[高一]第十届希望杯全国数学邀请赛试题

智浪教育-普惠英才第十届“希望杯”全国数学邀请赛高一（第一试）班级姓名一、选择题1、已知1)1(xxf，则)12(xf等于------------------------（）（A）x2（B）12x（C）22x（D）32x2、若}2log|{2xxxx，则有--------------------------------------（）（A）12xx（B）xx12（C）xx21（D）21xx3、已知222)(xxxf，0)(af，则)(af等于------------------（）（A）4a（B）―2（C）―4（D）a24、线段OA、OB、OC不共面，∠AOB=∠BOC=∠COA=60º，OA=1，OB=2，OC=3，则ΔABC是--------------------------------------------------------------------（）（A）等边三角形（B）不等边的等腰三角形（C）直角三角形（D）钝角三角形5、已知函数23,)3lg(23,lg)(xxxxxf，若方程kxf)(无实数解，则k的取值范围是------------------------------------------------------------------（）（A）)0,(（B）)1,(（C）)23lg,(（D）),23(lg6、若1809020，cos)(sina，sin)(cosb，cos)(cosc，则cba,,的大小顺序是--------------------------------------------------------（）（A）bca（B）cba（C）cab（D）bac7、函数)2(log)(2xxxfx的定义域是------------------------------（）（A）21x（B）20x（C）10x或21x（D）0x且1x8、函数xxf)(，)1,0()0,1(x，若不等式||)(xxf成立，则在}2,1,32,31,0,32,1,2{的条件下，可以取的值的个数是-------------------（）（A）1（B）2（C）3（D）4智浪教育-普惠英才9、在矩形ABCD中，AB=a，AD=b2，ba，E、F分别是AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，当∠CEB=90º时，二面角C-EF-B的平面角的余弦值等于------------（）（A）0（B）22ba（C）22ba（D）ba10、lba,,是两两异面的直线，a与b所成的角是3，l与a、l与b所成的角都是，则的取值范围是---------------------------------------------------------（）（A）65,6（B）2,3（C）65,3（D）2,6二、填空题11、函数)(axfy与函数)(axfy的图象关于对称。12、将函数xxf2sin)(的图象向左移3个单位，再将所得图象上各点的横坐标压缩到原来的21，这时所得图象的函数解析式是。13、与正方体各面成相等的角且过正方体三个顶点的截面的个数是。14、空间四边形ABCD中，AB=AD=3，BC=CD=2，AC=5，则AC与平面BCD所成的角等于。15、长、宽、高分别为3cm、4cm、12cm的长方体木块ABCD-A1B1C1D1中，AB=3cm，BC=4cm，CC1=12cm，若一只小虫要由A点沿木块表面爬到C1点，最短路径的长度是。16、已知10,yx，1000xy，则yxlglg的取值范围是。17、对于函数xxfalog)(（其中1,0aa），若1)2()3(ff，则)9.0()75.3(ff的值等于。18、棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1、B1C1的中点，则B1点到平面EFCA的距离等于。19、l是60º的二面角，二面角内一点P到,的距离分别是1，2，则P到棱l的距离等于。20、定义在R上的函数)(xfy、)(xfy、)(xfy、)(xfy的图象重合，它们的值域是。21、有两块直角三角板，一块三角板的两条直角边的长分别是1，3；另一块三角板的两条直角边的长分别是3，3。这两块三角板有两对顶点重合，且成90º的二面角，则不重合的两个顶点的距离等于。智浪教育-普惠英才22、已知2,2，4sin2sin，则等于。23、已知集合}1|,|,1{}2,1,0{aaaa，则实数a的值等于。24、][t表示：不大于t的最大整数，则方程xx4]12[的根是。25、已知直线l垂直于平面，直线m在平面内，那么下面四个命题：（1）∥lm（2）l∥（3）l∥m（4）lm∥其中正确命题的序号是。