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物理竞赛模拟试卷（十）时间3h,满分140分姓名得分一．（15分）一根长绳系于A、D两点，绳上B、C两点各自悬挂一重量为G=10N的物体，如图1所示，AB、CD段绳和竖直线分别成α=30º和β=60º的角，试求三段绳中张力T1、T2和T3，并求出BC段绳与竖直线间的夹角θ．二．（15分）我国第一颗人造地球卫星的远地点距离为H1=439km，近地点为H2=238km，卫星运行周期为T=114min，地球半径为6370km．（1）求卫星运行轨道的偏心率e，以及在近地点、远地点的速度；（2）假若此卫星原来是在地面H1高处作圆周运动，之后又改为作此椭圆运动的，试求原来作圆周运动的速度和周期．DABCθT1T2T3GGα=30ºβ=60º图1三．（15分）紫外显微镜中牛顿物镜的原理如图1所示，在一个凹面镜的中心开一个小孔，凹面镜的曲率半径为R=8cm，在主光轴上镜的右侧和左侧分别放一面镜M和物体AB，它们离凹面镜的距离分别为a=2cm和b=1cm，AB的长为l=0.1cm．试求通过个系统所成像的位置和大小，并说明像的性质．四．（15分）在天花板下用两根长度同为l的轻绳悬挂一质量为M的光滑匀质平板，平板的中央有一质量为m的光滑小球．开始时系统处于静止的水平平衡状态．而后如图2所示，使板有一水平方向的小初速度v0，此板便会作小角度摆动，试求其振动周期．v0Mmll图2aABMOb图1五．（20分）热气球是利用气体温度升高，气体会从内外相通的容器内逸出，从而获得升力的原理制作而成的．今有一容积为V=500m3的探空气球，球壳及所带装置总质量为m=85kg，为了使其从地面处升空，应将球内空气加热到多少摄氏度？若该气球上升到温度为－23˚C，压强为p=0.4×105Pa的高空，要使气球在该处保持平衡，球内空气的温度应为多少？已知地面处空气的温度为27˚C，大气压强为p0=1×105Pa，标准状况下空气密度ρ0=1.29kg/m3．六．（20分）有一个绝缘金属小球，半径为r；还有一个极薄的导体球壳，外半径为R1，内半径为R2，而且在球壳上有一活动小盖，揭开可供小球出入，设小球原来不带电，球壳带正电，电势为U0，当按下各程序进行时，在每一过程中，小球及球壳的电荷分布和电势应怎样变化？（1）把绝缘金属小球深入球壳以内，但不与球壳接触；（2）把已经深入球壳内的绝缘金属小球暂接一下地，但又立即恢复绝缘；（3）把本来绝缘的球壳暂时接一下地，但又立即恢复绝缘；（4）把金属球从球壳中取出，拿到离开球壳很远的地方．七．（20分）如图3所示，空间存在着沿z方向的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，M是一垂直于y轴的荧光屏，O点到屏M的距离为l．在从O点沿Oy方向发射出一束速度、荷质比相同的带正电粒子打到屏上的P点，P点坐标为（6,,33lll）．求粒子的荷质比为多大？（不计重力和一切阻力）八．（20分）电解硫酸铜实验时所用电路如图4所示．如果已知R=2.5Ω，电解槽的电阻r=1.5Ω，并测得在t=5min内析出的铜的质量为m=9.8mg，联于电解槽A、B两端的伏特计读数为U=17.5V，电源内阻可忽略不计．试问：（1）安培计的读数为多少？（2）B、C间的电压为多少？（3）电源的电动势是多少？（4）整个电路消耗的功率是多少？（5）实际用于电解的功率是多少？（6）这段时间内电源总共供给外电路多少能量？这些能量用于何处？图4…VAABCRPzxyEBvlOM图3物理竞赛模拟试卷（十一）时间3h,满分140分姓名得分一．（15分）在焦距f=10cm的凸透镜的主光轴上，沿轴放一粗细均匀的细棒AB，A端到透镜光心的距离为OA=20cm,B端离光心15cm．试用作图法找出端点A和B的像，并问像的哪端较粗？二．（20分）两根完全一样的梁木各以其一端支持于光滑的尖棱上，如图1所示．