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2012年全国高中数学联赛模拟试题（1）一试一、填空题（每小题８分，共６４分）1．方程错误!未找到引用源。2．如图，在错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，则m+2n的值为错误!未找到引用源。３．错误!未找到引用源。4．单位正方体错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。这八个面截这个单位正方体，则含正方体中心的那一部分的体积为.５．设数列错误!未找到引用源。6．已知实数x，y，z满足xyz=32，x+y+z=4，则|x|+|y|+|z|的最小值为错误!未找到引用源。7．若错误!未找到引用源。8．空间有100个点，任4点不共面，用若干条线段连结这些点，如果不存在三角形，最多可连错误!未找到引用源。条线段．二、解答题（共５６分）9．（16分）设错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。之和为21，第2项、第3项、第4项之和为33．（1）求数列错误!未找到引用源。的通项公式；（2）设集合错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，求证：错误!未找到引用源。．10．（20分）过抛物线错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。的距离均不为整数．11．（20分）已知二次函数错误!未找到引用源。有两个非整数实根，且两根不在相邻两整数之间．试求a，b满足的条件，使得一定存在整数k，有错误!未找到引用源。成立．二试一．（40分）如图，已知错误!未找到引用源。求证：错误!未找到引用源。PDEFABC二．（40分）设错误!未找到引用源。．三.（50分）已知n个四元集合错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，试求n的最大值．这里错误!未找到引用源。四．（50分）设错误!未找到引用源。为正整数错误!未找到引用源。的二进制表示数的各位数字之和，错误!未找到引用源。为数列错误!未找到引用源。的前n项和.若存在无穷多个正整数n，满足错误!未找到引用源。，且m错误!未找到引用源。，则称错误!未找到引用源。是“好数”.试问：（1）2，3，5是否都是好数？（2）错误!未找到引用源。是否都是好数？