[高一]第十四届希望杯全国数学邀请赛试题

智浪教育-普惠英才第十四届“希望杯”全国数学邀请赛高一第1试一、选择题（每小题5分，共50分）1．设11log111log111log111log15432P，则A．10PB．21PC．32PD．43P2．方程2)72(log2xx的解的个数是A．4B．3C．1D．03．已知四边形ABCD在映射f：),(yx→)2,1(yx作用下的象集为四边形DCBA。四边形ABCD的面积等于6，则四边形DCBA的面积等于A．9B．26C．34D．64．已知Ryx,，则“1xy”是“122yx”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．图2是函数dcxbxaxxf23)(的图象，由图象可以看出A．0a，0dB．0a，0dC．0a，0dD．0a，0d6．设5log21a，5log31b，5log2c，5log3d，则a,b,c,d的大小关系是A．bacdB．abcdC．abdcD．badc7．Anequilateraltriangle（等边三角形）andacirclehavethesamecenter.Theareaofthetrianglenotinthecircleequalstheareaofthecirclenotinthetriangle.Iftheradiusofthecircleis2,thenthelengthofasideofthetriangleisA．43B．432C．433D．4348．已知数列na中，31a，52a，且对大于2的正整数n，总有21nnnaaa，则2003a等于A．5B．2C．2D．39．等比数列na中，15361a，公比21q，用nP表示数列的前n项之积，则nP中最大的是A．9PB．10PC．11PD．12P10．2002年9月28日，“希望杯”组委会第二次赴俄考查团启程，途径哈巴罗夫斯克和莫斯科，两地航程约9000千米，往返飞行所用的时间并不相同，这是因为在北半球的高纬度地区，有股终年方向恒定的西风，人们称它为“高空西风带”，已知往返飞行的时间相差1.5小时，飞机在无风天气的平均时速为每小时1000千米，那么西风速度最接近A．60千米/小时B．70千米/小时C．80千米/小时D．90千米/小时二、A组填空题（每小题5分，共50分）11．函数)0(log)(axxfa，其中0a1a，则方程3)(xaf的解集是_______。12．函数11xxy在区间5,2)0,(上的值域是______________。13．示波器荧屏上有一正弦波，一个最高点在)5,3(B，与B相邻的最低点为)1,7(C，则这相正弦波智浪教育-普惠英才对应的函数是__________。14．集合6,5,4,3,2,1S，A是S的一个子集，当Ax时，若有Ax1，且Ax1，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4元子集的个数是_______。15．奇函数)(xf在区间7,3上是增函数，在区间6,3的最大值为8，最小值为1，则)3()6(2ff___________。16．设naaa222200321，其中naaa,,,21为两两不相等的非负整数，则naaa21____________。17．Therangeofthetrigonometricfunction（三角函数）82cosyBisxAy。DeterminethevalueofBis___________。18．如图3，将长方形ABCD沿CE线折叠，使点B恰好落在AD边上，折痕lCE，记ECB，用,l表示DC=_______________。19．设12)(1xxf，而)()(11xffxfnn，*Nn。记2)2(1)2(nnnffa，则99a____________。20．在世界杯足球赛中，参赛的32个队平均分成8组，各组先进行单循环赛：组内4队每两队赛一次，每组积发领先的两队，共16个队分8对进入下一阶段的淘汰赛；获胜8强进行四分之一决赛；获胜4强进行半决赛；失败2队比赛争季军；获胜2队决赛争冠军。这样，世界杯共要进行_________场比赛。三、B组填空题（每小题10分，共50分）21．对映射)(:xfxf，使xxf)(成立的x的值称为映射f的不动点。若由映射f确定在函数)(xfy区间ba,内的不动点个数是_________，其中正值有_______个。22．数列,,,,3,3,2,2,1,1nn的通项公式na__________，前n项和nS______。23．甲、乙、丙、丁、戊五位同学，看五本不同的书A、B、C、D、E，每人至少要读一本书，但不能重复读同一本书，甲、乙、丙、丁分别读了2、2、3、5本书，A、B、C、D分别被读了1、1、2、4次。那么，戊读了________本书，E被读了_______次。24．等差数列na及等比数列nb中，存在不相同的3个正整数m、n、k，有mmba，nnba，kkba，且nmaa，请写出满足题意的na及nb的通项公式：na_______，nb__________，其中m、n、k分别是__________。25．函数)(xfy定义域是),0(，值域是)4,1(，对于定义域内不等正实数21,xx都有22)()(2121xxfxfxf，请写出两个满足条件的（不同类型的）函数解析式，___________________，________________。