[高一]第十五届希望杯全国数学邀请赛试题

智浪教育-普惠英才第十五届“希望杯”全国数学邀请赛高一第1试一、选择题（每题4分，共40分）1．函数()tan2fxx的最小正周期是（）A.2B.C.2D.42．函数12()logcosfxx在0,2x时的单调递增区间是（）A．0,2B．0,C．,2D．3,223．对于任意实数x，若不等式34(0)xxaa恒成立，则实数a应满足（）A．01aB．01aC．1aD．1a4．等差数列na、nb的前n项的和分别为nS、nT，且3323nnSnTn，则66ab（）A．32B．1C．65D．27235．如图，EF是梯形ABCD的中位线，则在向量1()2ADBC、1()2ACBD、1(2)2ADABCD中，与EF相等的向量的个数是（）A.0B.1C.2D.36．在△ABC中，若sin2cossinCAB，则该三角形一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形7．函数24()9xxfxx（）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数8．集合M由正整数的平方组成，即1,4,9,16,25,...M，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的.M对下列运算封闭的是（）A．加法B．减法C．乘法D．除法9．等比数列na中，“13aa”是“79aa”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10．已知函数()fx的图象与函数()3xgx的图象关于点0,1对称，则()fx=（）DFEBCA智浪教育-普惠英才A.3log1xB.23xC.23xD.32logx二、A组填空题（每题4分，共40分）11．已知函数1,()0xfxx为有理数，，为无理数.0,()xgxx为有理数，1，为无理数.当xR时，_______,fgx_______.gfx12．已知不等式0axb的解集是2xx，则不等式0bxa的解集是______________;不等式0bxa的解集是________________.13．一个等差数列共有12项，前4项的和是10，后4项的和是4，则中间4项的和是_______,10项的和是_______.14．某广告公司准备用200只彩色灯泡，设计成一个梯形图案，且每层比上面相邻的一层多1只灯泡，那么，最多的一层至多可安装_____________只灯泡,最少的一层至少可安装_____________只灯泡.15．数列na的前n项的乘积210212nnnP，则2_____,ana的前5项的和是__________.16．已知函数22()3256fxxxxx，则函数()fx的最大值与最小值之差是________________.17．定义在R上的奇函数()fx，在0,上是增函数，若(1)(1)ffx，则x的取值范围是______________.18．已知函数2()fxxbxc在0,2上的最大值是t，且(1)0,0,fb将t表示成b的函数()gb，则()___________.gb19．函数cos(sin)yx的值域是__________.20．Acreepergrowstolengthof4min20daysbydoublingitslengtheveryday.Howmanydaysdoesittaketogrowtoalengthof14m?Answer:______________.(英汉小词典：creeper:攀缘植物)三、B组填空（每小题8分）21．Findthemissingnumberinthesequence3,6,13,28,________,122,249,_______.Answer:______________________.(英汉小词典：sequence数列)22．当7,66x时，函数23sin2cosyxx的最小值是______________，最大值是_________.23．函数2()log(23)afxxx，若(2)0f，可知()fx的单调递增区间是________;单智浪教育-普惠英才调递减区间是_________________.24．3支代表队共10名棋手参加围棋比赛，不同代表队的棋手之间都进行一场比赛，同一代表队的棋手之间都不进行比赛.那么比赛最少可能进行__________场，最多可能进行__________场.25．设na是集合220,,stststZ且中所有的数从小到大排成的数列，则550________,_____.aa