智浪教育—普惠英才第1/6页2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为A.3B.6C.8D.102.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组有1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有A.12种B.10种C.9种D.8种(3)下面是关于复数z=21i的四个命题P1:z=2p2:2z=2iP3:z的共轭复数为1+IP4:z的虚部为-1其中真命题为AP2,P3BP1,P2CP2,P4DP3P4(4)设F1,F2是椭圆E:22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=23a上的一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为A12B23C34D45(5)已知{an}为等比数列,a4+a1=2a5a6=-8则a1+a10=A.7B.5C-5D.-7(6)如果执行右边的程序图,输入正整数N(N≥2)和实数a1.a2,…an,输入A,B,则智浪教育—普惠英才第2/6页(A)A+B为a1a2,…,an的和(B)2AB为a1a2.…,an的算式平均数(C)A和B分别是a1a2,…an中最大的数和最小的数(D)A和B分别是a1a2,…an中最小的数和最大的数(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(A)6(B)9(C)12(D)18(8)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y²=16x的准线交于A,B两点,,则C的实轴长为智浪教育—普惠英才第3/6页(A)2(B)22(C)4(D)8(9)已知w>0,函数在2,单调递减,则w的取值范围是(A)(B)(C)(D)(0,2](10)已知函数,则y=f(x)的图像大致为(11)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为(A)26(B)36(C)23(D)22(12)设点P在曲线上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为(A)1-ln2(B)(C)1+ln2(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题,考试依据要求作答。二。填空题:本大题共4小题,每小题5分。智浪教育—普惠英才第4/6页(13)已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|=____________.(14)设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为__________.(15),某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常工作互相独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________________.(16)数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为________。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,。(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为3,求b,c。(18)(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。(Ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式。(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。(ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;(ⅱ)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由。(19)(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=12AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD。智浪教育—普惠英才第5/6页(1)证明:DC1⊥BC;(2)求二面角A1-BD-C1的大小。(20)(本小题满分12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点。(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为42,求p的值及圆F的方程;(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C之有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值。(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)满足f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+12x2.(1)求f(x)的解析式及单调区间;(2)若f(x)≥12x2+ax+b,求(a+1)b的最大值。请考生在第22、23、24题中任选一道作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修4—1;几何证明选讲如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明:(Ⅰ)CD=BC;(Ⅱ)△BCD△GBD。(23)(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程智浪教育—普惠英才第6/6页已知曲线C1的参数方程式(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的极坐标方程式=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为2,2。(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求的取值范围。(24)(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲已知函数(Ⅰ)当a=-3时,求不等式(x)3的解集;(2)若f(x)≤的解集包含[1,2],求a的取值范围。