在两根梁木之间靠摩擦力而夹住一圆柱体A，在梁木的下面用一根绳子B把它们连起来，绳的两端系在钉入梁木的钉子上，钉子不碰地．设已知圆柱体A的轴心和绳之间的距离h=20cm，每一根梁木的长为l=1.5m，重量为P1=220N，圆柱体的重量P2=20N，求绳中的张力T以及圆柱体给两梁木的压力F．hllB图1三．（20分）质量为m的人造卫星作半径为r0的圆轨道飞行，地球质量为M．（1）试求卫星的总机械能E；（2）若卫星运动中受到微弱的摩擦阻力f（常量），则将缓慢地沿一螺旋形轨道接近地球．因f很小，轨道半径变化非常缓慢，每周的旋转均可近似处理成半径为r的圆轨道运动，但r将逐周缩短．试求在r轨道上旋转一周，r的改变量r及卫星动能Ek的改变量kE．四．（20分）如图2a所示，竖直放置的左端封闭、右端足够长且开口的U形均匀玻璃管中以水银柱封闭一段长l0=0.15m的空气柱，两边管中水银柱长度分别为h1=0.225m，h2=0.275m，管弯曲部分的长度可忽略不计，大气压强p0=75cm高水银柱，今将管缓慢倒转，使其仍呈竖直而开口向下，管内空气柱达到新的平衡状态，如图2b所示，试求：（1）新平衡状态下的空气柱的长度；（2）新平衡状态是稳定平衡还是不稳定平衡？如为不稳定平衡，该状态被扰动破坏后的情况如何？l0h1h2（a）(b)xl0h1－xh2＋x图2五．（20分）将容量为C1、C2、C3、……Cn的几个电容器，分别充电，使其电压分别为U1、U2、U3、……Un，如图3a所示，然后将AA连接在一起，成为b所示的回路．试求这时每个电容器上的电量．六．（20分）如4所示，质量为m、带电量为＋q的带电粒子，从坐标轴原点O沿y轴方向以速度v0射入磁感应强度为B的均匀磁场和电场强度为E的匀强电场中，B和E的方向均平行于z轴并指向z轴的正方向．当带电粒子第一次从xoz平面内的挡板OACD上的小孔M射出时，试求：（1）OM间距离L；（2）带电粒子从M孔射出时的速度v（带电粒子所受重力忽略不计）．A΄AU1C1－q1U2C2－q2U3C3－q3UnCn－qn＋q1＋q2＋q3＋qna)AA΄U1C1－q1΄C2U2－q2΄C3U3－q3΄＋q1΄＋q2΄＋q3΄－qn΄＋qn΄b)图3Mzxy0CDBEOA图4七．（25分）如图5所示，水平桌面上平放共计54张的一叠纸牌，每一张的质量相同．用一根手指以竖直向下的力压第一张牌，并以一定速度向右移动手指，确保手指与第一张牌之间有相对滑动．引入mgN以表征手指向下压力的大小，其中m为每张纸牌的质量．设手指与第一张牌之间的摩擦因数为μ1，牌间摩擦因数均为μ2，第54张纸牌与桌面之间的摩擦因数为μ3，且有μ1μ2μ3．（1）第2张纸牌到第54张纸牌之间是否可能发生相对滑动？（2）α很小时，54张牌都不动，这是纸牌组的一种可能状态；α稍大一些，第1张纸牌向右加速，其余牌不动，这是纸牌组的又一种可能状态；……．如果第一张纸牌向右滑动的加速度大于第二张到第54张纸牌共同向右滑动的加速度，试分析α与μ1、μ2、μ3之间的关系．····v541图5物理竞赛模拟试卷（十二）时间3h,满分140分姓名得分一．(20分)质量为m的摆球用细线悬于架子上，架子固定在小车上，如图1所示．在下述诸情况中，求稳定时摆线的方向（即摆线与竖直线所成的角α）和线中的张力T．（1）小车以匀加速a沿水平直线运动；（2）小车自由地从斜面上滑下，斜面的倾角为θ；（3）用与斜面平行的加速度a把小车沿斜面往上推；（4）以同样大的加速度a把小车自斜面上推下来．二．（20分）如图2所示，一击球手在t=0时刻击出垒球，垒球以与地面夹角为θ、大小为v0的初速度飞离A点，最终击中B点．在与B点相距x0的C点上，站有一外野手，当球打出时即开始以匀速v1向B点跑去，并与球同时到达B点．证明：对于奔跑的外野手来说，球的tan随时间线性的增加，α是球对地的仰角．（人可看作质点）Bαx0LACθv1v0D图2αm图1三．（20分）如图3所示，焦距都是f的会聚透镜L1、L2共轴放置，相距f，在它们的中间放有不透光的屏P，P上开有直径为D的小孔，孔心在主光轴上．