全国中学生高中物理竞赛第16届—24届复赛热学

全国中学生高中物理竞赛第16届—24届复赛热学题集锦（含答案）1、(第16届复赛第一题20分）一汽缸的初始体积为0V，其中盛有2mol的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是3.0atm，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。试计算此时：1.汽缸中气体的温度；2.汽缸中水蒸气的摩尔数；3.汽缸中气体的总压强。假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。参考解答1只要有液态水存在，平衡时汽缸中气体的总压强就等于空气压强与饱和水蒸气压强之和：3.0atmppp总空饱00（1）第一次膨胀后102VV2.0atmppp总空饱11（2）由于第一次膨胀是等温过程，所以0102pVpVpV空空空011（3）解（1）、（2）、（3）三式，得1.0atmp饱（4）2.0atmp空0（5）1.0atmp空1（6）由于1.0atmp饱，可知汽缸中气体的温度0373KT（7）根据题意，经两次膨胀，气体温度未改变。2设水蒸气为mol水．经第一次膨胀，水全部变成水蒸气，水蒸气的压强仍为p饱，这时对于水蒸气和空气分别有10pVRT饱水（8）1002pVRTRT空1空（9）由此二式及（5）、（6）式可得2mol水（10）3.在第二次膨胀过程中，混合气体可按理想气体处理，有21pVpV总2总1（11）由题意知，204VV，102VV，再将（2）式代入，得1.0atmp总2（12）2、(第17届复赛第一题20分）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管的长度76cml，管内封闭有31.010moln－的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少？已知管外大气的压强为76cm汞柱高，每摩尔空气的内能VUCT，其中T为绝对温度，常量1V20.5J(molK)C－，普适气体常量18.31J(molK)R－参考解答设玻璃管内空气柱的长度为h，大气压强为0p，管内空气的压强为p，水银密度为，重力加速度为g，由图复解17-1-1可知0()plhgp（1）根据题给的数据，可知0plg，得pgh（2）若玻璃管的横截面积为S，则管内空气的体积为VSh（3）由（2）、（3）式得VpgS（4）即管内空气的压强与其体积成正比，由克拉珀龙方程pVnRT得2VgnRTS（5）由（5）式可知，随着温度降低，管内空气的体积变小，根据（4）式可知管内空气的压强也变小，压强随体积的变化关系为pV图上过原点的直线，如图复解17-1-2所示．在管内气体的温度由1T降到2T的过程中，气体的体积由1V变到2V，体积缩小，外界对气体做正功，功的数值可用图中划有斜线的梯形面积来表示，即有221212121()22VVVWgVVgSSSV（6）管内空气内能的变化V21()UnCTT（7）设Q为外界传给气体的热量，则由热力学第一定律WQU，有QUW（8）由（5）、（6）、（7）、（8）式代入得V211()2QnTTCR（9）代入有关数据得0.247JQ0Q表示管内空气放出热量，故空气放出的热量为0.247JQQ（10）评分标准：本题20分（1）式1分，（4）式5分，（6）式7分，（7）式1分，（8）式2分，（9）式1分，（10）式3分。3、(第18届复赛第二题22分)正确使用压力锅的方法是：将己盖好密封锅盖的压力锅(如图复18-2-1)加热，当锅内水沸腾时再加盖压力阀S，此时可以认为锅内只有水的饱和蒸气，空气己全部排除．然后继续加热，直到压力阀被锅内的水蒸气顶起时，锅内即已达到预期温度(即设计时希望达到的温度)，现有一压力锅，在海平面处加热能达到的预期温度为120℃．某人在海拔5000m的高山上使用此压力锅，锅内有足量的水．1．若不加盖压力阀，锅内水的温度最高可达多少？2．若按正确方法使用压力锅，锅内水的温度最高可达多少？3．若未按正确方法使用压力锅，即盖好密封锅盖一段时间后，在点火前就加上压力阀。此时水温为27℃，那么加热到压力阀刚被顶起时，锅内水的温度是多少？若继续加热，锅内水的温度最高可达多少？假设空气不溶于水．已知：水的饱和蒸气压w()pt与温度t的关系图线如图复18-2-2所示．大气压强()pz与高度z的关系的简化图线如图复18-2-3所示．27t℃时27t3w(27)3.610Pap；27t0z处5(0)1.01310Pap参考解答1．已知在海平面处，大气压强3(0)101.310Pap．如图复解18-2-1，在5000mz处，大气压强为3(5000)5310Pap。（1）此处水沸腾时的饱和蒸气压wp应等于此值．由图复解18-2-2可知，对应的温度即沸点为182Ct（2）达到此温度时锅内水开始沸腾，温度不再升高，故在5000ｍ高山上，若不加盖压力锅，锅内温度最高可达82℃．2．由图复解18-2-2可知，在120t℃时，水的饱和蒸气压3w(120)19810Pap，而在海平面处，大气压强3(0)10110Pap．可见压力阀的附加压强为wS33(120)(0)19810101.310ppp396.710Pa（3）在5000ｍ高山上，大气压强与压力阀的附加压强之和为333S(5000)96.7105310149.710Pappp（4）若在2tt时阀被顶起，则此时的wp应等于p，即wpp（5）由图复解18-2-2可知2112t℃（6）此时锅内水开始沸腾，温度不再升高，故按正确方法使用此压力锅，在5000ｍ高山上锅内水的温度最高可达112℃．3．在未按正确方法使用压力锅时，锅内有空气，设加压力阀时，内部水蒸汽已饱和．