福建省三明市第一中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题

1x'y'第3题B'O'A'三明一中2015-2016学年下学期第一次月考试卷高一数学（考试时间：120分钟满分：100分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷的相应位置上．1．直线240xy的斜率为（）A．1B．12C．12D．22.直线1:24lxy与直线2:21lxy相交，其交点P的坐标为（）A．(2,1)B．(1,1)C．(3,2)D．72(,)333.如图，'''RtOAB是OAB的斜二测直观图，斜边''2OA，则OAB的面积是（）A．22B．1C．2D．224.若直线经过(1,0),4,3AB两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30B．45C．60D．1205.如图，在正方体1111ABCDABCD中，M、N分别为棱BC、1CC的中点，则异面直线MN与AC所成的角为（）A．30B．45C．60D．906.若m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，下列命题中，正确的是（）A．若，，则//B．若m，n，则//mnC．若//m，//n，则//mnD．若//m，//m，则//7.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．30C．32D．368.用与球心距离为1的平面去截半径为2的球，则截面面积为（）A．2B．3C．4D．99.不论a为何值，直线210axay恒过定点为（）A．0,0B．0,1C．11,22D．11,2210.若直线10xy和210axy互相平行，则两平行线之间的距离为（）NMC1B1A1D1CDAB2C1B1A1D1CDABEPQFCDABA．22B．2C．322D．32411.点2,3A关于直线1yx的对称点为（）A．3,2B．4,1C．5,0D．3,112.已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，线段EF在棱11AB上移动，点,PQ分别在棱AD，CD上移动，若1EF，PDx，1AEy，CQz，则三棱锥QPEF的体积（）A．只与x有关B．只与y有关C．与x，y有关D．与x，y,z无关二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.请把答案写在答题卷相应位置上．13．若圆台上底半径为1，下底半径和高均为4，则圆台的侧面积为.14．已知2,1M，,3Na，且5MN，则实数a.15．已知一个球的表面积为236cm，则这个球的体积为3cm．16．设m、n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m，n//，则mn②若，，m，则m③若m//，n，则mn//④若，n，mn,则m其中正确命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分8分）已知直线l的方程为210xy，点P的坐标为1,2.（Ⅰ）求过P点且与直线l平行的直线方程；（Ⅱ）求过P点且与直线l垂直的直线方程.3ECBADP18．（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD中，ADDC，//ADBC，3AD，2CD，22AB，45DAB，四边形绕着直线AD旋转一周，（1）求所形成的封闭几何体的表面积；（2）求所形成的封闭几何体的体积.19.（本小题满分8分）如图，在梯形ABCD中，//BCAD，ABBC，1ABBC，2PAAD，PA平面ABCD，E为PD中点.（Ⅰ）求证：//CE平面PAB;（Ⅱ）求直线CE与平面PAD所成角的大小..20．（本小题满分8分）如图（1），ABC中，90ABC，22ABBC，M为AC中点，现将ABM沿着BM边折起，如图（2）所示.图（2）图（1）BACMBMAC（Ⅰ）求证：平面BCM平面ACM.（Ⅱ）若平面ABM平面BCM，求三棱锥BACM外接球的直径.21．（本小题满分10分）4在平面直角坐标系中，已知1,2A，2,1B，1,0C.（Ⅰ）判定三角形ABC形状；（Ⅱ）求过点A且在x轴和在y轴上截距互为倒数的直线方程;（Ⅲ）已知l是过点A的直线，点C到直线l的距离为2，求直线l的方程.22．（本小题满分10分）如图，直三棱柱111ABCABC的底面是边长为4正三角形，126AA，M为11AB的中点．（Ⅰ）求证：ABMC；（Ⅱ）在棱1CC上是否存在点P，使得MC平面ABP？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．PMB1C1ACBA15MFECBADP三明一中2015-2016学年下学期第一次月考高一数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CCDACBBBDDBA二、填空题：13．2514．1或515．3616．①②三、解答题：17.解：（1）设过P点且与直线l平行的直线方程为20xyk，……………2分则1220k，即3k，……………3分所以过P点且与直线l平行的直线方程为230xy……………4分（2）设过P点且与直线l垂直的直线方程为20xyb，……………6分则2120b，即4b，……………7分所以过P点且与直线l垂直的直线方程为240xy.……………8分18.解：过点B作BEAD于点D，因为22AB，45DAB，所以2BE，所以1DE………………1分所以四边形绕着直线AD旋转一周所形成的封闭几何体为一个底面半径为2，母线为1的圆柱及一个底面半径为2，高为2的圆锥的组合体.…………2分(1)所以几何体的表面积为22221222842S,………5分(2)体积为22120212233V.……………8分19.解：（1）证明:取PA的中点为F，连接EF、BF，因为E为PD中点，所以//EFAD，12EFAD，………………1分又因为//BCAD，12BCAD，所以//BCEF，所以四边形BCEF为平行四边形，所以//CEBF,………………2分CDEAB6又因为CE平面PAB，BF平面PAB，所以//CE平面PAB.………………4分（2）取AD的中点为M，连接CM、EM.则//BCAM，所以四边形ABCM是平行四边形，//ABCM，CMAD,又因为PA平面ABCD，CM平面ABCD，所以PACM,又因为AMPAA,CM平面PAB，………………7分CMEM,又因为2PA，E、M分别为PD、AD的中点，所以1CMEM，所以45ECM,.所以直线CE与平面PAD所成角为45………………8分20.解：（1）由图1知，BMAM,BMMC,AMMCM，所以BM平面AMC.………………3分又因为BM平面BMC,所以平面BCM平面ACM.………………4分（2）因为平面ABM平面BCM，平面ABM平面BCMBM,BMAM，AM平面ABM，所以AM平面BMC.………………6分所以AMMC，即AM、MC、BM两两垂直，而易知2AMBMMC，所以该三棱锥外接球与以MA、MB、MC为相邻棱组成的长方体的外接球为同一个球，所以三棱锥BACM外接球的直径为22222223.………………8分21.解：（1）1ACk,1BCk………………1分1ACBCkk，所以三角形ABC为直角三角形.………………3分（2）设所求直线方程为1(0)xayaa，则121aa即12a或1a，所以1212xy或1xy，即得所求直线方程为420xy或10xy.………………6分7（3）①当直线l的斜率不存在时l的方程为1x，此时点C到直线的距离为2，符合题意.(7分)②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为21ykx，即20kxyk，所以点C到直线的距离22221kdk，0k，所以直线l的方程为20y.…………9分综上可知，直线l的方程为10x和20y.………………10分22解：（1）取AB中点O，连接OM，OC，∵M为11AB中点，∴11////MOAACC，又1AA⊥平面ABC，∴MO⊥平面ABC，∴MO⊥AB.………………1分∵△ABC为正三角形，∴AB⊥CO又MO∩OCO，……………3分∴AB平面OMC……………4分又∵MC平面OMC∴ABMC.……………5分（2）当P为棱1CC中点时，MC平面ABP.证明如下：连接1CM,OP.因为1CC⊥平面ABC,OC平面ABC,所以1CCOC,又1//MOCC,1MOCC,四边形1MOCC是矩形，123OCCM，126OMCC,当P为棱1CC中点时，1122CMCPOCCC,所以1~RtPCORtMCC，所以190PCMOPCPCMCMC，所以MCOP.………8分又因为ABMC，ABOPO,………9分所以MC平面ABP，即当P为棱1CC中点时，MC平面ABP.………10分OPMB1C1ACBA1