高中物理竞赛辅导资料：力学三把“金钥匙”

第1页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com高中物理竞赛辅导资料：力学三把“金钥匙”解决动力学问题，一般有三种途径：①牛顿第二定律和运动学公式(力的观点)；②动量定理和动量守恒定律(动量观点)；③动能定理、机械能守恒定律、功能关系、能的转化和守恒定律(能量观点)。——以上这三种观点俗称求解力学问题的三把“金钥匙”。三把“金钥匙”的合理选取：研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系(或涉及加速度)时，一般用力的观点解决问题；研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般选用动量定理；涉及功和位移时优先考虑动能定理；若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用时，优先考虑两大守恒定律，特别是出现相对路程的则优先考虑能量守恒定律。一般来说，用动量观点和能量观点比用力的观点解题简便，因此在解题时优先选用这两种观点；但在涉及加速度问题时就必须用力的观点。有些问题，用到的观点不只一个，特别像高考中的一些综合题，常用动量观点和能量观点联合求解，或用动量观点与力的观点联合求解，有时甚至三种观点都采用才能求解，因此，三种观点不要绝对化。下面通过历年高考题说明各个观点的应用。〖典型例题透析〗力学观点与能量观点的综合〖例1〗(1991年上海高考)如图所示，长为l的轻绳一端系于固定点O，另一端系质量为m的小球。将小球从O点正下方4l处，以一定初速度水平向右抛出，经一定时间绳被拉直，以后小球将以O为支点在竖直平面内摆动。已知绳刚被拉直时，绳与竖直线成600角，求：⑴小球水平抛出时的初速度v0；⑵在绳被拉紧的瞬间，支点O受到的冲量I；⑶小球摆到最低点时，绳所受的拉力T。〖命题意图〗考查平抛运动、运动合成、冲量、机械能守恒定律及其应用、牛顿第二定律。〖解题思路〗⑴小球在绳拉直前做平抛运动，令做平抛运动的时间为t，则有：水平方向：lsin600=v0t…………①竖直方向：0260214coslgtl…………②由①、②式解得：glt2，glv6210⑵在绳拉直前瞬时，小球速度的水平分量为vo，竖直分量为gt，如图所示。第2页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com速度大小220gtvv，把上问求出的t和vo值代入得：glv2v与竖直方向的夹角：006032621arctgglgglgtvarctg可见小球速度与绳沿同一直线，小球动量在绳拉力的冲量作用下减为零，于是O点所受冲量等于绳拉直前一瞬时小球的动量。glmmvFtI2⑶小球拉直绳瞬间，球受到的绳拉力对球做负功，动能减少，直至为零。因此，小球在拉直绳开始向下摆动的瞬间动能为零(因该瞬间。没有沿圆弧切线方向的分量)，此后球向下摆动，机械能守恒。由机械能守恒定律，有：2021601'mvcosmglgtcosgl'v026012在最低点：l'vmmgT2故：mggglmmgl'vmmgT22〖探讨评价〗本题难点有两个，其一求绳冲量，其二求开始下摆时的初动能。本题有一巧合，就是在绳刚被拉直瞬间球速度方向(也是平抛运动最后时刻速度方向)恰与绳在同一直线上。因此，球的速度在绳拉直后变为零，绳对球做负功。因为在拉直瞬间球没有垂直绳长方向的速度分量，故此后做圆弧运动的初动能为零。球拉直绳瞬间，球的机械能有损失，绳对球做负功，这一点是学生理解的难点，也是正确解第⑶问的关键。本题若没有那一巧合，而是在绳被拉直前速度方向如图所示，v与绳长成θ角，则第⑵问支点O受到的冲量大小就不是mv，而是mvcosθ；第⑶问中球开始做圆弧运动的初动能也不为零，而是221sinvm，从而根据机械能守恒定律列出的方程就改为：2202121601'mvsinvmcosmgl求最低点绳拉力的方法不变(略)。本题常犯的错误，是认为从抛出到摆到最低点过程中球机械能守恒。