在L2右方f远处放置屏Q，为使L1左方主轴上的发光点S在Q上所成光斑的直径不超过0.4D，求光点S对应的物距（到透镜L1光心的距离）u可取的范围．四．（20分）宇宙飞船在距火星表面H高度处作匀速圆周运动，火星半径为R，今设飞船在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原速度的α倍，因α量很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会，如图4所示，飞船喷气质量可忽略不计．（1）试求飞船新轨道的近火星点的高度h近和远火星点高度h远；（2）设飞船原来的运动速度为v0，试计算新轨道的运行周期T．vOABPav0vP图4孔uffQSL1L2P图3五．（20分）质量为M、摩尔质量为μ、质量定容热容为23RcV的理想气体经历的直线过程如图5所示．（1）试确定此过程的T—V图关系，并画图；（2）试确定此过程中比热c与体积V之间的关系，画出曲线，并依据TMQc对各段曲线c值的正负作定性解释．六．（20分）如图6所示，在空间立体坐标系中，z轴竖直向上，在点（0，0，h）固定一带电为＋q的点电荷，整个空间处在磁感应强度为hgqmB2、方向竖直向下的匀强磁场中．在xOy平面内有一质量为m、带电量为－q的粒子绕坐标原点O作逆时针方向的匀速圆周运动，如果其角速度ω很大，－q的轨迹相当于一个圆形电流，试求这时的等效电流的强度I．2p0OV02V0p0Vp图5图6＋qzyx－qORBvr七．（20分）平行板电容器中的两板均为正方形，其面积均为S=1.0×10－2m2，相距为d=1.0×10－3m，将这个电容器与电源相连接，电源的电动势ε=100V，再把厚度d，长度等于电容器板长的电介质板（相对介电常数为εr=2），以匀速v=2.3×10－2m/s引入两极板间，如图7所示．试问：（1）电路中的电流强度为多少？（2）介质板插入过程中电源输出的能量为多少？（3）电容器中电介质板引入前后所储藏的能量有何变化？比较电源输出的能量与电容器中能量的变化量是否相同？并说明原因．dSv图7物理竞赛模拟试卷（十三）时间3h,满分140分姓名得分一．（15分）有一小球，从某高度为h处以初速度v沿水平方向抛出，下落到地面上，发生碰撞后损失一部分能量．已知竖直方向的分速度碰撞后与碰撞前之比为k（k1）．设水平方向无摩擦，因而水平方向分速度大小不变．试求从抛出小球到其停止跳跃之点的水平距离．二．（15分）有一长为L，质量为m的铁链，质量是均匀分布的，开始时长为x0的一段垂在桌面下，用手拉住A端使整个铁链静止不动，如图1所示，然后放手让它滑下．如果在铁链两端各拴上一个质量为M直径极小的小球，再重复上述的做法．问在上述两种情况下：（1）在铁链上端离开桌面时，其下落的速度哪个大？（2）链条滑动的加速度哪个大？x0ABL－x0H图1三．（15分）波长为λ=5633Å的单色光，从远处的光源发出，穿过一直径为D=2.6mm的小圆孔，与孔相距l0=1000mm处放一屏幕，如图2所示．试问：（1）屏上正对孔中心的点P0将是亮的还是暗的？（2）要使屏上正对孔中心的点P0点变为暗点，应怎样移动屏幕？四．（15分）在1m3的贮气柜里，有压强为10×1333Pa的某种理想气体，用它给每个容器都为60×10－3m3的空罐充气．第一罐压强充到相当于1cm高水银柱所产生的压强，第2罐充到相当于2cm高水银柱所产生的压强，……，第n罐压强充到相当于ncm高水银柱所产生的压强．设充气过程中温度不变．问：（1）充好第6罐时，柜中气体的压强降为多少？（2）若按此要求充气，最多能充好m罐，则m为多少？（3）充好m罐后，柜内剩余气体质量是原来质量的百分之几？l0P0rλ图2五．（15分）静电天平的原理如图3所示，一空气平行板电容器两极板的面积都是S，相距为d，下板固定，上板接到天平的另一头，当电容器不带电时，天平正好平衡．然后把电压U加到电容器的两极上，则天平的另一头须加上质量为m的砝码，才能达到平衡．求所加的电压U．六．（25分）从地球表面向火