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2004年全国高中数学联赛（安徽赛区）初赛（时间：2004年9月12日9:00—11:00）一、选择题（每小题6分，满分36分）1.设，则下列不等关系中不成立的是（）.0abA.11abB.11aba−C.abD.22ab2.函数(212log2yx=−)x)单调递减区间是（）.A.(B.[C.[D.02，)1+∞，)12，(]01，3.已知集合{}12326S⊆，，，，，且满足：中任何两个元素的和都不能被整除.则集合中元素的个数最多是（）.S5SA.10个B.11个C.12个D.13个4.已知02aπ⎛⎞∈⎜⎟⎝⎠，，则sincosαα+α与1的大小关系是（）.A.sincos1ααα+B.sincos1ααα+C.sincos1ααα+=D.大小与α的取值有关5.如图，正方体ABCDABCD′′′′−的面AB′内有一点M到两直线AB和BC′′的距离相等，则M的轨迹是（）.A.抛物线的一部分B.双曲线的一部分C.椭圆的一部分D.线段6.已知，()Aab，()Bcd，，()()220acbd−+−≠，点()*nPnN∈满足：112APA=B，2112BPBP=，21nnPP++12nnPP=，则点的极限位置是（）.nPA.33cadb−−⎛⎞⎜⎟⎝⎠，B.22cadb−−⎛⎞⎜⎟⎝⎠，C.()()2233cadb−−⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D.()()3344cadb−−⎡⎤⎢⎥⎣⎦，二、填空题（每小题9分，共54分）7.如果、、是三角形的三边长，且满足abc222abcabbcca++=++，则这个三角形的形状是.8.一个数列的各项均为3和，首项为，且在第个3和第53k1k+个之间有个，即，5，3，，5，，5，，5，，3，则此数列的前项的和312k−53535520042004S=.9.设直线l：yxb=+（102b）与抛物线22yx=相交于、AB两点，O为坐标原点，则当AOBΔ的面积增大时，直线l的方程为.10.一个正三棱锥的三条侧棱长均为1，且两两垂直，将这个三棱锥绕着它的高旋转60，则旋转后的三锥棱与原三棱锥公共部分的体积为D.11.某学校盖教学楼，需甲种尺寸的玻璃块，乙种尺寸的玻璃500块，商店中有400A、B两种规格的玻璃.已知A种每块48元，可裁成甲、乙两种尺寸的玻璃各为块.该校购买5A、B两种规格的玻璃所付出的最少费用是元.12.已知()()10210xaxfxfxx⎧⎛⎞+≤⎪⎜⎟=⎨⎝⎠⎪−⎩，，，且方程()fxx=恰有两解，则实数a的取值范围是.三、解答题（每小题20分，共60分）13.已知()fx在(上有意义，)11−，112f⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠，且满足x，()11y∈−，时，有()()1xyfxfyfxy⎛⎞++=⎜⎟+⎝⎠.（1）数列{}nx满足：112x=，1221nnnxxx+=+.设()nnafx=，求{}na的通项公式；（）设，求223nbnn=++1122002111112004ffffbbb⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞+++++⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎟的值.14.如图，点M，N是四边形ABCD中边AB、CD的中点，BN与MC交于点P，AN与相交于点Q.求证：四边形DMMQNP面积等于BCPΔ与ADQΔ面积和，即MQNPSSBCPADQSΔΔ=+.15.甲、乙两人轮流掷一个均匀的硬币，谁先掷出正面，谁获胜，他们玩了好多局，而且前一局的输家下一局先掷.若甲第一场先掷，则第局甲获胜的概率是多少？6