大学文献-概率论与数理统计-练习卷及答案 4

《概率论与数理统计》试卷A第1页共5页诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试2009.07《概率论与数理统计》３学分试卷(A)注意事项：1.考前请将密封线内填写清楚；2.允许使用计算器，所有答案请直接答在试卷上；3．考试形式：闭卷；4.本试卷共七大题，满分100分，考试时间120分钟。题号一二三四五六七总分得分评卷人可能用到的表值：99.0)33.2(,975.0)96.1(,95.0)645.1(,9.0)285.1(6883.1)36(,6896.1)35(,0281.2)36(,0301.2)35(05.005.0025.0025.0tttt一．单项选择题（本大题共五小题，每小题3分，共15分）：本大题中每个小题都列有四个选项，请选取一个最合适的选项、并将所选选项前的字母标号填入题后的括号内。1.下述命题中正确的是（A）。A．如果BA，则ABB.ABBAC.如果事件A、B独立，则)()()(BPAPBAPD.ABAAB)(2.设nXXX,...,,21独立同分布，),1(~1pBX，则)/(nkXP（C）。A．pB．p1C．knkknppC)1(D．knkknppC)1(3.设连续随机变量X的密度函数满足)()(xfxf，x是X的上分位数，则)(xXP（D）。A.2B.21C.12D.24.设YX,是一维随机变量、方差存在，且相关系数0XY，则下述说法正确的是（D）。A.YX,不存在任何函数关系B.YX,独立C.DYDXXYD)(D.DYDXYXD4)2(5.设nXXX,...,,21是来自总体),(~2NX的样本，则下述说法中正确的是（D）。A.),(~2NXB.niinXX1221)(~)(2_____________________…姓名学号学院专业座位号(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………《概率论与数理统计》试卷A第2页共5页C.)(~)(ntSXnD.niinX1221)(~)(2二．填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）。1.如果事件A、B独立且不相容，则Max{)(),(BPAP}=__1___。2.设二维离散型随机变量(,)XY的分布列为(,)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)0.40.2XYPab若()0.8EXY，a=__0.1___。3.设)1,1(~),1,0(~NYNX，且X与Y相互独立，则)1(YXP__0.5_____。4.设521,...,,XXX是来自总体)1,1(~NX的样本，则25421232161)()2(XXXXX的数学期望是_2___。三．（本大题10分）。一个盒子中装有4个白球、6个红球，现投掷一枚均匀的骰子，骰子投掷出几点就从盒中无放回地取几个球。试求：a）所取的全是白球的概率。b）如果已知取出的都是白球，那么骰子所掷的点数恰为3的概率是多少？（1）6/1)(jBP，4,04,)|(104jjCCBAPjjjjjjBAPBPAP)|()()(=2/21=0.095（2）)()|()()|(333APBAPBPABP=7/120=0.058四．（本大题10分）。设某次概率统计考试考生的成绩),(~2NX，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为x66.5分，标准差为s15分.a）在置信度为0.95时，求出学生成绩数学期望的置信区间。b）在显著性水平=0.05下，检验是否可以认为这次考试的平均成绩为70分。解：（1）)1(~2ntnSX，07525.50301.261535975.0tnSx学生成绩数学期望的置信区间：（61.42,71.58）《概率论与数理统计》试卷A第3页共5页（2）,70:,70:10HH拒绝域：3570975.02tnSXA，0301.2354.13615705.66975.02t不拒绝原假设。可以认为这次考试的平均成绩为70分。五．（本大题14分）。设（YX,）的联合密度函数是：其它020,10)(),(212yxxyxAyxf，a）说明A=6/7；b）求X的密度函数及EX；c）求P(XY)。解：（1）1020212)(),(dyxyxAdxdxdyyxf167)2(102AdxxxA76A（2）X的密度函数：10,010,76712)(),(202212xandxxxxdyxyxAdyyxfxfX75)76712(),(102dxxxxdxyxxfEX（3）100212)(),()(xDdyxyxAdxdxdyyxfYXP561545103dxxA六．（本大题14分）。假设一条生产线生产的产品合格率是0.8.要使一批产品的合格率达到在76%与84%之间的概率不小于90%，问这批产品至少要生产多少件？试用如下两种指定的方法求解：a)使用契比雪夫不等式。b)使用中心极限定理。解：（1）使用契比雪夫不等式，《概率论与数理统计》试卷A第4页共5页9.0/1001)04.0/()1(1}04.0|8.01{|}04.08.0104.0{%}841%76{21111nXnDXnPXnPXnPniiniiniinii1000n这批产品至少要生产1000件（2）使用中心极限定理9.01)/16.004.0(2}/16.004.0/16.0|8.01|{}04.0|8.01{|}04.08.0104.0{%}841%76{1111nnnXnPXnPXnPXnPniiniiniinii645.1/16.004.0n，270.6025n这批产品至少要生产271件七．（本大题17分）。设总体X的密度函数是||21);(xexf，其中0是参数。样本nXXX,...,,21来自总体X。a）求的矩估计MMEˆ；b）求的最大似然估计MLEˆ；c）证明MLEˆ是的无偏估计，且MLEˆ是的相合估计（一致估计）。解：（1）021||dxxeEXx，2020000202||2222222121xxxxxxxedxeexdxxeexdxexdxexEX，《概率论与数理统计》试卷A第5页共5页niiMMEXn1221ˆ或：2222EXEXDX，22ˆ2DXS，2ˆSMME（2）似然函数：nixieL1||21，niixneL1||21，niixnL11)2ln(lnniixnLdd121ln，令，0ˆ1ˆ12niixn，niiMLEXn11ˆ（3）00001xxxxedxexedxxeXEXEXEnEniiMLE11ˆ，MLEˆ是的无偏估计，2222EXXE，222222XEEXXD，nnXDXnDnii2110ˆˆ22nEPMLEMLE，MLEˆ是的相合估计