由图复解18-2-2可知，在27t℃时，题中已给出水的饱和蒸气压3w(27)3.610Pap，这时锅内空气的压强（用ap表示）为w33a(27)(5000)(27)(53103.610)Pappp349.410Pa（7）当温度升高时，锅内空气的压强也随之升高，设在温度为t℃时，锅内空气压强为a()pt，则有aa()(27)27327327ptpt3a()(164.745.010)Paptt（8）若在tt时压力阀刚好开始被顶起，则有w2()()ptptp（9）由此得3wa()()(10510164.7)Paptpptt（10）画出函数a()ppt的图线，取3a0,(0)10510Patpp3a100,(100)88.610Patpp由此二点便可在图复解18-2-2上画出此直线，此直线与图复解18-2-2中的wptt()～曲线的交点为A，A即为所求的满足（10）式的点，由图可看出与A点对应的温度为97t℃（11）即在压力阀刚开始被顶起时，锅内水的温度是97℃，若继续加热，压力阀被顶起后，锅内空气随水蒸汽一起被排出，最终空气排净，锅内水温仍可达112℃．4、(第19届复赛第一题20分）某甲设计了1个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置，其中A、B、C为3个容器，D、E、F为3根细管，管栓K是关闭的．A、B、C及细管D、E中均盛有水，容器水面的高度差分别为1h和1h如图所示．A、B、C的截面半径为12cm，D的半径为0.2cm．甲向同伴乙说：“我若拧开管栓K，会有水从细管口喷出．”乙认为不可能．理由是：“低处的水自动走向高外，能量从哪儿来？”甲当即拧开K，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不明白自己的错误所在．甲又进一步演示．在拧开管栓K前，先将喷管D的上端加长到足够长，然后拧开K，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度处．(1)．论证拧开K后水柱上升的原因．(2)．当D管上端足够长时，求拧开K后D中静止水面与A中水面的高度差．(3)．论证水柱上升所需能量的来源．解：参考解答实践证明，甲的设计是正确的，所以乙的结论肯定是错的。（1）设大气压为0p，水的密度为。拧开K前的情况如图复解19-l的（a）图所示。由流体静力学可知，B、C中气体的压强为012()BCpppghh（1）D中气体的压强为1DBppgh（2）由（1）、（2）两式可得20Dppgh即0Dpp，当拧开K后，D中气体压强降至0p，此时10Bppgh（3）即D管中容器B水面以上的那一段水柱所受合力向上，所以D管中水柱上升。（2）拧开K后，水柱上升，因D管上端已足够长，故水不会从管口喷出．设到D中的水面静止时D中增加水量的体积为V，则B中减少水量的体积亦为V，其水面将略有降低，因而B及C中气体压强路有下降，A中的水将通过E管流入C中，当从A流入水量的体积等于V时，B、C中气体压强恢复原值。因为A、B、C的半径为D管半径的60倍，截面积比为3600倍，故A、B、C中少量水的增减（V）引起的A、B、C中水面高度的变化可忽略不计，即1h和2h的数值保持不变。设D中水面静止时与A中水面的高度差为H，（见图复解19-1（b）），则有01201()()pghhpgHh（4）由此可得2Hh（5）（3）将图复解19-l（a）和(b)两图相比较可知，其差别在于体积为V的水从A移至C中，另V的水又由B移入D中，前者重力势能减少，而后者重力势能增大，前者的KKDHAABBFCCEh1h2(a)(b)图复解19-1重力势能减少量为112()EgVhh（6）D中增加的水柱的重心离A中水面的高度为2/2h，故后者的重力势能增量为2121()2EgVhh（7）即12EE。由此可知，体积为V的水由A流入C中减少的势能的一部分转化为同体积的水由B进入D中所需的势能，其余部分则转化为水柱的动能，故发生上下振动，D中水面静止处为平衡点．由于水与管间有摩擦等原因，动能逐步消耗，最后水面停留在距A中水面2h处。5、(第21届复赛第二题15分）U形管的两支管A、B和水平管C都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计．己知三部分的截面积分别为2A1.010Scm2，2B3.010Scm2，2C2.010Scm2，在C管中有一段空气柱，两侧被水银封闭．当温度为127t℃时，空气柱长为l＝30cm（如图所示），C中气柱两侧的水银柱长分别为a＝2.0cm，b＝3.0cm，A、B两支管都很长，其中的水银柱高均为h＝12cm．大气压强保持为0p＝76cmHg不变．不考虑温度变化时管和水银的热膨胀．试求气柱中空气温度缓慢升高到t＝97℃时空气的体积．解：在温度为1(27273)K=300KT时，气柱中的空气的压强和体积分别为10pph，（1）1CVlS（2）当气柱中空气的温度升高时，气柱两侧的水银将被缓慢压入A管和B管。设温度升高到2T时，气柱右侧水银刚好全部压到B管中，使管中水银高度增大CBbShS（3）由此造成气柱中空气体积的增大量为CVbS（4）与此同时，气柱左侧的水银也有一部分进入A管，进入A管的水银使A管中的水银高度也应增大h，使两支管的压强平衡，由此造成气柱空气体积增大量为AVhS（5）所以，当温度为2T时空气的体积和压强分别为21VVVV（6）21pph（7）由状态方程知112212pVpVTT（8）由以上各式，代入数据可得2347.7TK（9）此值小于题给的最终温度273370TtK，所以温度将继续升高。从这时起，气柱中的空气作等压变化。当温度到达T时，气柱体积为22TVVT（10）代入数据可得30.72cmV（11）评分标准：本题15分。求得式（6）给6分，式（7）1分，式（