2011年株洲市中考数学试题及答案

姓名准考证号绝密★启用前株洲市2011年初中毕业学业考试数学试题卷时量：120分钟满分：100分注意事项：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1．8的立方根是A．2B．2C．3D．42．计算234xx的结果是A．34xB．44xC．54xD．64x3．孔明同学在庆祝建党90周年的演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：评委代号ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ评分859080959090则孔明得分的众数为A．95B．90C．85D．804．株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有A．100人B．500人C．6000人D．15000人5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，45EAB，则FDC的度数是A．30B．45C．60D．75EFABCD6．右图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体.请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是7．根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是：A．男生在13岁时身高增长速度最快B．女生在10岁以后身高增长速度放慢C．11岁时男女生身高增长速度基本相同D．女生身高增长的速度总比男生慢8．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线24yxx（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是A．4米B．3米C．2米D．1米二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．不等式10x的解集是．10．当10x，9y时，代数式22xy的值是．11．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），80AB米，则孔明从A到B上升的高度BC是米．ABDC第7题图年龄/岁78910111213141516171887654321增长速度(厘米/年)男女女男第8题图x(米)y(米)OAB-11xyO第14题图12．为建设绿色株洲，某校初三0801、0802、0803、0804四个班同学参加了植树造林，每班植树株数如下表，则这四个班平均每班植树株．13．孔明同学在解一元二次方程230xxc时，正确解得11x，22x，则c的值为．14．如图，直线l过A、B两点，A（0，1），B（1，0），则直线l的解析式为．15．按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有（写出所有正确答案的序号）.16．如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是.班次植树株数080122080225080335080418（1）（2）（3）（4）···第11题图第12题表30BAC正三角形①正方形②矩形③正五边形④AB三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．（本题满分4分）计算：02011|2|(3)(1)18．（本题满分4分）当2x时，求22111xxxx的值．19．（本题满分6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的AB、两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加[来源:学科网ZXXK]剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了AB、两种饮料共100瓶，问AB、两种饮料各生产了多少瓶？20．（本题满分6分）如图，ABC中，ABAC，36A，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．（1）求ECD的度数；（2）若5CE，求BC长．[来源:学科网ZXXK]EDCBA21．（本题满分6分）我国网球名将李娜在今年法国网球公开赛上的出色表现，大大激发了国人对网球的热情．在一项“你最喜欢的球类运动”的调查中，共有50名同学参与调查，每人必选且只选一项，将调查结果绘制成频数分布直方图如下，根据图中信息回答：（1）被调查的同学中选择喜欢网球的有____________________人；（2）孔明同学在被调查中选择的是羽毛球，现要在参与调查选择喜欢羽毛球的同学中随机抽取2人参加一项比赛，求孔明被选中的概率.[来源:Zxxk.Com]22．（本题满分8分）如图，AB为O的直径，BC为O的切线，AC交O于点E，D为AC上一点，AODC．（1）求证：ODAC；（2）若8AE，3tan4A，求OD的长．23．（本题满分8分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.（1）求证：OPOQ；（2）若8AD厘米，6AB厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．24．（本题满分10分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线QPODCBA羽毛球排球网球足球篮球项目人数(人)581012OEDCBA2(0)yaxa的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：（1）若测得22OAOB（如图1），求a的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BFx轴于点F，测得1OF，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标．．．；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效。yxBAO图1FEyxBAO图2株洲市2011年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：题次12345678答案ACBCBBDA二、填空题：9．1x10.1911.4012.2513．214．1yx15．②③16．21n三、解答题：17．解：原式=211……3分0……4分18．解：原式=2221(1)111xxxxxx……3分当2x时，原式1211x……4分（说明：直接代入求得正确结果的给满分）19.解法一：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100x）瓶，依题意得：……1分23(100)270xx……3分解得：30x10070x……5分答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶……6分解法二：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，依题意得：……1分10023270xyxy……3分解得：3070xy……5分答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶……6分20.（1）解法一：ACDE垂直平分CE=AEECD=A=36……3分解法二：ACDE垂直平分AD=CDADE=CDE=90又DE=DEADE≌CDEECD=A=36……3分（2）解法一：AB=AC,A=36B=ACB=72……4分ECD=36BCE=ACB-ECD=36……5分BEC=72=BBC=EC=5……6分解法二：AB=AC,A=36B=ACB=72……4分BEC=A+ECD=72……5分[来源:学科网ZXXK]BEC=BBC=EC=5……6分21．（1）15……3分（2）记喜欢羽毛球的5个同学分别表示为1，2，3，4，5，其中1为孔明，从中随机抽取2人，方法有：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5）共10种，其中孔明被选中的有4种，所以孔明被选中的概率是42105(或写成0.4)……6分(说明：第2问只写出正确结果的也给满分.)22．（1）证明：BC是O的切线，AB为O的直径ABC=90，A+C=90……2分又AOD=CAOD+A=90……3分90ADOODAC……4分（2）解：ODAE，O为圆心D为AE中点……6分1AD=AE=42又3tan4AOD=3……8分OEDCBAEDCBA23．（1）证明：四边形ABCD是矩形，AD∥BC……1分PDOQBO，又OBOD，PODQOB△POD≌△QOB……3分OPOQ……4分（2）解法一：8PDt……5分四边形ABCD是矩形，90A，8ADcm，6ABcm，10BDcm，5ODcm.当四边形PBQD是菱形时，PQ⊥BD，PODA，又ODPADB△ODP∽△ADB，……6分ODADPDBD，即58810t，……7分解得74t,即运动时间为74秒时，四边形PBQD是菱形.……8分解法二：8PDt……5分当四边形PBQD是菱形时，(8)PBPDtcm……6分四边形ABCD是矩形，90A，在Rt△ABP中，6ABcm222APABBP，2226(8)tt，……7分解得74t,即运动时间为74秒时，四边形PBQD是菱形.……8分24.解：（1）设线段AB与y轴的交点为C，由抛物线的对称性可得C为AB中点，22OAOB，90AOB，2ACOCBC，B(2，2)………2分将B(2，2)代入抛物线2(0)yaxa得，12a.………3分（2）解法一：过点A作AEx轴于点E，点B的横坐标为1，B(1，12)，………4分QPODCBA12BF.又90AOB，易知AOEOBF，又90AEOOFB，△AEO∽△OFB，1212AEOFOEBF2AEOE………5分设点A（m，212m）（0m），则OEm，212AEm，2122mm4m，即点A的横坐标为4.………6分解法二：过点A作AEx轴于点E，点B的横坐标为1，B(1，12)，………4分1tan212OFOBFBF90AOB，易知AOEOBF，tantan2AEAOEOBFOE，2AEOE………5分设点A（-m，212m）（0m），则OEm，212AEm，2122mm4m，即点A的横坐标为4.………6分解法三：过点A作AEx轴于点E，点B的横坐标为1，B(1，12)，………4分设A（-m，212m）（0m），则222151()24OB，22414OAmm，222211(1)()22ABmm，90AOB222ABOAOB，2222221111(1)()(1)()2222mmmm，解得：4m，即点A的横坐标为4.………6分新课标第一网FEyxBAO（3）解法一：设A（m，212m）（0m），B（n，212n）（0n），设直线AB的解析式为：ykxb，则221(1)21(2)2mkbmnkbn，………7分(1)(2)nm得，2211()()()22mnbmnmnmnmn，[来源:学。科。网Z。X。X。K]12bmn………8分又易知△AEO∽△OFB，AEOEOFBF，220.50.5mmnn，4mn………9分1422b