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22.电势电势差等势面一、教学目标1.在物理知识方面要求：（1）了解什么是电势。（2）掌握电势差、等势面的概念，在头脑中建立不同场等势面图景。2.渗透物理学方法的教育，运用理想化方法抽象出等势面的空间模型。二、难点、重点分析1.难点是使学生掌握电势的概念，这一概念虽要求不高，却不好理解。2.重点是掌握电势差、等势面。三、主要教学过程（一）引入新课前面我们曾经学习过用来描述电场力学性质的一个物理量——场强（E）。下面一起来回忆一下有关内容：（1）电场的基本性质；（2）场强是怎么定义的，方向如何？电场除了具有力的性质外，还具有能的性质，用什么物理量来描述这一性质——电势（U）。（二）教学过程设计1.电势U放电场中的电荷具有电势能，电势能与重力势能相似具有相对性。一般来与如果将一个检验电荷放在点电荷电场中，在无穷无处检验电荷具有的电势能为零。电场为做正功电势能减少，克服电场力做功，电势能增加。如图1所示，将一电量为q的正检验电荷放在正点电荷的电场中，B点为无穷远处，此时q具有的电势能为零，将q由B点移至A点，需克服电场力做功，电势能增加，如果克服电场力做功为E，B点电势能为零，所以A点电势能为E，电势能与电量比为E/q.换用2q检验电荷，同理可知需克服电场力做功2E，在A点具有电势能为2E，电势能与电量比为2E/2q=E/q，换用nq检验电荷，从B点到A点需服电场力做功nE,在A点具有的电势能为nE，电势能与电量的比值为nE/nq=E/q。由此可见对于电场中的某一点来与，不同检验电荷具有的电势能不同但电势能与电量的比值相同，与检验电荷无关。如果负检验电荷q从B点移至A点，电场力做正功，电势能减少，B点电势能为零，所以A点电势能为-E，但电势能与电量之比为-E/-q=qE，换用-2q，-3q，-nq，结果一样。由此可以看出对于确定的电场来与，在电场中的同一点，不同的检验电荷可以具有不同的电势能，但电势能与电量的比值一检验电荷无关，由场唯一决定，我们就把这一比值称为场中这一点的电势。如果用U表示电势，用E表示电荷q的电势能，那么U=E/q（E、q、U均可正可负，计算时带符号运算）。此式只是电势的定义式，而不是决定式场中某点电势由场唯一决定。场定了，场中某点电势就唯一确定了，与放不放检验电荷，放什么样的检验电荷无关。（1）电势是相对的，是相对于零势面来与的，一般选大地或无限远为零势面。（2）沿着电场线方向电势降低。如图2所示：将正检验电荷q从无穷分别移至A、B，C，……各点电场力所做负功为EA,EB,EC…且EAEBEC均为正值，EA/qEB/EC/q…。即UAUBUC…0沿着电场线方向电势降低，同理可证负电荷电场也如此。（3）正电荷电场中各点电势均为正；负电荷电场中各点电势均为负。关于正电荷的由（2）可知：关于负电荷由图3可知：将正检验电荷q从无穷远移至A点，电场力做正功，电势能减少无穷远处电势能为零，在A点电势能为负，电势能与电理之比为负，即电势为负。（4）电势是标量，只有大小没有方向。虽是标量但有正负，正的代表比零电势高，负的代表比零电势低，而不代表方向。（5）电势的单位：伏特（V）2.电势差电场确定后，场中各点电势就唯一确定了，一般来与不同的点具有不同的电势，两点间电势的差值，称为这两点间的电势差，也叫电压。例：A点电势UA，B点电势UB，A、B两点间的电势差UAB=UA-UB=-5V，UAB=UA-UB=10V-(-5V)=15V，BA两点间电势差为UBA=UB-UA=(-5V)-10V=-15V,UBA=-UAB.知道了电场中两点的电势，由E=qU即可算出电荷在这两点的电势能，从而算出从一点到另一点电势能的增量，设UAUB，则正电荷在A点，电势能为UAq，在B点电势能为UBq,q从A点移到B点电势能减少了qUA-qUB.而电势能的减少等于电场力做的正功，所以正电荷从A点移到B点时电场力做的正功W=qUA-qUB=q(UA-UB)=qUAB,如果把正电荷q从B点移到A点，电势能增加了qUA-qUB,,而电势能的增加等于电场力做的负功，所以正电荷从B点移到A点电场力做的负功大小为qUA-qUB=q(UA-UB)=qUAB.与此类似，将负电荷-q从A移到B，或从B移到A，电场力做功的大小仍是qUAB，所以，在电场中AB两点间移动电荷时，电场力做的功W等于电量q和这两点间的电势差U的乘积，即W=qU，式中q用C做单位，U用V做单位，W用J做单位，利用这个公式时，qU都取绝对值，算出的功W也为绝对值。说明：（1）电势能是相对的，而电势能的变化是绝对的,△E=qUAB或△E=qUBA，仅由q与两点间电势差决定。（2）电场力做正功，电势能减少，末态减初态，增量为负。电场力做负功，电势能增加，末态减初态，增量△E为正。例题：设电场中AB两点电势差U=2.0×102V，带电粒子的电量q=1.2×10-8C，把q从A点移到B点，电场力做了多少功？是正功还是负功？设UAUB.W=Qu=1.2×10-8×2.0×102J=2.4×10-6J因为UAUB,q为正电荷，故q在B点的电势能大于A点电势能，即从A点移到B点电势能增加，即电功力做负功。3.等势面一般说来，电场中各点的电势不同，但电场中也有许多点的电势相等。我们把电场中的电势相等的点构成的面叫等势面。（1）在同一等势面上的任意两点间移动电荷，电场力不做功，因为等势面上各点电势相等，电荷在同一等势面上各点具有相同的电势能，所以在同一等势面上移动电荷电势能不变，即电场力不做功。（2）等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直。假如不是这样，场强就有一个沿着等势面的分量，这样在等势面上移动电荷时电场力就要做功。但这是不可能的，因为在等势面上各点电势相等，沿着等势面移动电荷时电场力是不做功的。所以场强一定跟等势面垂直。（3）前面已经指出，沿着电场线方向电势越来越低。可见，电场线不但跟等势面垂直，而且是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。（4）几种典型场的等势面。（5）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，它的表面是一个等势面。因为导体在静电平衡状态时内部场强处处为零，在导体的任意两点间移动电荷时电场力所做的功为零，因此导体内部各点电势相等。