2011年达州市中考数学试题及答案

2011年四川达州市高中阶段教育学校招生统一考试试题與答word数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试时间100分钟，满分100分．第Ⅰ卷（选择题共24分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上．3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：（本题8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、5的相反数是A、5B、5C、5D、152、图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是3、图1是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是4、已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确．．．的是A、平均数是3B、中位数是4C、极差是4D、方差是25、如图2，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确．．．的是A、S△AFD=2S△EFBB、BF=21DFC、四边形AECD是等腰梯形D、∠AEB=∠ADC6、如图3,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8,那么线段OE的长为A、5B、4C、3D、27、如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有A.、内切、相交B、外离、相交C、外切、外离D、外离、内切8、如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是A、60sin30sin23x，B、45cos2330cosxC、45tan30tan23xD、30cot45cot23x达州市2011年高中教育阶段学校招生统一考试数学注意事项1、用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试卷上。2、答卷前将密封线内各项目填写清楚。3、题号[来源:学科网]二三[来源:学科网ZXXK]总分[来源:学。科。网]总分人[来源:学科网]（一）（二）（三）（四）得分第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．9、据报道，达州市2010年全年GDP（国内生产总值）约为819．2亿元，请把这个数用科学记数法表示为元（保留两个有效数字）．10、已知关于x的方程02nmxx的两个根是0和3，则m=，n=．11、如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，则S△AODS△BOC．（填“”、“=”或“”）12、我市某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为60名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）得分评卷人丙班数学成绩频数统计表分数50～6060～7070～8080～9090～100人数29181714根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是.13、如图6，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为_________（结果不去近似值）.14、用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆个（用含n的代数式表示）.15、若0121322bbaa，则baa221=．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分）（一）（本题2小题，共14分）16、（分8分）（1）（4分）计算：10)20101()20112011(（2）（4分）先化简，再求值：62296422aaaaa，其中5a．得分评卷人17、（6分）我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB(如图)，准备对该危房实施定向爆破．已知距危房AB水平距离60米（BD＝60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD高15米，在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼有无危险？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据:414.12，732.13)（二）（本题2小题，共12分）18、（6分）给出下列命题：命题1：直线xy与双曲线xy1有一个交点是（1，1）；命题2：直线xy8与双曲线xy2有一个交点是（21，4）；命题3：直线xy27与双曲线xy3有一个交点是（31，9）；命题4：直线xy64与双曲线xy4有一个交点是（41，16）；……………………………………………………（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n（n为正整数）；（2）请验证你猜想的命题n是真命题．得分评卷人30°EDCBA19（6分）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°.有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．请结合以上条件，解答下列问题．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用①、②、③、④、⑤表示）；（2）用两次摸牌的结果和∠C=∠F=90°作为条件，求能满足△ABC和△DEF全等的概率．B=EA=DBC=EFAC=DFAB=DE54321FEDCBA（三）（本题2个小题，共12分）20、（6分）如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF．（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）将△DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．得分评卷人21、（6分）如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=3，点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动(点D不与B重合)，过点D作DE∥BC交AC于点E．以DE为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形ADFE，设点D的运动时间为t秒．(1)用含t的代数式表示△DEF的面积S；(2)当t为何值时，⊙O与直线BC相切?物资种类ABCOFEDCBA（四）（本题2小题，共17分）22、（7分）我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题:（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?请求出最少总运费．每辆汽车运载量（吨）12108每吨所需运费（元/吨）240320200得分评卷人23、(10分)如图，已知抛物线与x轴交于A(1，0)，B（3，0）两点，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC．(1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标；(3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．达州市2011年高中教育阶段学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题：（本题8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案BCDBACBD二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．9、10102.8；10、3m，0n；11、=；12、甲班；13、212；14、（nn21212）（或)1(21nn）；15、6．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分）（一）（本题2小题，共14分）16、（分8分）解：（1）10)20101()20112011(=)2010(1……………………2分=20101……………………3分=2011……………………4分解：（2）62296422aaaaa=2)3(2)3()2)(2(2aaaaa……………………1分=342aa……………………2分当5a时原式=354)5(2……………………3分=2410=26=3……………………4分17、（6分）解：没有危险，理由如下：……………………1分在△AEC中，∵∠AEC=90°，∴CEAEACEtan∵∠ACE=30°，CE=BD=60，∴AE=64.34320（米）……………………3分又∵AB=AE+BE，BE=CD=15，∴AB64.49（米）……………………4分∵64.4960，即BDAB∴在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼没有危险……………………6分18、（6分）解：（1）命题n：直线xny3与双曲线xny有一个交点是（n1，2n）…………………………………………3分（2）将（n1，2n）代入直线xny3得：右边=231nnn，左边=2n，∴左边=右边，∴点（n1，2n）在直线xny3上，同理可证：点（n1，2n）在双曲线xny上，∴直线xny3与双曲线xny有一个交点是（n1，2n）……………………6分（用其他解法参照给分）19、解：（6分）（1）列表如下;①②③④⑤①①②①③①④①⑤②②①②③②④②⑤③③①③②③④③⑤④④①④②④③④⑤⑤⑤①⑤②⑤③⑤④∴两次摸牌所有可能出现的结果共有20种……………………3分（用树状图解参照给分）（2）两次摸牌所有可能出现的结果共有20种，其中满足△ABC≌△DEF的有18种可能，∴P（能满足△ABC≌△DEF）=1092018……………………6分20、解:（6分）(1)AB=AE,AB⊥AE……………………2分(2)将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合），理由如下：……………………3分∵AC⊥BC，DF⊥EF，B、F、C、E共线，∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°又∵AC=BC，DF=EF，∴∠DFE=∠D=45°，在△CEG中，∵∠ACE=90°，∴∠CGE=∠DEF=90°，∴CG=CE，……………………4分在△BCG和△ACE中∵CECGACEACBACBC∴△BCG≌△ACE（SAS）……………………5分∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合）……………………6分21、（6分）解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°在△ADE中，∵∠A=90°∴ADAEADEtan∵AD=tt1，∴AE=t3……………………2分又∵四边形ADFE是矩形，∴S△DEF=S△ADE=22332121tttAEAD（)30t∴S=223t（)30t………………3分（2）过点O作OG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H，∵DE∥BC，∴OG=DH，∠DHB=90°HG在△DBH中，BDDHBsin∵∠B=60°，BD=ADAB，AD=t，AB=3，∴DH=)3(23t，∴OG=)3(23t……………………4分当OG=DE21时，⊙O与BC相切，在△ADE中，∵∠A=90°，∠ADE=60°，∴21cosDEADADE，∵AD=t，∴DE=2AD=t2，∴2)3(232tt，∴936t∴当936t时，⊙O与直线BC相切……………………6分22、（7分）解：（1）根据题意，得：200)20(81012yxy