湖南省长郡中学09-10学年高二上学期期中考试（数学文）

长郡中学09-10学年高二上学期期中考试数学试卷命题人：姜海平审核人：李燕总分：100分时量：120分钟一、选择题1．算法的三种基本结构是()A.顺序结构、模块结构、条件结构B.顺序结构、条件结构、循环结构C.顺序结构、循环结构、模块结构D.模块结构、条件结构、循环结构2．已知P：2＋2＝5，Q:32,则下列判断正确的是（）A.“P或Q”为假，“非Q”为假B.“P或Q”为真，“非Q”为假C.“P且Q”为假，“非P”为假D.“P且Q”为真，“P或Q”为假3．“0x”是“0x”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．曲线192522yx与)9(192522kkykx的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．焦距相等D．离心率相等5．下列程序框中，出口可以有两个流向的是：（）A．终止框B．输入输出框C．处理框D．判断框6．下列判断错误的是()A．命题“若q则p”与命题“若qp则”互为逆否命题B．“am2bm2”是“ab”的充要条件C．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D．命题“}2,1{4}2,1{或”为真（其中为空集）7.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A.9B．18C．27D．368．用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456xxxxxxxf当4.0x时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是()A.6,6B.5,6C.5,5D.6,59．某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．710．下列各数中，最小的数是（）A．75B．105（8）C．200（6）D．111111（2）11．有一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1，2，3，4顺序的概率等于()A.81B.121C.161D.24112．双曲线)0,0(12222babyax的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）A．2B.3C.2D.2313．甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）A.31.B.21C.41D.无法确定14.椭圆192522yx上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为（）A．4B.2C.8D.2315．设1e，2e分别为具有公共焦点1F与2F的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足021PFPF，则2212221)(eeee的值为()A．21B．1C．31D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.16．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图2所示，则在区间[4,5)上的数据的频数．．为．17．给出以下命题：①24,xxRx有；②,R使得sin33sin；③,Ra对Rx使022axx.其中真命题的序号是.图1图218.执行右边的程序，则输出的S＝.19．在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于2S的概率是.20．过椭圆22154xy的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于AB，两点，O为坐标原点，则OAB△的面积为．三、解答题：本大题共5个小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．求与椭圆1244922yx有公共焦点，且离心率45e的双曲线的方程.22．甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中产量比较稳定的小麦品种是哪一种，请说明理由．23.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（Ⅰ）两数之和为5的概率；（Ⅱ）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆22yx=15的内部的概率．S=1i=3WHILEi=7S=S*ii=i+1WENDPRINTSEND24．设命题P：关于x的不等式1xa的解集是0|xx，命题Q：函数)lg(2axxy的定义域为R，如果P与Q中有且仅有一个正确，求实数a的取值范围.25．已知点1,0,1,0,BCP是平面上一动点，且满足||||PCBCPBCB（Ⅰ）求点P的轨迹C对应的方程；（Ⅱ）已知点(,2)Am在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD和AE，且ADAE，判断：直线DE是否过定点？并证明你的结论.参考答案一、选择题BBACDBBAADBCBAD二、填空题16．3017．②18．252019．0.2520．53三、解答题21．解：依题意，双曲线的焦点坐标是)0,5(),0,5(21FF,（2分）故双曲线方程可设为)0,0(12222babyax，又双曲线的离心率45e，4552522aba（6分）解之得3,4ba故双曲线的方程为191622yx（8分）22．解：x¯甲=15(9.8+9.9+10.1+10+10.2)=10.0，（1分）x¯乙=15(9.4+10.3+10.8+9.7+9.8)=10.0;（2分）02.0])102.10()1010()101.10()109.9()108.9[(51222222甲S（4分）244.0])108.9()107.9()108.10()103.10()104.9[(51222222乙S（6分）因为s2甲2乙s，所以甲种小麦比较稳定．（8分）23．解:将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件（I）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P（A）=41369；答：两数之和为5的概率为19．（4分）（II）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，所以P（C）=82369．答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率为29．（8分）24．解：P真10a；（1分）Q真02axx对Rx恒成立041a41a.（3分）P真Q假4104110aaa（5分）P假Q真14110aaaa或（7分）综上，实数a的取值范围是),1[]41,0(（8分）25．解：（I）设.4,1)1(||||),(222xyxyxCBPBBCPCyxP化简得得代入（4分）（II）).2,1(,14)2,(2的坐标为点得代入将AmxymA（5分）,044,422tmyyxytmyxDE得代入的方程为设直线）（（，则设*016)44,4),(),,(221212211tmtyymyyyxEyxD（6分）4)(21)()2)(2()1)(1(212121212121yyyyxxxxyyxxAEAD5)(2)44(44212122212221yyyyyyyy5)(242)(16)(212121221221yyyyyyyyyymmttmttmt845605)4(2)4(4)4(2)4(16)4(2222化简得)1(23)1(43484962222mtmtmmtt）即（即052*,1252满足）式检验知只有代入（或mtmtmt（7分）5)2(ymxDE的方程为直线).2,5(过定点直线DE）(8分)