因此，在运用机械能守恒定律解题时，尽管该守恒定律只涉及初、末态的机械能，但也要注意对中间过程及状态的分析。(二)动量与能量观点〖例2〗(2000年北京、安徽春季高考)相隔一定距离的A、B两球，质量相第3页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com等，假定它们之间存在恒定的斥力作用，原来两球被按住，处在静止状态。现突然松开两球，同时给A球以速度vo，使之沿两球连线射向B球，B球初速为零。若两球间的距离从最小值(两球未接触)到刚恢复到原始值所经历的时间为t0，求B球在斥力作用下的加速度。〖命题意图〗考查动量守恒定律、动能定理、匀变速直线运动规律等；在能力上，考查分析综合能力和挖掘题中隐含条件的能力。〖解题思路〗〖解法1〗松开后，A球做初速为vo的匀减速运动，B球做同向的初速为零的匀加速运动，两球间的距离由l变小到恢复到l的过程，如图所示。设A球的路程为l1，B球的路程为l2；间距刚恢复到l时，A球速度为v1，B球速度为v2，由动量守恒定律得：210mvmvmv，由动能定理得，对A球：212012121mvmvFl对B球：2221mvFl，由题意据示意图得：l1+l=l2+l，即l1=l2，分析出这一隐含条件是解答本题的关键。联立得v1=0，v2=0。当两球间距离最小时速度相等，由动量守恒定律mv+mv=mvo得021vv。B球在恒定斥力下加速度a由匀变速运动分式得：00021atvv得002tva，a的方向与vo的方向相同。〖探讨评价〗⑴解物理问题常要借助图示来帮助寻找隐含条件，本题的“l1+l=l2+l”即是这种方法得到的。⑵对复杂问题要分清它可分几个阶段，各阶段符合什么规律和守恒，然后，用相应知识处理问题，这是求解高考压轴题的基本方法。⑶本题的解法有多种，再列出两种：〖解法2〗图象法。由题意，且球做初速为vo的匀减速直线运动。B球同向做初速为零的匀加速运动，其速度图象都是直线，且斜率大小相等(加速度相等)，如图。两直线交点P是A、B两球相距最近的点，对应时刻t1；A直线与横轴交点M为间隔恢复到原来值的点。其对应时刻t2，用t2-t1=t0，PMQPOQ。PQ为共用边，MQPOQP。则CQ=QM。OM=2QM=2(t2-t1)=2t0。0000220tvtvaaBA〖解法3〗第4页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com巧选参考物法。设A、B两球的加速度大小都为a，vo的方向为正方向，则aA=-a，aB=a；以B球为参照物，A球相对B球初速为vo，加速度a相=aA-aB=-2a，当A球相对B球速度为零时，两球相距最近，则v相=vo-a相t，令v相=0，有vo-2at=0，avt20，由运动对称关系，A向B运动与A远离B运动时间相等，即‘t=t0，avt200。得002tva。〖例3〗(1992年全国高考)质量分别为m和M的两个粒子发生碰撞，碰撞前后两粒子都在同一直线上。在碰撞过程中损失的动能为定值Eo，今要求碰撞前两粒子的总动能为最小，求碰撞前两粒子的速度大小和方向。〖命题意图〗考查动量和能量守恒定律及其应用，在能力上主要考核挖掘隐含条件的能力、分析综合能力。〖解题思路〗本题在解题前需先设定一些物理量供分析和求解。设碰撞前两粒子的速度分别为vo和Vo，碰撞后两粒子的速度分别为v和V，且都设定沿同一方向。则根据能量守恒定律和动量守恒定律，有：220202021212121MVmvEMVmvmvo+MVo=mv+MV由于碰撞中损失的动能E0为定值，为使碰撞前的总动能20202121MVmv为最小，就要求碰撞后的总动能222121MVmv应为最小。由于题中并未对两球的总动量加以限定，因此，碰撞前两粒子的总动能的最小取值可以为零，即：0212122MVmv又由于动能没有负值，所以必然有：vo=0，V=0。这表示，两粒子碰撞后均应静止。由此，最初两式可简化为：020202121EMVmv，mvo+MVo=0。解之，得：MmmMEv002，MmMmEV002符号表示Vo与vo方向相反。