[高一]第十七届希望杯全国数学邀请赛试题

智浪教育-普惠英才2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试一、选择题1.设S＝{(x，y)|xy＞0}，T＝{(x，y)|x＞0且y＞0}，则()A、S∪T＝SB、S∪T＝TC、S∩T＝SD、S∩T＝Φ2.若f(x)＝1x的定义域为A，g(x)＝f(x＋1)－f(x)的定义域为B，那么()A、A∪B＝BB、A≠BC、ABD、A∩B＝Φ3.已知tanα＞1，且sinα＋cosα＜0，则()A、cosα＞0B、cosα＜0C、cosα＝0D、cosα符号不确定4.设a＞0，a≠1，若y＝ax的反函数的图像经过点(22，－14)，则a＝()A、16B、4C、2D、25.已知a≠0，函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图像关于原点对称的充要条件是()A、b＝0B、c＝0C、d＝0D、b＝d＝06.若△ABC三条边长依次为a＝sin34，b＝cos34，c＝1，则三内角A、B、C的大小顺序为()A、A＜B＜CB、B＜A＜CC、C＜B＜AD、C＜A＜B7.若实数x满足log2x＝3＋2cosθ，则|x－2|＋|x－33|等于()A、35－2xB、31C、2x－35D、2x－35或35－2x8.区间[0，m]在映射f:x2x＋m所得的象集区间为[a，b]，若区间[a，b]的长度比区间[0，m]的长度达5，则m＝()A、5B、10C、2.5D、19.设数列{an}(an＞0)的前n项和是Sn，且an与2的算术平均值等于Sn与2的几何平均值，则{an}的通项为()A、an＝n2＋nB、an＝n2－nC、an＝3n－1D、an＝4n－210.函数f(x)＝－9x2－6ax＋2a－a2在区间[－13，13]上的最大值为－3，则a的值为()A、－32B、6＋2或－2C、6＋2或2－6D、2－6或－2二、A组填空题11.已知定义在非零自然数集上的函数f(n)＝n＋2n≤2005f(f(n－4))，n＞2005，则当n≤2005时，n－f(n)＝____________；当2005＜n≤2007时，n－f(n)＝____________.12.若sinαcosβ＝1，则cosαsinβ＝____________.13.化简log2sin7π8＋log2sin3π8的结果为______________.14.Thereare2006ballslinedupinarow.Therarecolouredtobered，white，blueandblackinthefollowingorder:5red，4white，1blue，3black，5red，4white，1blue，3black…….Thenthelastballiscolouredtobe_______________.智浪教育-普惠英才(英汉词典：tolinedupinarow排列成一行；tocolour染色；order顺序、次序)15.已知集合A＝{x|x＝3n，n∈N*}，B＝{x|x＝4n＋1，n∈N*}，将A∩B的元素按照从小到大排列成一个数列{an}，则a3＝_____________；数列{an}的通项公式为_______________.16.Supposethatthegraphofquadraticfunctionf(x)passesthroughtheorigin，andthereholdsf(x＋2)＝f(x)＋x＋2forallx∈R.Thentheexpressionoff(x)is_________.(英汉词典：graph图像、图形；quadratic二次的、平方的；origin原点；tohold成立；expression表达式)17.tan24°＋3tan24°tan36°＋tan36°＝______________.18.计算：12－22＋32－42＋……[phone]＝______________.19.王先生乘坐一辆出租车前往首都国际机场，该车起价10元(3公里以内)，3公里以外每行驶0.6公里增加1元，当王先生到达机场时，计价器显示应付费34元，设王先生乘车路程为s公里，则s的取值范围是______________.20.已知f(x)＝2x＋1，(12≤x＜0)ex＋e－x2，(x≥0)，则f－1(x)＝___________________.三、B组填空题21.设f(x)＝x2＋mx＋1，若对于任意的x∈R，f(x)＞0恒成立，则m的取值范围是__________.22.试写出不定方程x2－2y2＝1的两组整数解为______________，______________.23.函数y＝sin[2(x－π3)＋Φ]是偶函数，且0＜Φ＜π，则Φ＝____________;其单调减区间是_____________________.24.数列1，2，3，1，2，3，……的通项公式an＝_____________，前n项和Sn＝______________.(分别用一个式子表示)25.已知数列{an}的前10项依次为12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，那么这个数列的第2006项是_____________，它的前2006项和为________________.智浪教育-普惠英才2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)答案选择题：ABBBDABADBA组填空题题号111213141516答案－2；00－3red729；an＝9nf(x)＝x24＋x2题号17181920答案3－201302117.4≤s＜18x2－120≤x＜1ln(x＋x2－1)x≥1B组填空题题号212223答案－2＜m＜2；m＜－4或m＞4(3，2）；(17，12)π6；[kπ－π2，kπ]，k∈Z题号2425答案2＋233sin[(n－2)2π3]；2n－43sin2nπ35364；9985564