnnnnaaaaa,’∴132(3)nnaa,又11123aSa,∴113,360aa.∴数列{3na}是首项6,公比为2的等比数列.从而1362nna,∴323nna.(2)63233)323(21nnSnnn∴)12(3931nnnS∴1121121nnnb212121211)211(2121212112132nnnnT.21.解:(I)321()(2)4132mfxmxxx2()(4)4(4)(1)fxmxmxmxx.i)若4m时,则401m,a)此时4(,)(1,)xm都有()0fx,4(,1)xm有()0fx.()fx的单调递增区间为4(,]m和[1,).ii)若4m,则2()4(1)0fxx,()fx的单调递增区间为(,).(II)当0m时,24()(4)4()(1)fxmxmxmxxm且41m,当23x时,都有()0fx.此时,()fx在[2,3]上单调递减max2()(2)13mfxf.又()5gxmx在[2,3]上单调递减.min()(3)35gxgm.由已知maxmin27()()(1)(35)4133mfxgxmm解得15,7m又0m.1507m.综上所述,存在15[,0),7m使对任意12,[2,3]xx,都有12()()1fxgx成立.22(Ⅰ)由题意可知,c=1,又e=ca=22,解得a=2………所以b2=a2-c2=1所以椭圆的方程为22x+y2=1.…(II)若直线l不垂直于x轴,可设l的方程为y=k(x-1).由22(1),1,2ykxxy得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.△=16k4-4(1+2k2)(2k2-2)=8k2+80.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=22412kk,x1x2=222212kk.…设M(t,0),则MA=(x1-t,y1),MB=(x2-t,y2),MBMA=(x1-t)(x2-t)+y1y2=x1x2-t(x1+x2)+t2+k2(x1-1)(x2-1)=(1+k2)x1x2-(t+k2)(x1+x2)+t2+k2=(1+k2)222212kk-(t+k2)22412kk+t2+k2=4242224222(2222)(44)(22)12kkkkktktktkk=2222(241)(2)12ttktk要使得MBMA=λ(λ为常数),只要2222(241)(2)12ttktk=λ,即(22412tt)k2+(t2-2-λ)=0.(*)对于任意实数k,要使(*)式恒成立,只要2224120,20,ttt解得4,57.16t…若直线l垂直于x轴,其方程为x=1.此时,直线l与椭圆两交点为A(1,22)、B(1,一22),取点S(45,0),有SA=(-14,22),SB=(-14,-22),SASB=(-14)×(-14)+22×(-22)=716=λ.综上所述,过定点F(1,0)的动直线l与椭圆相交于A、B两点,当直线l绕点F转动时,存在定点M(54,0),使得MBMA=716