工程力学习题选解

《工程力学》习题选解力学教研室编著2006年11月《工程力学》习题选解上海理工大学力学教研室11-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。解：1-2试画出以下各题中AB杆的受力图。BAOW(a)BAOWF(b)OW(c)AAOW(d)BAOW(e)BFBFABOW(a)BAOWF(b)FAFBAOW(c)FAFOAOW(d)FBFAAOW(e)BFBFAAWCB(c)D(a)AWCEB(b)AWCDB《工程力学》习题选解上海理工大学力学教研室2解：1-3试画出以下各题中AB梁的受力图。ABF(d)CABW(e)CABW(e)CFBFAABF(d)CFBFA(a)FDFBFEDAWCEB(b)AWCDBFDFBFA(c)AWCBFBFAAWCB(a)WABCD(c)ABFqD(b)CCABFWDA’D’B’(d)ABFq(e)《工程力学》习题选解上海理工大学力学教研室3解：1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)拱ABCD；(b)半拱AB部分；(c)踏板AB；(d)杠杆AB；(e)方板ABCD；(f)节点B。解：AWCB(a)FBFAABFqD(b)FCFDWABC(c)FCFBCABFWD(d)FBFAFDABFq(e)FBxFByFAABF(a)DCWAF(b)DB(c)FABDD’ABF(d)CDWABCD(e)WABC(f)ABF(a)DCWFAxFAyFDAF(b)CBFBFA(c)FABDFBFD《工程力学》习题选解上海理工大学力学教研室41-5试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)结点A，结点B；(b)圆柱A和B及整体；(c)半拱AB，半拱BC及整体；(d)杠杆AB，切刀CEF及整体；(e)秤杆AB，秤盘架BCD及整体。解：(a)ABF(d)CFBFCWABCD(e)FBFAWB(f)FABFBCABW(a)(c)BCW1W2FAFDABCEF(d)AFABFATFABFBAFBTWABPP(b)WABCC’DOG(e)《工程力学》习题选解上海理工大学力学教研室5(b)(c)(d)(e)FCAPCFBBPCF’CFAABPPFBFNBCW1W2FAFCxFCyFAxFAyBW1FAFAxFAyFBxFByBCW2FCxFCyF’BxF’ByFABCFCFBDCEFFEF’CFFFDABCEFFEFFFBBCDGFBFCWABCC’DOGFOyFOxFC’ABOWFBFOyFOx《工程力学》习题选解上海理工大学力学教研室62-2杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445N，F2=535N，不计杆重，试求两杆所受的力。解：(1)取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，(2)列平衡方程：12140sin600530cos6005207164oyACoxBCACACBCFFFFFFFFFNFNAC与BC两杆均受拉。2-3水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D处的约束力。解：(1)取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2)由力三角形得CcABF2F14330oFACFBCCcF2F1xyDAa2aCBFFDFADACBFFAFD《工程力学》习题选解上海理工大学力学教研室7215151.1222DADADAFFFFFFBCABACFFFFF2-4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。解：(1)研究AB，受力分析并画受力图：(2)画封闭的力三角形：相似关系：BAFFFCDEcdeCDCEED几何尺寸：221155222CEBDCDEDCDCECECD求出约束反力：12010252010.4245arctan18.4BAooCEFFkNCDEDFFkNCDCECD2-6如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知F=200N，试求支座A和E的约束力。FFBFAdceAB45oF45oCAB45oFFBFACDEα《工程力学》习题选解上海理工大学力学教研室8解：(1)取DE为研究对象，DE为二力杆；FD=FE(2)取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：'15166.723ADEFFFFN2-7在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。解：（1）取铰链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；EDCABF6486EDFEFDFFAF’DBDAFF’DFA343DCAB60o30o45o90oF1F2BF1FBCBCFABFBCBCFABF145o《工程力学》习题选解上海理工大学力学教研室912BCFF(2)取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；223cos302oCBFFF由前二式可得：121222132260.611.634BCCBFFFFFFForFF2-9三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，，450和600，如图所示。试求在与OD平行的力F作用下，各杆所受的力。已知F=0.6kN。解：(1)取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系；(2)列平衡方程：0cos45cos4500cos6000sin60sin45sin450ooxACABoyADooozADACABFFFFFFFFFF解得：621.20.7354ADACABADFFkNFFFkNAB、AC杆受拉，AD杆受压。CF2FCBFCDF2FCBFCDzDCBAO45o45o60oyxFFADFACFAB《工程力学》习题选解上海理工大学力学教研室103-1已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力解：(a)受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；列平衡方程：00BBABMMFlMFlMFFl(b)受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；列平衡方程：00BBABMMFlMFlMFFl(c)受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；l/2ABl(a)Ml/3ABl(b)Mθl/2ABl(c)Ml/2ABlMFAFBl/3ABlMFAFBl/2ABlMFBFAθ《工程力学》习题选解上海理工大学力学教研室11列平衡方程：0cos0coscosBBABMMFlMFlMFFl3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束力。解：(1)取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图；BCFF(2)取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；''20300.3542220.354BBACMMMFaaMFaaMFFa3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500Nm，M2=125Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。CABa3aM2aaBFBFCCABF’BFAM2《工程力学》习题选解上海理工大学力学教研室12解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；(2)列平衡方程：12125001250075050750BBABMMMFlMMFNlFFN3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。解：(1)研究BC杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：220sin300150.4sin30sin30oBBooMFBCMMFNBC(2)研究AB（二力杆），受力如图：可知：''5ABBFFFN(3)研究OA杆，受力分析，画受力图：M2M1AB50FBFAOACBM2M130oCBM230oFBFCABF’BF’A《工程力学》习题选解上海理工大学力学教研室13列平衡方程：110050.63AAMFOAMMFOANm3-7O1和O2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。如两半径为r=20cm,F1=3N,F2=5N,AB=80cm,不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画受力图。(2)列平衡方程：2211020222052.52.580020222031.51.580xBzBzAzBzzBxBxAxBxMFABFrrFFNFFNABMFABFrrFFNFFNABAB的约束力：22221.52.58.58.5AAxAzBAFFFNFFN3-8在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。OAM1FAFOBzyxAOF1F2F’2F’1O1O2FBzFAzFAxFBxAM2BCDllll《工程力学》习题选解上海理工大学力学教研室14解：(1)取BC为研究对象，受力分析，画受力图；00CCMMFlMFl(2)取DAC为研究对象，受力分析，画受力图；画封闭的力三角形；解得'2cos45CAoFMFlM2BCFBFCACDF’CFAFDFAF’CFD《工程力学》习题选解上海理工大学力学教研室154-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kNm，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。解：(b)：(1)整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；0:0.400.4kNxAxAxFFF()0:20.80.51.60.40.7200.26kNABBMFFF0:20.501.24kNyAyBAyFFFF约束力的方向如图所示。ABCD0.80.80.40.50.40.72(b)ABC12q=2(c)M=330oABCD0.80.80.8200.8M=8q=20(e)ABCD0.80.80.40.50.40.72FBFAxFAyyx《工程力学》习题选解上海理工大学力学教研室16(c)：(1)研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；20()0:33200.33kNBAyAyMFFdxxF200:2cos3004.24kNoyAyBBFFdxFF0:sin3002.12kNoxAxBAxFFFF约束力的方向如图所示。(e)：(1)研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；0:0xAxFF0.80()0:2081.6202.4021kNABBMFdxxFF0.800:2020015kNyAyBAyFdxFFF约束力的方向如图所示。4-5AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成角，求固定端的约束力。ABC12q=2M=330oFBFAxFAyyxdx2dxxABCD0.80.80.820