初一数学复习资料：一元一次方程

智浪教育-普惠英才初一数学复习资料5第五章：一元一次方程知识要求：1、能根据具体问题的数量关系，列出方程、建立模型、解方程和运用方程来解决实际问题。2、了解一元一次方程及其有关概念，会解一元一次方程（数字系数）。3、能一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力。知识重点：掌握等式的基本性质、方程的概念、会解一元一次方程及应用一元一次方程来解应用题。知识难点：灵活运用求解一元一次方程的步骤，应用一元一次方程来解应用题。考点：解方程和运用方程解应用题是考试的重点内容。知识点：一、方程的有关概念1、方程的概念：（1）含有未知数的等式叫方程。（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。2、等式的基本性质：（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。若a=b，则a+c=b+c或a–c=b–c。（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若a=b，则ac=bc或cbca（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若a=b，则b=a。（4）传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换。二、解方程1、移项的有关概念：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。2、解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤主要依据注意问题1、去分母等式的性质2注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。2、去括号去括号法则、乘法分配律严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。3、移项等式的性质1越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。4、合并同类项合并同类项法则注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。5、系数化为1等式的性质2两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母智浪教育-普惠英才颠倒。6、检验二、列方程解应用题1、列方程解应用题的一般步骤：（1）将实际问题抽象成数学问题；（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；（3）设未知数，列出方程；（4）解方程；（5）检验并作答。2、一些实际问题中的规律和等量关系：（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7。日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围。（2）几种常用的面积公式：长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S=a2，a为边长，S为面积；梯形面积公式：S=hba)(21，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积；圆形的面积公式：2rS，r为圆的半径，S为圆的面积；三角形面积公式：ahS21，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积。（3）几种常用的周长公式：长方形的周长：L=2（a+b），a，b为长方形的长和宽，L为周长。正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长。圆：L=2πr，r为半径，L为周长。（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当休积不变时，底面越大，高度就越低。所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积。（5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价–成本。（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其化关系。（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系。（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程。（9）关于储蓄中的一些概念：本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金×利率×期数；本息=本金+利息。练习题：一、填空题：1、请写出一个一元一次方程：_____________________。2、如果单项式2232zxym与213zxym是同类项，则m=____________。3、如果2是方程1)(4axax的解，求a=_____________。4、代数式16354xx和的值是互为相反数，求x=_______________。5、如果|m|=4，那么方程mx2的解是___________________。6、在梯形面积公式S=hba)(21中，已知S=10，b=2，h=4求a=_________。7、方程413)12(2xxa是一元一次方程，则a______________。智浪教育-普惠英才8、15、如右图是2003年12月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数，这四个数字的和为55，设a为x，则可列出方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿二、选择题：1、三个连续的自然数的和是15，则它们的积是（）A、125B、210C、64D、1202、下列方程中，是一元一次方程的是（）（A）;342xx（B）;0x（C）;12yx（D）.11xx3、方程212x的解是（）（A）;41x（B）;4x（C）;41x（D）.4x4、已知等式523ba，则下列等式中不一定．．．成立的是（）（A）;253ba（B）;6213ba（C）;523bcac（D）.3532ba5、解方程2631xx，去分母，得（）（A）;331xx（B）;336xx（C）;336xx（D）.331xx6、下列方程变形中，正确的是（）（A）方程1223xx，移项，得;2123xx（B）方程1523xx，去括号，得;1523xx（C）方程2332t，未知数系数化为1，得;1x（D）方程15.02.01xx化成.63x7、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x，则列出的方程正确的是（）（A）;323xx（B）;3253xx（C）;3235xx（D）.326xx8、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地.为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是a元，那么种植草皮至少需用（）（A）a25元；（B）a50元；（C）a150元；（D）a250元.三、解方程：1、xx21528312、)2(572xx3、143263xx4、)1(32)]1(21[21xxxx日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031acbd智浪教育-普惠英才5、103.002.003.039.02.0xx四、应用题：1、在日历上，小明的爷爷生日那天的上、下、左、右4个期之和为80，你能说出小明的爷爷是几岁吗？2、把一段铁丝围成长方形时，发现长比宽多2cm，围成一个正方形时，边长正好为4cm，求当围成一个长方形时的长和宽各是多少？3、用一个底面半径为4cm，高为12cm的圆柱形杯子向一个底面半径为10cm的大圆柱形杯子倒水，倒了满满10杯水后，大杯里的水离杯口还有10cm，大杯子的高底是多少？