惠州市2012届高三第三次调研考试数学(理科）答案与评分标准---改正

惠州市2012届高三第三次调研考试理科数学参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案DBCCDABA1．【解析】{2,4,5}UAð,{1,5}UBð；故5UUAB痧,所以选D.2．【解析】22(1)11(1)(1)iiiiiii,故其对应的点的坐标是(1,1)，在第二象限.选B.3．【解析】2a“”时两直线垂直,两直线垂直时2a“”，故选C.4．【解析】由211x＜得12-11x解得01x所以解集(0,1)选C.5．【解析】由题意知,27a3a9a,即2111(12)(4)(16)aaa,解得120a,所以10S=101109(2)2a=110.选D.6．【解析】30,2212,2aaaaaa，30,1222,4aaaaaa.选A.7．【解析】()2sincos2sin22fxxxx.当4x时()fx取最值.选B.8．【解析】因为12cea，所以2ca，由222abc，得32ba.12xx=ba32，12xx=12ca，点12(,)Pxx到圆心(0,0)的距离为2212dxx=21212()2xxxx=722,故点12(,)Pxx在圆内，选A.二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．)0(1)0(0)0(1xxxxxy10．36.11．2,00,2.12．①④.13．537.14．115．39．【解析】本题主要考查学生对条件语句的理解，由条件语句的定义可知：)0(1)0(0)0(1xxxxxy10．【解析】设甲乙共抽取x袋，则丙丁共抽取(8)x袋，所以81201008060xx，得22x,一共抽取了222836袋。11．【解析】由tab与tab的夹角为钝角，得0tabtab236720t，即22t当0t时，b与b的夹角为2,00,2t12．【解析】①直线平行的传递性，②垂直没有传递性，③a,b还可以相交和异面，④垂直于同一平面的两直线平行。13．【解析】12yzx表示过定点(2,1)M与可行域内点(,)Pxy的直线斜率，数形结合由图可知z的最大值是2715174037217MBk；14．【解析】在相应直角坐标系中，点(0,2)P,直线l方程：3430xy，所以P到l的距离：22304(2)3134d.15．【解析】如右图，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAB＝∠C，又∵∠APB＝∠CPA，∴△PAB∽△PCA，∴,2PAPBPAPBACABRAB即∴2PAABRPB=22221321三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（1）221coscos2(1cos)2cos122AAAA…………3分=21116141592coscos2222525250AA…………6分（2）133sin,2,sin,3,5255SbcAbAcc…………8分由余弦定理22242cos425225135abcbcA…………10分∴13a…………12分17．（本小题满分12分）解：解法一：（1）PA平面ABCD,CD平面ABC∴PACDABCD是矩形∴ADCD而PAADA∴CD平面PADCD平面PDC∴平面PDC⊥平面PAD…………4分（2）取AD中点O，连结EO，则EO//PA,∵PA⊥平面ABCD，∴EO平面ABCD，过O作OF⊥AC交AC于F，连结EF，则EFO就是二面角EACD所成平面角.…………8分由PA=2，则EO=1.在RtADC中，ADCD=ACh解得255h因为O是AD的中点，所以55OF而EO=1，由勾股定理可得305EF…………10分565cos6305OFEFOEF所以二面角EACD所成平面角的余弦值66…………12分解法二：PA平面ABCD,ABAD,以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，…………2分则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，4，0)，D(0，4，0)，E(0，2，1)，P(0，0，2).∴AB＝(2，0，0)，AD＝(0，4，0)，AP＝(0，0，2)，CD＝(－2，0，0)，AE＝(0，2，1)，AC＝(2，4，0)，…………4分（1）0CDAD∴CDAD又0CDAP∴CDAPAPADA∴CDPAD平面而CDPDC平面∴平面PDC⊥平面PAD…………6分（2）设平面AEC的法向量(,,)nxyz由00nAEnAC即1(,,)(0,,1)02(,,)(2,1,0)0xyzxyz得10220yzxy令1x得到(1,2,1)n.…………8分平面ABC的法向量AP＝(0，0，2)，26cos,6||||62nAPnAPnAP所以二面角EACD所成平面角的余弦值66…………12分18．