2011宿迁市中考数学试卷及答案

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资源描述

-1-江苏省宿迁市2011年初中暨升学考试数学试题答题注意事项1.本试卷共6页,满分150分.考试时间120分钟.2.答案全部写在答题卡上,写在试卷上无效.3.答题使用0.5mm黑色签字笔,在答题卡上对应题号的答题区域书写答案.注意不要答错位置,也不要超界.4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题所给的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置.......上)1.下列各数中,比0小的数是(▲)A.-1B.1C.2D.π2.在平面直角坐标中,点M(-2,3)在(▲)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列所给的几何体中,主视图是三角形的是(▲)4.计算(-a3)2的结果是(▲)A.-a5B.a5C.a6D.-a65.方程11112xxx的解是(▲)A.-1B.2C.1D.06.如图,将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域,若指针固定不变,转动这个转盘一次(如果指针指在等分线上,那么重新转动,直至指针指在某个扇形区域内为止),则指针指在甲区域内的概率是(▲)A.1B.21C.31D.417.如图,已知∠1=∠2,则不一定...能使△ABD≌△ACD的条件是(▲)A.AB=ACB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA正面A.B.C.D.丁丙乙甲(第6题)(第8题)x=1yxO-1(第7题)21DCBA-2-8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是(▲)A.a>0B.当x>1时,y随x的增大而增大C.c<0D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题(本大题共有10个题,每小题3分,共30分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置.......上)9.实数21的倒数是▲.10.函数21xy中自变量x的取值范围是▲.11.将一块直角三角形纸片ABC折叠,使点A与点C重合,展开后平铺在桌面上(如图所示).若∠C=90°,BC=8cm,则折痕DE的长度是▲cm.12.某校为鼓励学生课外阅读,制定了“阅读奖励方案”.方案公布后,随机征求了100名学生的意见,并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计,绘制成如图所示的扇形统计图.若该校有1000名学生,则赞成该方案的学生约有▲人.13.如图,把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠),则圆锥底面半径是▲cm.14.在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0)、B(0,2),现将线段AB向右平移,使A与坐标原点O重合,则B平移后的坐标是▲.15.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC的平分线与∠BDC的平分线的交点E恰在AB上.若AD=7cm,BC=8cm,则AB的长度是▲cm.16.如图,邻边不等..的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2,则AB的长度是▲m(可利用的围墙长度超过6m).17.如图,从⊙O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC.若∠A=26°,则∠ACB的度数为▲.EDCBA(第11题)(第13题)弃权赞成反对20%10%(第12题)EDCBA(第15题)围墙DCBA(第16题)OCBA(第17题)(第18题)(第13题)弃权赞成反对20%10%(第12题)-3-18.一个边长为16m的正方形展厅,准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面.要求正中心一块是边长为1m的大地板砖,然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌(如图所示),则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖▲块.三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内........作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)计算:30sin2)2(20.解:原式=2+1+2×21=3+1=4.20.(本题满分8分)解不等式组.221,12xx解:不等式①的解集为x>-1;不等式②的解集为x+1<4x<3故原不等式组的解集为-1<x<3.21.(本题满分8分)已知实数a、b满足ab=1,a+b=2,求代数式a2b+ab2的值.解:当ab=1,a+b=2时,原式=ab(a+b)=1×2=2.22.(本题满分8分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是▲环,乙的平均成绩是▲环;(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;(3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由.(计算方差的公式:s2=n1[22221)()()(xxxxxxn])解:(1)9;9.(2)s2甲=222222)99()910()98()99()98()910(61=)011011(61=32;s2乙=222222)98()99()910()910()97()910(61=)101141(61=34.(3)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适.23.(本题满分10分)如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高-4-度.(取3=1.732,结果精确到1m)解:设CE=xm,则由题意可知BE=xm,AE=(x+100)m.