有固定转动轴物体的平衡综合导学

有固定转动轴物体的平衡综合导学知识要点1.用力矩平衡条件解题的步骤.用力矩平衡条件解题的步骤与用共点力平衡条件解题的步骤相似:①确定研究对象；②对研究对象进行受力分析；③找出各力的力臂，各力的力矩方向；④列力矩平衡方程；⑤解方程并判断解的合理性.与应用共点力平衡条件解题相比，除多了第③步外，在受力分析时也有些区别，应用力矩平衡条件解题时，过转动轴的力不产生力矩，所以不用分析.2.平衡条件的选择.在用共点力平衡条件解决的问题时，总是可以把物体看成质点的，因为不涉及到力的作用点，所以往往不涉及到物体的形状和大小；而用力矩平衡条件解的问题必须确定力臂，也就是必须确定各力的作用点，因而不能把物体看成质点了，在题中往往给出“均匀”、“力作用在物体的某处”等条件；当然，对有固定转动轴物体的平衡问题就更明显了，因为研究对象有明显的固定转动轴.疑难解析例1如图所示，一均匀直角三角形木板abc，可绕垂直纸面通过c点的水平轴转动.现用一始终沿直角边ba的作用于a点的力F，使bc边缓慢地由水平位置转至竖直位置，在此过程中，力F的大小随α角变化的图线是图中的()解析三角形木板除转轴c处外，受到重力G和力F的作用，如图(a)所示.一开始力F是由b指向a的.当α增大时，重力G的力臂减小，其力矩也减小，但力F的力臂不变，因而力F也减小；当转到图(b)所示位置时，重力恰好过转动轴c，此时力F为零，当a再增大时，重力G的力矩变为顺时针方向了，此时力F应由a指向b了，如图(c)所示；当a再增大时，重力G的力臂增大，其力矩也增大，但力F的力臂不变，因而力F也增大.由此可见选项A、B都不对，而选项C和D的区分，只要看三角形板转到图(c)位置前的一段过程中的变化是否线性的就可以了.由力矩平衡方程FLF＝GLG“可知，G和LF是不变的，而L。的变化显然不是线性的，故应选A.注意:本题的关键是力F的方向可以改变的，其买在题中给出”现用一始终猫直角边ba的作用于a点的力F”，而不是说沿ba方向的力F，已经给出了暗示.例2如图所示，质量为m的匀质木杆，上端可绕固定水平光滑轴O转动，下端搁在木板上，木板置于光滑水平地面上，杆与竖直方向成45°角，杆与木板间的滑动摩擦系数为21为使木板向右作匀速运动，所加的水平拉力F等于()A.2mg.B.3mg.C.4mg.D.6mg.解析本题中涉及两个物体，木板作平动，而木杆有固定转动轴，因而对木板应用共点力平衡条件解，而对木杆应用力矩平衡条件解，对它们分别进行受力分析，受力如图所示.则对板有:F＝f＝μN.而对杆有45cos45sin245sinNLNLmgL.可以解得6mgF.注意:本题中对板只分析了水平方向的力，因为竖直方向的力与本题无关，而对杆上端转动轴处的力没有分析，因为它不产生力矩.方法指导1.用力的分解简化力矩计算.例3如图所示，T字形架子ABO可绕过O点且垂直于纸面的转动轴自由转动.现在其A端与B端分别施以图示方向的力F1和F2，则关于F1和F2的力矩M1和M2，下列说法中正确的是()A.都是顺时针的.B.都是逆时针的.C.M1是顺时针的，M2是逆时针的.D.M1是逆时针的，M2是顺时针的.解析本题中力F1和F2的力矩方向较难判断，但如果把F1按图所示分解成两个分力F11和F12.F1的力矩与F11和F12共同产生的力矩是等效的，而F11的作用线过转动轴，所以没有力矩，于是只要看F12的力矩就行了，而F12的力矩很明显是逆时针的，所以F1的力矩应为逆时针的.同理可以得出F2的力矩也是逆时针的，故应选B.注意:这种方法在力矩计算时也可以用，有时可以避开较复杂的力臂的确定.2.整体法和隔离法.例4如图所示，重为G、半径为R的均匀球，用长为R的细线悬挂在I。形直角支架的C点，L形支架的AB边是2R，BC边长为R32，且竖直而光滑，支架重力不计，B处有固定转动轴.为使它们保持平衡，则在A点所加最小力为，方向，此时B轴受到的压力为解析取小球、支架和细线整体为研究对象，除转轴B处外，只受到球的重力G和A端的作用力F，为使力F最小，则需竖直向下加力F就行了，由力矩平衡条件得可以解得2GF.而要求B轴处受到的压力时，就不能用力矩平衡条件解了，因为整体就受到重力、作用力和B轴处的作用力N，由共点力平衡条件可知，N必竖直向上，且23GFGN.注意:本题现用整体法是很简便的，但如果采用隔离法，对球列共点力平衡方程，对杆列力矩平衡方程，那是很烦的，读者不妨试试看.问题讨论如图所示.指甲钳可视为由两个杠杆构成的。第一个杠杆的支点是O，施加的外力是F，阻力是T’；第二个杠杆的支点是Q，施加的动力是丁，阻力是R.试用学过的知识分析怎样可以使指甲钳较省力.