智浪教育-普惠英才第十届“希望杯”全国数学邀请赛（第二试）班级姓名一、选择题1、已知A：|sin||sin|BA，B：0)sin(BA，则----------------------------（）（A）由A可推出B，但由B推不出A。（B）由B可推出A，但由A推不出B。（C）由A可推出B，由B也可推出A。（D）由A推不出B，由B也推不出A。2、定义域为R的函数)(xfy满足)2()1(xfxf，这个函数图象的对称轴是--（）（A）0x（B）21x（C）1x（D）2x3、最小正周期为T的周期函数)(xfy，当),0(Tx时，反函数是)(1xfy（定义域为D），那么当)0,(Tx时，)(xfy的反函数是-------------------------（）（A）DxTxfy),(1（B）DxTxfy,)(1（C）DxTxfy),(1（D）DxTxfy,)(14、二面角M-l-N的平面角是60，直线a平面M，a与棱l所成的角是30，则a与平面N所成的角的余弦值是--------------------------------------------------------（）（A）43（B）22（C）413（D）215、设集合A={1，2}，则从A到A的映射f中满足)()]([xfxff的映射的个数是---（）（A）1（B）2（C）3（D）46、设11)(xxxf，记)]}([{)(xffffxffnn个，则)(1999xf-----------------（）（A）x1（B）x（C）xx11（D）11xx7、由四个全等的正三角形围成的空间图形叫正四面体。正四面体的四个正三角形面的12条中线能形成数值不同的k个锐角，则k的数值是-------------------------（）（A）7（B）6（C）5（D）48、方程1)1(22xxx的整数解的个数是----------------------（）（A）2（B）3（C）4（D）5智浪教育-普惠英才9、qp,都是奇数，二次方程0222qpxx有实根，那么它的根一定是-----（）（A）奇数（B）偶数（C）有理数但不是整数（D）无理数10、若函数mxfxx|1||1|5425)(的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是------------------------------------------------------------（）（A）0m（B）4m（C）04m（D）03m二、填空题11、已知二次函数bxaxxf2)(，且2121),()(xxxfxf，则)(21xxf=。12、已知0,,cba且1,,cba，则acbbacbacacbcbacbaloglogloglogloglog的值等于。13、一个锐角为30，斜边长为2的直角三角形纸片，以斜边上的中线为折痕折成直二面角，折后斜边两个端点的距离等于。14、函数)1(11xxy可以表示成一个偶函数)(xf与一个奇函数)(xg的和，则)(xf=。15、设函数xxxf121)(，若函数)(xg与)1(1xfy的图象关于直线xy对称，则)3(g。16、圆柱形钢管在运输中被捆紧成正六棱柱的形状，已知每个侧面恰有10根钢管，则整捆钢管有根。若钢管直径为d，则捆钢管的铅丝每圈的长度为。17、函数)0(sinxy在区间[0，1]上恰好有50个最大值，则的取值范围是。18、图1为一个长方体盒子的展开图（重叠部分不计），尺寸如图所示，点P、Q是原长方体盒子中不在一个面上的两个顶点，则在长方体盒子中，P、Q的距离等于。19、函数)sin21(log)(2xxf的递增区间是。20、若干个正方体形状的积木摆成塔形：上面正方体中下底的四个顶点，是下面相邻正方体中上底各边的中点，最下面的正方体的棱长为1，平放于桌面上，如果所有正方体能直接看到的表面积超过8.8，则正方体的个数至少是。三、解答题361008图1智浪教育-普惠英才21、)0()(2acbxaxxf，方程xxf)(的两个根是1x和2x，且01x，axx112，又若10xt，试比较)(tf与1x的大小。22、图2是以4个腰长为1的等腰直角三角形为侧面的棱锥，其中的四个直角是APD，APB，PBC，PDC，求棱锥的高。PBCDA图2智浪教育-普惠英才第一试答案：1．D2．A3．C4．B5．C6．A7．C8．D9．C10．D11．直线ax12．)324sin(x13．814．215．cm19316．]49,2(17．318．3119．321220．{0}21．2或722．4或12523．―1或124．41，2125．（1）（3）