广东2006年茂名市教学质量监测考试强化训练数学（必修5）B套-新人教

2006年茂名市教学质量监测考试强化训练数学（必修5）一、选择题：（每小题只有一个正确答案，将正确答案代号填入下表相应题号下。每小题5分，共50分）题号12345678910答案1、已知数列{an}满足a1=2，an+1-an+1=0，(n∈N)，则此数列的通项an等于(*)A．n2+1B．n+1C．1-nD．3-n2、三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为(*)A．b-a=c-bB．b2=acC．a=b=cD．a=b=c≠03、若b0a,dc0,则（*）A．acbdB．dbcaC．a+cb+dD．a－cb－d4、若a、b为实数,且a+b=2,则3a+3b的最小值为（*）A．18B．6C．23D．2435、不等式0)86)(1(22xxx的解集是(*)A}4{}1{xxxxB}4{}21{xxxxC}21{}1{xxxxD1{xx或21x或}4x6、已知ABC中，a=5,b=3,C=1200,则sinA的值为（*）A、1435B、1435C、1433D、14337、若不等式022bxax的解集3121|xx则a－b值是（*）A、－10B、－14C、10D、148、我市某公司，第一年产值增长率为p，第二年产值增长率q，这二年的平均增长率为x，那x与2qp大小关系（)qp是（*）A、x2qpB、x=2qpC、x2qpD、与p、q联值有关9、.目标函数yxz2，变量yx,满足12553034xyxyx，则有（*）A．3,12minmaxzzB．,12maxzz无最小值C．zz,3min无最大值D．z既无最大值，也无最小值10、若关于x的不等式4104822xaxx在内有解，则实数a的取值范围是（*）A．4aB．4aC．12aD．12a二、填空题：（每小题5分，共20分）11、已知02a1,若A=1+a2,B=a11,则A与B的大小关系是.12、设.11120,0的最小值，求且yxyxyx．13、△ABC中，A（2，4）、B（－1，2）、C（1，0），D（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z=x－y的最大值为最小值为14、如图，它满足（1）第n行首尾两数均为n，1（2）表中的递推关系类似杨辉三角，22则第n行(2)n第2个数是________。3434774511141156162525166…………………………………………三、解答题：15、（12分）求和1+2x+3x2+…+nxn-116、（12分）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．17、（14分）在ABC中，已知2222()sin()()sin()abABabAB证明：ABC是等腰三角形或直角三角形。18、（14分）设函数f(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)f(b).证明:ab1.19、（14分）私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元举办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）：市场调查表班级学生数配备教师数硬件建设费（万元）教师年薪（万元）初中502.0281.2高中402.5581.6根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元。因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜（含20个与30个）。教师实行聘任制。初、高中的教育周期均为三年。请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？20、（14分）设关于x的一元二次方程nax2-1nax+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．(1)试用na表示a1n；006年茂名市教学质量监测考试强化训练数学（必修5）参考答案一、选择题题号12345678910答案DDCBAAACA二、填空题11.AB12、22313、1,－314、222nn15、解：当x=1时，Sn=1+2+3+…+n=(1)2nn当x≠1时，Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1①xSn=x+2x2+…+(n-1)xn-1+nxn②①-②:(1-x)Sn=1+x+x2+x3+…+xn-1+nxn=11nnxnxxSn=121(1)(1)nnnxnxx16、解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－a1)(x－1)＜0当a＜0时，原不等式等价于(x－a1)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜a1；当0＜a＜1时，1＜a1，不等式的解为1＜x＜a1；当a＞1时，a1＜1，不等式的解为a1＜x＜1；当a＝1时，不等式的解为Φ。17、证：)sin()()sin()(2222BAbaBAba2222()(sincoscossin)()(sincoscossin)abABABabABAB化简整理得BAbBAacossinsincos22由正弦定理得BBAAcossincossinBA或2BA.ABCCab是以直角的三角形或是的等腰三角形18．证:∵f(a)f(b),∴|lga||lgb|.∴lg2alg2b.∴(lga+lgb)(lga-lgb)0.∴lg(ab)lgba0.∵0ab,0ba1,于是得lgba0,∴lg(ab)0.∴ab1.19、[解]设初中编制为x个班，高中编制为y个班。则依题意有Nyxyxyx,,12005828,3020（★）又设年利润为s万元，那么s=（50×600÷10000）x＋（40×1500÷10000）y－2.4x－4y，即s=0.6x+2y。现在直角坐标系中作出（★）所表示的可行域，如图15所示。问题转化为在如图15所示的阴影部分中，求直线s=0.6x+2y在y轴上的截距的最大值，如图，虚线所示的为一组斜率为－0.3的直线，显然当直线过图中的A点时，纵截距12ys取最大值。解联立方程组3028581200xyxy得1812xy将x=18，y=12代入s中得，max34.8S。设经过n年可收回投资，则第1年利润为6×50×600÷10000－6×2×1.2＋4×40×1500÷10000－4×2.5×1.6=11.6（万元）；第2年利润为2×11.6=23.2（万元），以后每年的利润均为34.8万元，故依题意应有11.6+23.2+34.8（n－2）=1200。解得n≈35.5。故学校规模以初中18个班、高中12个班为宜，第一年初中招生6个班约300人，高中招生4个班约160，从第三年开始年利润为34.8万元，约经过36年可以收回全部投资。20、解：（1）根据韦达定理，得α+β=1nnaa，α•β=1na,由6α-2αβ+6β=3得1121163,23nnnnnaaaaa故（2）证明：因为1122111213(),,23232323nnnnnaaaaa所以