（本小题满分14分）（1）由题意可得x＝100(10＋10＋35)＝45，y＝1－(0.1＋0.1＋0.45)＝0.35，因为乙运动员的射击环数为9时的频率为1－(0.1＋0.15＋0.35)＝0.4，所以z＝0.4×80＝32，由上可得表中x处填45，y处填0.35，z处填32.…………3分设“甲运动员击中10环”为事件A，则()0.35PA，即甲运动员击中10环的概率为0.35.…………5分（2）设甲运动员击中9环为事件1A，击中10环为事件2A，则甲运动员在一次射击中击中9环以上(含9环)的概率为1212()()()0.450.350.8PAAPAPA，故甲运动员在3次射击中至少有一次击中9(含9环)3121[1()]PPAA310.20.992…………8分（3）的可能取值是0,1,2,3，则2(0)0.20.250.01P122(1)0.20.80.250.20.750.11PC212(2)0.80.250.80.20.750.4PC(3)0.820.750.48P…………12分所以的分布列是0123P0.010.110.40.48E＝0×0.01＋1×0.11＋2×0.4＋3×0.48＝2.35.…………14分19．（本小题满分14分）解：（1）11()(0)axfxaxxx.………………1分①当0a时，由于0x，故10ax，()0fx所以，()fx的单调递增区间为(0,).………………3分②当0a时，由()0fx，得1xa.在区间1(0,)a上，()0fx，在区间1(,)a上()0fx，所以，函数()fx的单调递增区间为1(0,)a，单调递减区间为1(,)a.………5分所以，当0a时，()fx的单调递增区间为(0,).当0a时，函数()fx的单调递增区间为1(0,)a，单调递减区间为1(,)a.………6分（2）由已知，转化为maxmax()()fxgx.………………8分由已知可知max()(0)2gxg…………10分由(1)知，当0a时，()fx在(0,)上单调递增，值域为R，故不符合题意.(或者举出反例：存在33()32feae，故不符合题意.)………………11分当0a时，()fx在1(0,)a上单调递增，在1(,)a上单调递减，故()fx的极大值即为最大值，11()1ln()1ln()faaa，………13分所以21ln()a，解得31ae.………14分20．（本小题满分14分）解：（1）∵33e，∴2e＝22ca＝222aba＝13，∴2223ab.………………2分∵直线:2Lyx与圆222xyb相切，∴2b，22b，∴23a.∴椭圆1C的方程是22132xy.………………4分（2）∵2||||MPMF，∴动点M到定直线1:1Lx的距离等于它到定点2(1,0)F的距离，∴动点M的轨迹2C是以1L为准线，2F为焦点的抛物线．∴点M的轨迹2C的方程为24yx.………………8分（3）当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的斜率为k，A(1x，1y)，C(2x，2y)，则直线AC的方程为(1)ykx．联立22132xy及(1)ykx得，2222(23)6360kxkxk，所以12xx＝22623kk，21223623kxxk………………9分2212||(1)()ACkxx＝221212(1)[()4]kxxxx＝2248(1)23kk.由于直线BD的斜率为1k，用1k代换上式中的k可得2248(1)||23kBDk.因为AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积为1||||2SACBD＝222224(1)(23)(23)kkk，…11分由于22(23)(23)kk≤[2222323()2kk＝225(1)[]2k，所以9625S，当222323kk，即1k时取等号．………………13分易知，当直线AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD的面积4S.综上可得，四边形ABCD面积的最小值为9625.………………14分21．（本小题满分14分）解：（1）由条件得：2122nnaan,22121441(21)nnnnaaaa∴{21}na是“平方数列”．………………2分∵1lg(21)na=2lg(21)na=2lg(21)na且1lg(21)lg50a∴1lg(21)2lg(21)nnaa∴{lg(21)}na为等比数列．………………4分（2）∵1lg(21)lg5a，∴1lg(21)2lg5nna，∴12215nna，∴121(51)2nna………………6分∵12lglg(21)lg(21)lg(21)nnTaaalg5(12)(21)lg512nn∴(21)5nnT．………………8分（3）21lognnanbTlglg(21)nnTa1(21)lg52lg5nn1212nn＝112()2n，…………10分∴211112[1()()]222nnSn11()22112nn1222()2nn…………12分由4020nS得1222()40202nn,1()20112nn.当2010n时，1()20112nn，当2011n时，1()20112nn，∴n的最小值为2011．