即二者相向运动，发生碰撞后速度均变为零。〖探讨评价〗本题解题的难点在于挖掘符合解题要求的隐含条件，即：要求碰撞前两粒子的总动能为最小的前提条件：0212122MVmv，不明确这一点，将无法解题。因此，本题对考生的分析综合能力的要求是很高的。不善于寻找与解题密切相关第5页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com的隐含条件，是不少考生能力的一大缺陷。(三)三个观点的综合〖例4〗如图所示，一质量为m的小球，在A点从静止开始沿半球形容器内壁无摩擦地滑下，B点与容器底部A点的高度差为h。容器质量为M，内壁半径为R。求：⑴当容器固定在水平桌面上，小球滑至底部A时，容器内壁对小球的作用力大小。⑵当容器放置在光滑的水平桌面上，小球滑至底部A时，小球相对容器的速度大小？容器此时对小球的作用力大小。〖命题意图〗考查机械能守恒定律及其应用，考查动量守恒定律及其应用，考查相对运动知识及牛顿第二定律，在能力上主要考核分析、理解、应用能力。〖解题思路〗⑴m下滑只有重力做功，故机械能守恒，即有：221mvmgh，ghv22…………①底部A是圆周上的一点，由牛顿第二定律。有：RvmmgT2RhmgRvmmgT212⑵容器放置在水平桌面上，则m与M组成的系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向上动量守恒；又因m与M无摩擦，故m与M的总机械能也守恒。令m滑到底部时，m的速度为v1，M的速度为v2。由动量守恒定律得：0=mv1+Mv2…………①由机械能守恒定律得：22212121Mvmvmgh…………②联立①、②两式解得：MMmghv21，mMghMv22小球相对容器的速度大小v’，MMmghvv'v221由牛顿第二定律得：R'vmmg'T2RMMmhmgRMMmghmmg'T212〖探讨评价〗本题的解用到力的观点、能量观点和动量观点。通过本题，力学部分的重要规律都得以考查，因此，本题为一道综合考查能力的试题。本题的求解有一个难第6页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com点，那就是计算容器对m的作用力。在用牛顿第二定律列RvmmgT2时，要理解v的含义，知道v是m相对球心的速度。在第⑴问中，M固定不动，因此，m对地的速度也就是相对容器球心的速度；在第⑵问中，容器也动，因此，m对地的速度v1不是m对容器球心的速度，m对球心(容器)的速度要用矢量合成求得。(四)观点不同方法不同〖例5〗质量为m的物体A，以速度v0从平台上滑到与平台等高、质量为M的静止小车B上，如图所示。小车B放在光滑的水平面上，物体A与B之间的滑动摩擦因数为μ，将A视为质点，要使A不致从小车上滑出，小车B的长度乙至少应为多少？〖命题意图〗物体滑上小车后，物体受到向后的摩擦力f=μmg作用而减速，小车受到向前的摩擦力f’=μmg作用而加速，最后是物体相对车静止而以共同速度向前匀速运动；设共同的速度为v，物体相对小车滑行的距离为L，滑行时间为t。物体A相对地的位移为(L+s)，其中s为B相对地的位移。要使A不滑出小车，小车B至少应有的长度，应等于物块A相对小车静止时已通过的相对B的位移L。〖解题思路〗〖解法1〗力的观点：取向右方向为正方向，对A、B分别用牛顿第二定律：-μmg=maA，μmg=MaB应用加速度的定义式：tv'vaA0，t'vaB由牛顿第三定律有：MaB=maA…………①由以上各式解出：gMma,ga,Mmmv'vBA0由运动学公式：对A：v'2-v2=2aA(L+s)…………②对B：v’2=2aBs…………③联立①、②、③可解得：MmgMvL220〖解法2〗功能关系与动量守恒定律对A、B系统运用动量守恒定律：'vMmmv0…………①由功能关系：2202121'vMmmvmgL…………②联立①②两式，解得：MmgMvL220。第7页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyj