2011湘潭市中考数学试卷

湘潭市2011年初中毕业学业考试数学试题卷(WORD版)考试时量：120分钟满分：120分一．选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．下列等式成立是A.22B.1)1(C.1÷31)3(D.6322．数据：1，3，5的平均数与极差分别是A.3，3B.3，4C.2,3D.2,43．不等式组21xx的解集在数轴上表示为4．一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是A.球B.圆柱C.长方体D.圆锥5．下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是A.平行四边形B.正方形C.等腰梯形D.矩形6．在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为A.（3,2）B.（－2，－3）C.（－2,3）D.(2,－3)7．一元二次方程0)5)(3(xx的两根分别为A.3,－5B.－3，－5C.－3,5D.3，5左视图俯视图主视图B210C210D210A2108.在同一坐标系中，一次函数1axy与二次函数axy2的图像可能是二．填空题（本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）9．因式分解：12x＝_____________.10．为改善湘潭河东地区路网结构，优化环境，增强城市功能，湘潭市河东风光带于2010年7月18日正式开工，总投资为880000000元，用科学计数法表示这一数字为_____________元.11．如右图，a∥b，若∠2＝130°，则∠1＝_______度.12．函数11xy中，自变量x的取值范围是_________.13．湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为______________.14.端午节吃粽子是中华民族的习惯.今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是_____.15．如下图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，则EC＝_______.16．规定一种新的运算：baba11，则21____.2l1abAECBD三．解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）17．(本题满分6分)计算：o45cos2)2011(201.18．（本题满分6分）先化简，再求值：)111(xxx，其中15x.19．（本题满分6分）莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60°(测角器的高度不计).⑴AD＝_______米;⑵求旗杆AB的高度（73.13）.20．（本题满分6分）2011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩(成绩分为A、B、C三个层次)进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)，请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率C100.10B0.50A40合计1.00⑴补全频数分布表与频数分布直方图；⑵如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？30°60°A6米DCB人数CBA成绩504030201021．（本题满分6分）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x米，求x的整数解.22．（本题满分6分）九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品.班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元／支，笔记本1元／本，且每样东西至少买一件.⑴有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；⑵从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率.23．（本题满分8分）如图，已知一次函数0kbkxy的图像与x轴，y轴分别交于A（1，0）、B（0，－1）两点，且又与反比例函数0mxmy的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.⑴求一次函数的解析式；⑵求C点坐标及反比例函数的解析式.24．（本题满分8分）两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图⑴，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移，如图⑵所示.⑴求证：四边形ACFD是平行四边形;⑵怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形;⑶将Rt△ABC向左平移cm4，求四边形DHCF的面积.x米8米火COABxy25．（本题满分10分）如图，直线33xy交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）.⑴求抛物线的解析式;⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.26．（本题满分10分）已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T.⑴如图⑴，当C点运动到O点时，求PT的长;⑵如图⑵，当C点运动到A点时，连结PO、BT，求证：PO∥BT;yxOCBAl图(1)A(D)B(E)C(F)Dl图(2)FECBAH⑶如图⑶，设yPT2，xAC，求y与x的函数关系式及y的最小值.新课标第一网图(2)BTA(C)PO图(3)BATP·COBATPO(C)图(1)