2013届高考文科数学第一轮复习测试题3

智浪教育-普惠英才(时间：40分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共40分)1．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AD＝4，sin∠ACD＝45，则CD＝________，BC＝________.解析在Rt△ADC中，AD＝4，sin∠ACD＝ADAC＝45，得AC＝5，又由射影定理AC2＝AD·AB，得AB＝AC2AD＝254.∴BD＝AB－AD＝254－4＝94，由射影定理CD2＝AD·BD＝4×94＝9，∴CD＝3.又由射影定理BC2＝BD·AB＝94×254，∴BC＝154.答案31542．(2011·揭阳模拟)如图，BD⊥AE，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，AD＝3，则EC＝________.解析依题意得，△ADB∽△ACE，∴ADAC＝ABAE，则AD·AE＝AC·AB，即得AD(AD＋DE)＝AC·AB，∴DE＝6×4－93＝5，∴DB＝AB2－AD2＝7，由DBEC＝ADAC，可得EC＝DB·ACAD＝27.答案273．(2011·茂名模拟)如图，已知AB∥EF∥CD，若AB＝4，CD＝12，则EF＝智浪教育-普惠英才________.解析∵AB∥CD∥EF，∴ABEF＝BCCF，BCBF＝CDEF，∴4EF＝BCBC－BF，BCBF＝12EF，∴4(BC－BF)＝12BF，∴BC＝4BF，∴BCBF＝14＝12EF，∴EF＝3.答案34．(2011·湛江模拟)如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交于BC于F，则BFFC＝________.解析如图，过点D作DG∥AF，交BC于点G，易得FG＝GC，又在三角形BDG中，BE＝DE，即EF为三角形BDG的中位线，故BF＝FG，因此BFFC＝12.答案125．如图所示，∠C＝90°，∠A＝30°，E是AB中点，DE⊥AB于E，则△ADE与△ABC的相似比是________．智浪教育-普惠英才解析∵E为AB中点，∴AEAB＝12，即AE＝12AB，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝32AB，又∵Rt△AED∽Rt△ACB，∴相似比为AEAC＝13.故△ADE与△ABC的相似比为1∶3.答案1∶36．如图，AE∥BF∥CG∥DH，AB＝12BC＝CD，AE＝12，DH＝16，AH交BF于M，则BM＝________，CG＝________.解析∵AE∥BF∥CG∥DH，AB＝12BC＝CD，AE＝12，DH＝16，∴ABAD＝14，BMDH＝ABAD.∴BM16＝14，∴BM＝4.取BC的中点P，作PQ∥DH交EH于Q，如图，则PQ是梯形ADHE的中位线，∴PQ＝12(AE＋DH)＝12(12＋16)＝14.同理：CG＝12(PQ＋DH)＝12(14＋16)＝15.答案4157．已知在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F，S△FCD＝5，BC＝10，则DE＝________.解析过点A作AM⊥BC于M，由于∠B＝∠ECD，且∠ADC＝∠ACD，得△ABC与△FCD相似，那么S△ABCS△FCD＝BCCD2＝4又S△FCD＝5，那么S△ABC＝20，由于S△ABC＝12BC·AM，由BC＝10，得AM＝4，又因为智浪教育-普惠英才DE∥AM，得DEAM＝BDBM，∵DM＝12DC＝52，因此DE4＝55＋52，得DE＝83.答案838．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.若DB＝9，则BM＝________.解析∵E是AB的中点，∴AB＝2EB.∵AB＝2CD，∴CD＝EB.又AB∥CD，∴四边形CBED是平行四边形．∴CB∥DE，∴∠DEM＝∠BFM，∠EDM＝∠FBM，∴△EDM∽△FBM.∴DMBM＝DEBF.∵F是BC的中点，∴DE＝2BF.∴DM＝2BM.∴BM＝13DB＝3.答案3二、解答题(共20分)9．(10分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E，求证：(1)△ABC≌△DCB；(2)DE·DC＝AE·BD.证明(1)∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝BD.∵AB＝DC，BC＝CB，智浪教育-普惠英才∴△ABC≌△DCB.(2)∵△ABC≌△DCB.∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB.∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC.∴∠DAC＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB.∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC.∴∠EDA＝∠DBC，∴△ADE∽△CBD.∴DE∶BD＝AE∶CD.∴DE·DC＝AE·BD.10．(10分)已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝13AC，BD＝13AB，点F在BC上，且CF＝13BC.求证：(1)EF⊥BC；(2)∠ADE＝∠EBC.证明设AB＝AC＝3a，则AE＝BD＝a，CF＝2a.(1)CECB＝2a32a＝23，CFCA＝2a3a＝23.又∠C为公共角，故△BAC∽△EFC，由∠BAC＝90°.∴∠EFC＝90°，∴EF⊥BC.(2)由(1)得EF＝2a，故AEEF＝a2a＝22，ADBF＝2a22a＝22，∴AEEF＝ADFB.∵∠DAE＝∠BFE＝90°，智浪教育-普惠英才∴△ADE∽△FBE，∴∠ADE＝∠EBC.