2011年常州市中考数学试题

2011年江苏常州市初中毕业升学统一文化考试数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．在下列实数中，无理数是┅┅┅┅〖〗A．2B．0C．5D．312．下列计算正确的是┅┅┅┅〖〗A．632aaaB．yyy33C．mnnm633D．623xx3．已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是┅┅┅┅〖〗A．正三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱4．某地区有所高中和22所初中。要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是┅┅┅┅〖〗A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选取800名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生5．若2x在实数范围内有意义，则x的取值范围┅┅┅┅〖〗A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。若AC=5，BC=2,则Sin∠ACD的值为┅┅┅┅〖〗A．35B．552C．25D．327．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A1,1、B1,1、C1,1、D1,1，y轴上有一点P2,0。作点P关于点A的对称点1P，作1P关于点B的对称点2P，作点2P关于点C的对称点3P，作3P关于点D的对称点4P，作点4P关于点A的对称点5P，作5P关于点B的对称点6P┅，按如此操作下去，则点2011P的坐标为┅┅┅┅〖〗A．2,0B．0,2C．2,0D．0,28.已知二次函数512xxy，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取1m、1m时对应的函数值为1y、2y，则1y、2y必须满足┅┅┅┅〖〗A．1y＞0、2y＞0B．1y＜0、2y＜0C．1y＜0、2y＞0D．1y＞0、2y＜0二．填空题（第9小题4分，共余每小题2分，共20分）9．计算：______21；______21；______210；______211。10．计算：______12x；分解因式：______92x。11．若∠的补角为120°，则∠=，Sin=。12．已知关于x的方程062mxx的一个根为2，则______m，另一个根是。13．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长cm20，则此扇形的半径是cm________，面积是2________cm。14．某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是℃，中位数是℃。15．如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC=CD=。16．已知关于x的一次函数24kkxy0k。若其图像经过原点，则________k，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是。17．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为。三、解答题（共18分）18．（本小题8分）①计算：3082145Sin②化简：21422xxx19．（本小题10分）①解分式方程2322xx②解不等式组14615362xxxx四、解答题（共15分）20．（本小题7分）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”。请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：⑴在这次调查活动中，一共调查了名学生；⑵“足球”所在扇形的圆心角是度；⑶补全折线统计图。21．（本小题8分）甲、乙、两三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球。这些球除颜色外都相同。从这3个袋中各随机地取出1个球。①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？②取出的3个球全是白球的概率是多少？五、解答题（共12分）22．（本小题5分）已知：如图，在△ABC是，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC求证：AB=AC23．（本小题7分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB的中点。求证：四边形BCDE是菱形六．探究与画图（共13分）如图，在△ABO中，已知点3,3A、1,1B、0,0C，正比例函数xy图像是直线l，直线AC∥x轴交直线l与点C。⑴C点的坐标为；⑵以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角（90°＜＜180°），使得点B落在直线l上的对应点为B，点A的对应点为A，得到△BOA①∠=②画出△BOA⑶写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标。25．（本小题6分）已知：如图1，图形①满足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°。图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）。记AB的长度为a，BM的长度为b⑴图形①中∠B=°，图形②中∠E=°；⑵小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”。①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片张；②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=ba，IQ=JQ。请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹不。（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）七、解答题（共3小题，共26分）26．（本小题7分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量1y（千克）与x的关系为xxy4021；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量2y（千克）与t的关系为btaty22，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：新课标第一网⑴求a、b的值；⑵若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？⑶问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）t1232y21446927．（本小题9分）在平面直角坐标系XOY中，一次函数343xy的图像是直线1l，1l与x轴、y轴分别相交于A、B两点。直线2l过点0,aC且与直线1l垂直，其中a＞0。点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位。⑴写出A点的坐标和AB的长；⑵当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线2l、y轴都相切，求此时a的值。28．（本小题10分）在平面直角坐标系XOY中，直线1l过点0,1A且与y轴平行，直线2l过点2,0B且与x轴平行，直线1l与直线2l相交于点P。点E为直线2l上一点，反比例函数xky（k＞0）的图像过点E与直线1l相交于点F。⑴若点E与点P重合，求k的值；⑵连接OE、OF、EF。若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；⑶是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由。xkb1.com