(台湾)中学生力学竞赛初赛试题及答案

2007年全省中学生力学竞赛初赛考题全部是单选题，共20题，答对给题分，未答给0分，答错倒扣题分之1/5，共4页，请将适当的答案填入本竞赛所发给的答案卡内1.(3分)一步行者以8m/s之速度在一直线道路上追赶一辆同向行驶而被红灯所阻之静止公车，当他距公车30公尺时，交通灯改变，公车以2m/s2加速度驶去，则人车之最短距离为几米。(A)4米(B)14米(C)24米(D)34米(E)54米2.(3分)细绳，跨于无摩擦之定滑轮上，细绳两端系以A、B与C三物体(如图1)。若A、B与C三物体之质量均为m，重力加速度为g，则连结A、B细绳上之张力为：(A)mg31(B)mg21(C)mg32(D)mg(E)mg343.(5分)如图2，在距地面高度h处有甲、乙两物体。物体甲以初速v0水平射出，物体乙也同时以初速v0沿一斜角为45。之光滑斜面以直线轨迹滑下。如甲、乙两物体同时到达地面，则v0为何？(A)21gh(B)gh(C)23gh(D)21h2g(E)2gh4.(5分)如图3，质量m=10kg的块状物体置于斜角为37°的三角形木块M上，三角形木块以3.0米／秒2的加速度向右运动，如图所示。欲使物体不沿斜面滑动，且设g=10米／秒2，试求物体与斜面间之最小静摩擦系数μs为多少(已知sin37o=53cos37o=54)(A)0.6(B)0.8(C)0.37(D)0.63(E)0.575.(5分)将长20cm、弹力常数2.0gw/cmk、质量不计且完全相同的两条弹簧a、b，和质量l0g、体积不计且完全相同的的两个重物m、n连接如图4所示，弹簧a的上端固定在天花板A，重物n放在平台B上。若全体保持铅直，当平台B与重物n的交互作用力为5.0公克重时，两弹簧的总伸长量为？(A)5(B)10(C)15(D)20(E)25cm。CBA圖1圖3ABabmn圖4圖22007年全国中学生力学竞赛初赛考题6.(5分)如图5，一汽车在水平路面上，沿一圆形弯道以等速率前进。如5图所示，若f代表汽车前进时所受到的空气阻力，则图中哪一力最能代表空气阻力以外作用于汽车的水平作用力？(A)AF(B)BF(C)CF(D)DF(E)EF。7.(5分)已知月球上的物体重量会是在地球上的16，并且月球的质量为地球的181，假设地球的半径为eR，则月球的半径为(A)806eR(B)406eR(C)1603eR(D)69eR(E)269eR8.(5分)承上题7，已知地球的半径约为6400公里，在地球上满月的时候看月球的视角约为半度，则月球与地球之间的距离大约为多少(A)30万(B)40万(C)50万(D)60万(E)70万公里9.(5分)航天员常乘坐飞机作失重状态训练，若飞机在高空水平飞行时，突然要作失重训练，飞机应作何种飞行？（不考虑安全状态）(A)关掉引擎并突然转向铅直向下(B)关掉引擎自由滑行(C)水平速度维持不变，向下加速度为g(D)作水平圆周运动，向心加速度为g(E)突然转向铅直向下，并维持向下加速度为g10.(5分)一个质量为m的硬币放在一转盘上，距离轴心r。转盘由静止开始转动，角加速度为α。若硬币保持随转盘一起转动且无滑动，若t秒后硬币恰好开始滑动，则硬币与转盘间的静摩擦系数为(A)24r1tg(B)24r1tg(C)2rg(D)22rtg(E)rg11.(5分)一汽缸油气点燃时温度t1K，压力p体积v，当体积膨胀后温度t2K，假设气体为理想气体，且为绝热膨胀，求活塞对外界所作的功？（A）23pv（t1-t2）/t1（B）21pv（t1-t2）/t1（C）23pv（t1-t2）/t2（D）21pv（t1-t2）/t2（E）43pv（t1-t2）/t1fFAFBFCFDFE圖52007年全国中学生力学竞赛初赛考题12.(5分)如图6所示，小球质量为m，被三段质量不计的相同弹簧a、b、c固定在O点，c铅直放置，a、b、c之间的夹角均为120°，小球平衡时弹簧a、b、c的弹力大小之比为3:3:1，设重力加速度为g，当弹簧c被往上拉伸时，小球的加速度大小及方向可能为？(A)2g铅直向上(B)34g铅直向上(C)2g铅直向上(D)4g铅直向下(E)2g铅直向下。13.(5分)承上题12，当弹簧c被往下压缩时，小球的加速度大小及方向可能为？(A)2g铅直向上(B)34g铅直向上(C)2g铅直向上(D)4g铅直向下(E)2g铅直向下。14.(5分)如图7所示，AB绳和BC绳静止吊一物体，AB绳与水平方向成60°角，BC绳沿水平方向。现让AB绳的方向不变，BC绳的方向由水平逐渐变至与水平成60°角的位置，物体始终保持静止不动，则在这一过程中，AB绳拉力的变化，下列叙述何者正确？(A)变小(B)变大(C)先变大再变小(D)先变小再变大(E)不变15.(5分)承上题14，BC绳拉力的变化，下列叙述何者正确？(A)变小(B)变大(C)先变大再变小(D)先变小再变大(E)不变16.(5分)在赤道处放置于磅秤上的物体，共受到二力的作用：一为向下的地球引力W，另一为磅秤所给向上的正向力N（即视重），二力合力提供物体随地球运转的向心力。今测得赤道处的重力加速度量值为g，即在赤道处物体的视重为mg。假设地球为一正球形，半径为R，自转角速度为ω，则关于此质量为m的物体以下叙述哪些正确？(A)在纬度愈高处，此物体的随地球运转所需要的向心加速度愈大(B)此物体在赤道处所受的地球引力量值为2mgR(C)此物体的视重N不会随所在处的纬度不同而改变(D)在两极处，此物体的视重量值为2mgR(E)此物体在纬度愈高处实重W愈小。ｏｂａｃ圖660O60OCBA圖72007年全国中学生力学竞赛初赛考题17.(6分)质量m长度的均匀绳子置于光滑桌面上，有长度a部份下垂于桌边，由静止释放，求当绳子滑离桌边时的瞬时速度量值。(A)ga222(B)ga22(C)ga(D)ga2(E)ga32218.(6分)用长度为L的轻质细线绑住一个质量为m的小球，使小球在水平面上作等速率圆周运动，如图8所示，细线与铅直方向夹为θ，假设小球的周期为T，则小球转一圈，整个过程中，绳子张力对小球作用的冲量为何？(A)0(B)mgT，向上(C)mgT，向下(D)sinmgT，向心方向(E)cosmgT，向上。19.(6分)一小球以初速度6.0m/s斜抛射入空中，已知历经1秒后，其速度方向垂直于初速度方向，则该小球抛射1秒后的瞬时速度大小为多少m/s？（设重力加速度210m/sg）(A)4(B)6(C)8(D)10(E)1220.(6分)如图9，在滑车上设置一弹射装置，在滑车行进时可将小球弹出，若此滑车自一很长的光滑斜面顶端释放滑下（初速为0），于途中小球相对于滑车垂直弹起。请问下滑一段距离后，小球会落于滑车弹射装置之(A)前方(B)后方(C)原处(D)视弹射速度而定(E)视滑车速度而定。θLm圖8圖92007年全国中学生力学竞赛初赛考题参考答案1.(B)如右图人车的距离d=(30＋21×2×t2)－8t=t2－8t＋30=(t－4)2＋14∴dmin=14(公尺)2.(C)AB合重2mg，而C为mg，则有mamgmg3)2(ga31分割A、B得右图，有gmTmg31mgT323.(A)如图，乙在斜面上下滑之距离d=45sinh=h2又甲落地需时t，则h=21gt2∴t=gh2需乙沿斜面下滑亦需时t，故：0vh2×gh2+21(gsin45。)(gh2)2移项得v0gh2=(2-21)hv0=2gh(2-21)=21gh4.(C)作用于木块之力，如图，取x、y二坐标轴，由于沿x轴方向才有加速度，而沿y方向无运动，故力沿x、y二方向分解，由x方向，得Nsin37°-fcos37°=10×3……由y方向，得Ncos37°+fsin37°=10×10……×4-×3f=36(nt)代入得N=98(nt)由f=36nt并不一定是最大静摩擦力，而有36μsN=98μs故静摩擦系数μs之最小值为0.37。a5(B)【详解】由于重物n是「放在」平台B上，可推知弹簧b是伸长的，并且提供向上的恢复力bbFkx，同时b弹簧也会把重物m往下拉，其力大小亦为bbFkx，所以重物m会受到弹簧a往上拉的恢复力aaFkx，两力达平衡，重物n受到往上的力等于往下的力：2510bx、重物m受到往上的力等于往下的力：2102abxx，解得2.5(cm)bx、7.5(cm)ax，所以AB间的距离为207.5202.550(cm)50-40=10cm。6.(D)1.车子做圆周运动所需之向心力为EF。2.因为EfFF，所以EFFf，亦即DFF。7.(D)物体的重量Wmg，即物体的质量乘以重力加速度。而一个星球表面的重力场强度为2GMgR，其中M为该星球的质量、R为该星球的半径。由于月球表面的重力场强度为地球的16，质量为地球的181，所以2281moonmooneMGgRGMgR669eemoonmoongRgR8(B)另外在地球上看月球的视角约为半度，这是个很小的角度，所以可用近似的方法2tan2Ddd已知月球的直径6229emoonRDR所以月球与地球的距离约为62806920.5360eeRDdR9(C)因飞机与航天员原本均具有相同水平速度，若此时飞机维持相同水平速度做抛体运动，垂直向下之加速度为g，则飞机与航天员间的相对加速度为0，即无相对作用力，可视为失重状态。10..(A)硬币恰好滑动时，硬币所受之摩擦力为最大静摩擦力F＝mrα241t＝μsmgμs＝24r1tg11.(A).pv=nRtE=23nRt⊿E=W=23nR（t1-t2）=23pv（t1-t2）/t112.(C)(1)设c弹簧恢复力Fc向下，根据题意，::3:3:1abcFFF且abcFFFW，所以3,22abcWWFFF因此当弹簧c被单独剪断瞬间，小球所受合力为cos60cos60abFFW向上，cos60cos6022334422ababFFFWFF合根据牛顿第二运动定律Fma合，代入可得22mggmaa向上。13(D)设c弹簧恢复力Fc向上，根据题意，::3:3:1abcFFF且abcFFWF，所以3,44abcWWFFF因此当弹簧c被单独剪断瞬间，小球所受合力为cos60cos60abWFF向下，ｏｂａｃFaFbFcWｏｂａｃFaFbFcWcos60cos6022338844ababFWFFFF合根据牛顿第二运动定律Fma合，代入可得44mggmaa向下。14.(A)【详解】考虑作用在B点的三力达静力平衡，可从三力平衡所构成的封闭三角形中看出：随着T2的仰角越来越大，T1（AB绳的拉力）会越来越小15.(D)而T2（BC绳的拉力）则是先渐小再渐大。16.(B)假设地球的半径为R，并且用θ代表纬度，则物体在不同纬度随地球自转的轨道半径cosrR，当纬度越高，θ越大，r就越小。所谓视重，就是测量者在当地所量的物体重量，一般而言，若忽略地球自转效应的话，站在地表所测量到的视重，即为地面所给的正向力的反作用力。但若考虑地球为一加速坐标系（有向心加速度）的话，必须考虑有部分重力被用来当做向心力。(A)2carr，纬度越高r越小，所需要的向心加速度越小(B)由于0cWNma，所以220cWNmamgmRmgR(C)物体以0Wmg和N的合力当作向心力，如下图所示：60O60OCBAWT1T2T2T1W2220022220022222424022222202coscos2coscoscoscoscoscos1cosccc