在Rt△AEC中,tan∠CAE=AECE,即tan30°=100xx∴33100xx,3x=3(x+100)解得x=50+503=136.6∴CD=CE+ED=(136.6+1.5)=138.1≈138(m)答:该建筑物的高度约为138m.24.(本题满分10分)在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球,其上面分别标注数字1、2、3、,现从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的横坐标;将球放回袋中搅匀,再从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的纵坐标.(1)写出点M坐标的所有可能的结果;(2)求点M在直线y=x上的概率;(3)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率.解:(1)∵1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)∴点M坐标的所有可能的结果有九个:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3).(2)P(点M在直线y=x上)=P(点M的横、纵坐标相等)=93=31.(3)∵123123423453456∴P(点M的横坐标与纵坐标之和是偶数)=95.25.(本题满分10分)某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.(1)有月租费的收费方式是▲(填①或②),月租费是▲元;(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;(3)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.解:(1)①;30;(2)设y有=k1x+30,y无=k2x,由题意得(第25题)②①100908070605040302010500400300200(分钟)(元)yxO100(第23题)EDCBA1.54530100-5-100500803050021kk,解得2.01.021kk故所求的解析式为y有=0.1x+30;y无=0.2x.(3)由y有=y无,得0.2x=0.1x+30,解得x=300;当x=300时,y=60.故由图可知当通话时间在300分钟内,选择通话方式②实惠;当通话时间超过300分钟时,选择通话方式①实惠;当通话时间在300分钟时,选择通话方式①、②一样实惠.26.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数y=x6(x>0)图象上的任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B.(1)判断P是否在线段AB上,并说明理由;(2)求△AOB的面积;(3)Q是反比例函数y=x6(x>0)图象上异于点P的另一点,请以Q为圆心,QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N,连接AN、MB.求证:AN∥MB.解:(1)点P在线段AB上,理由如下:∵点O在⊙P上,且∠AOB=90°∴AB是⊙P的直径∴点P在线段AB上.(2)过点P作PP1⊥x轴,PP2⊥y轴,由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线,故S△AOB=21OA×OB=21×2PP1×PP2∵P是反比例函数y=x6(x>0)图象上的任意一点∴S△AOB=21OA×OB=21×2PP1×2PP2=2PP1×PP2=12.(3)如图,连接MN,则MN过点Q,且S△MON=S△AOB=12.∴OA·OB=OM·ON∴OBONOMOA∵∠AON=∠MOB∴△AON∽△MOB∴∠OAN=∠OMB∴AN∥MB.27.(本题满分12分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t(0≤t≤2),线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N,过Q作QE⊥AB于点E,过M作MF⊥BC于点F.(1)当t≠1时,求证:△PEQ≌△NFM;(2)顺次连接P、M、Q、N,设四边形PMQN的面积为S,求出S与自变量t之间的函数关系式,并求S的最小值.解:(1)∵四边形ABCD是正方形QPNMFEDCBA(第27题)yxQPABO(第26题)NMyxQPABO-6-∴∠A=∠B=∠D=90°,AD=AB∵QE⊥AB,MF⊥BC∴∠AEQ=∠MFB=90°∴四边形ABFM、AEQD都是矩形∴MF=AB,QE=AD,MF⊥QE又∵PQ⊥MN∴∠EQP=∠FMN又∵∠QEP=∠MFN=90°∴△PEQ≌△NFM.(2)∵点P是边AB的中点,AB=2,DQ=AE=t∴PA=1,PE=1-t,QE=2由勾股定理,得PQ=22PEQE=4)1(2t∵△PEQ≌△NFM∴MN=PQ=4)1(2t又∵PQ⊥MN∴S=MNPQ21=4)1(212t=21t2-t+25∵0≤t≤2∴当t=1时,S最小值=2.综上:S=21t2-t+25,S的最小值为2.28.(本题满分12分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=21,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E.(1)求AE的长度;(2)分别以点A、E为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点F(F与C在AB两侧),连接AF、EF,设EF交弧DE所在的圆于点G,连接AG,试猜想∠EAG的大小,并说明理由.解:(1)在Rt△ABC中,由AB=1,BC=21得AC=22)21(1=25∵BC=CD,AE=AD∴AE=AC-AD=215.(2)∠EAG=36°,理由如下:∵FA=FE=AB=1,AE=215∴FAAE=215∴△FAE是黄金三角形∴∠F=36°,∠AEF=72°∵AE=AG,FA=FEGFEDCBA(第28题)-7-∴∠FAE=∠FEA=∠AGE∴△AEG∽△FEA∴∠EAG=∠F=36°.-8-江苏省宿迁市2011年初中暨升学考试数学试题参考答案一、选择题:1.A2.B3.B4.C5.B6.D7.B8.D二、填空题:9.210.x≠211.412.70013.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