2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2练习：第1章 统计案例1.1 Word版含解析

第一章1.1A级基础巩固一、选择题1．对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断导学号18674019(C)A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关[解析]图1中的数据y随x的增大而减小，因此变量x与y负相关；图2中的数据随着u的增大，v也增大，因此变量u与v正相关，故选C．2．已知x和y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程y^＝b^x＋a^必过点导学号18674020(D)A．(2,2)B．(32，0)C．(1,2)D．(32，4)[解析]∵x－＝14(0＋1＋2＋3)＝32，y－＝14(1＋3＋5＋7)＝4，∴回归方程y^＝b^x＋a^必过点(32，4)．3．关于回归分析，下列说法错误的是导学号18674021(D)A．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法B．散点图中，解释变量在x轴，预报变量在y轴C．回归模型中一定存在随机误差D．散点图能准确反应变量间的关系[解析]用散点图反映两个变量间的关系，存在误差，故选D．4．在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和导学号18674022(B)A．越大B．越小C．可能大也可能小D．以上均错[解析]当R2越大时，残差平方和越小．5．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是导学号18674023(A)A．l1和l2有交点(s，t)B．l1与l2相关，但交点不一定是(s，t)C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合[解析]由题意知(s，t)是甲、乙两位同学所做试验的样本点的中心，而线性回归直线恒过样本点的中心，故选A．6．关于随机误差产生的原因分析正确的是导学号18674024(D)(1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差；(2)忽略某些因素的影响所产生的误差；(3)对样本数据观测时产生的误差；(4)计算错误所产生的误差．A．(1)(2)(4)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(1)(2)(3)[解析]理解线性回归模型y＝bx＋a＋e中随机误差e的含义是解决此问题的关键，随机误差可能由于观测工具及技术产生，也可能因忽略某些因素产生，也可以是回归模型产生，但不是计算错误．二、填空题7．回归分析是处理变量之间__相关__关系的一种数量统计方法.导学号18674025[解析]回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法．8．已知x、y的取值如下表：导学号18674026x0134y2.24.34.86.7若x、y具有线性相关关系，且回归方程为y^＝0.95x＋a，则a的值为__2.6__.[解析]由已知得x－＝2，y－＝4.5，而回归方程过点(x－，y－)，则4.5＝0.95×2＋a，∴a＝2.6.三、解答题9．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：导学号18674028推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)以工作年限为自变量，推销金额为因变量y，作出散点图；(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．[解析](1)依题意，画出散点图如图所示，(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为y^＝b^x＋a^.则b^＝i＝15xi－x－yi－y－i＝15xi－x－2＝1020＝0.5，a^＝y－－b^x－＝0.4，∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为y^＝0.5x＋0.4.(3)由(2)可知，当x＝11时，y^＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．∴可以估计第6名推销员的年销售金额为5.9万元．B级素养提升一、选择题1．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝0.76，a^＝y－b^x.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为导学号18674029(B)A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元[解析]x＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，a^＝y－b^x＝8－0.76×10＝0.4，所以当x＝15时，y^＝b^x＋a^＝11.8.2．由一组数据(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)得到的回归直线方程y^＝b^x＋a^，则下列说法不正确的是导学号18674030(B)A．直线y^＝b^x＋a^必过点(x，y)B．直线y^＝b^x＋a^至少经过点(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)中的一个点C．直线y^＝b^x＋a^的斜率为∑ni＝1xiyi－nxy∑ni＝1x2i－nx2D．直线y^＝b^x＋a^和各点(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：导学号18674031x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是(D)A．y＝2x－2B．y＝(12)xC．y＝log2xD．y＝12(x2－1)[解析]可以代入检验，当x取相应的值时，所求y与已知y相差平方和最小的便是拟合程度最高的．4．在某种新型材料的研制中，试验人员获得了下列一组试验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是导学号18674032(B)x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A．y＝2xB．y＝log2xC．y＝12(x2－1)D．y＝2.61cosx[解析]作散点图，从图中观察可知，应为对数函数模型．二、填空题5．已知线性回归方程y^＝0.75x＋0.7，则x＝11时，y的估计值是__8.95__.导学号18674033[解析]将x＝11代入y^＝0.75x＋0.7，求得y^＝8.25＋0.7＝8.95.6．某市居民2011～2015年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表：导学号18674034年份20112012201320142015收入x11.512.11313.515支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是__13__，家庭年平均收入与年平均支出有__正__线性相关关系．[解析]把2011～2015年家庭年平均收入按从小到大顺序排列为11.5,12.1,13,13.3,15，因此中位数为13(万元)，由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．三、解答题7．(2015·重庆文)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：导学号18674035年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程y^＝b^t＋a^；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款．附：回归方程y^＝b^t＋a^中，b^＝i＝1ntiyi－ntyi＝1nt2i－nt2，a^＝y－b^t.[解析](1)序号tyt2ty115152264123379214481632551025505i＝1153655120由上表，t＝3，y＝365＝7.2，i＝15t2i＝55，i＝15tiyi＝120.∴b^＝120－5×3×7.255－5×9＝1.2.a^＝y－b^t＝7.2－1.2×3＝3.6.∴所求回归直线方程y^＝1.2t＋3.6.(2)当t＝6时，代入y^＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)．∴预测该地区2015年的人民币储蓄存款为10.8千亿元．C级能力提高1．在如图所示的5组数据中，去掉__D(3,10)__后，剩下的4组数据线性相关性更强.导学号18674036[解析]根据散点图判断两变量的线性相关性，样本数据点越集中在某一直线附近，其线性相关性越强，显然去掉D(3,10)后，其余各点更能集中在某一直线的附近，即线性相关性更强．2．关于x与y有如下数据：导学号18674037x24568y3040605070有如下的两个线性模型：(1)y^＝6.5x＋17.5，(2)y^＝7x＋17.试比较哪一个拟合效果更好．[解析]由(1)可得yi－y^与yi－y的关系如下表：yi－y^i－0.5－3.510－6.50.5yi－y－20－1010020∴i＝15(yi－y^i)2＝155，i＝15(yi－y)2＝1000.∴R21＝1－i＝15yi－y^i2i＝15yi－y2＝1－1551000＝0.845.由(2)可得yi－y^i与yi－y的关系如下表：yi－y^i－1－58－9－3yi－y－20－1010020∴i＝15(yi－y^i)2＝180，i＝15(yi－y)2＝1000.∴R22＝1－i＝15yi－y^i2i＝15yi－y2＝1－1801000＝0.82.∵R21＝0.845，R22＝0.82,0.8450.82，∴R21R22.∴(1)的拟合效果好于(2)的拟合效果．