[高一]第七届希望杯全国数学邀请赛试题

智浪教育—普惠英才第七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试班级姓名一、选择题1、集合}2,1,0{的子集个数为------------------------------------------------------------（）（A）3（B）4（C）7（D）82、函数bxaxfsin)(的最大值是-------------------------------------------------（）（A）||ba（B）ba||（C）ba（D）||ba3、函数)1(2sin2xy的最小正周期是---------------------------------------------（）（A）2（B）（C）4（D）34、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC与B1D间的距离是------------（）（A）22（B）1（C）45（D）235、以下命题中，正确的是----------------------------------------------------------------（）（A）两个平面斜交，则其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面都不垂直。（B）过平面的一条斜线的平面与一定不垂直。（C）a，b是异面直线，过a必能作一个平面与b垂直。（D）同垂直于一个平面的两个平面平行。6、在一个正方体中取四个顶点作为一个四面体的顶点，在这样的一个四面体中，直角三角形最多有----------------------------------------------------------------------------（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个7、若关于x的方程12)1(2ax和axx2)2(2中至少有一个方程具有两个不等实根，则实数a的集合为--------------------------------------------------------------（）（A）),21(（B）),4()0,1(（C）)4,0(（D）R8、若)4,2(x，22xa，2)2(xb，xc22，则cba,,的大小关系是-----（）（A）cba（B）bca（C）bac（D）cab9、方程1)1(22xxx的整数解的个数是---------------------------------------（）（A）1（B）3（C）4（D）510、有三个命题：①函数))((xgfy，其中)(xgu在区间D上是增函数，)(ufy在区间D上是减函数，则函数))((xgfy在区间D上是减函数。②函数)(xfy有反函数)(1xfy，若)(xfy是区间D上是增函数，则)(1xfy也是区间D上是增函数。③函数)(xfy在定义域A上存在反函数，则)(xf在A上是单调函数。以上三个命题中，正确的个数为----------------------------------------------------（）（A）0（B）1（C）2（D）3二、A组填空题11、三棱柱的对角线条数为。12、方程xx1.0loglg的解集为。智浪教育—普惠英才13、已知集合}1|{xxM，}50|{xxN，全集RI，则NM。14、若542sin，且0sin，则所在的象限是第象限。15、函数)2sin()(xxf的图象的一条对称轴的方程是8x，且),0(，则。16、在正四面体ABCD中，△ABC和△ACD的中心分别为M和N，且MN=1，这个四面体的高为。17、已知)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，且32)()(2xxxgxf，则)()(xgxf。18、关于x的方程016)82(22mxmx的两个实根中，一个比23大，另一个比23小，则m的取值范围是。19、函数1lg)(2xaxxf的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是。20、三条直线cba,,两两成异面直线，它们互相成等角，且存在一个平面与它们都平行，则ba,所成的角为。三、B组填空题21、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1的中点，则二面角B1-DE-A1的平面角的余弦是。22、函数)(xf的值域为]4,41(，则)(2)()(xfxfxg的值域为。23、在空间四边形ABCD中，AB⊥BC，BC⊥CD，CD⊥AB，AB=BC=CD，则AD与BC所成的角的正切值是。24、集合}1,|{)1(2aaxxMaxax，M中的元素个数是。25、在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AA1上一点，且A1E=1，F为截面A1BD内一动点，则AF+FE的最小值等于。智浪教育—普惠英才第七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第二试班级姓名一、选择题1、已知函数10sin)(3xbaxxf，且5)1(f，则)1(f的值是---------（）（A）5（B）15（C）5（D）不确定的2、、都是第二象限的角，以下命题中正确的是--------------------------------（）（A）若，则sinsin（B）若，则tgtg（C）若sinsin，则coscos（D）若sinsin，则tgtg3、函数|cos|sinxx的最小正周期是-------------------------------------------------（）（A）2（B）（C）2（D）不存在4、设函数xy2的图象为C，某函数的图象C‘与C关于直线2x对称，那么这个函数是-------------------------------------------------------------------------------------（）（A）xy2（B）xy22（C）xy42（D）42xy5、已知sincoscossin21，则的取值范围是----------------------（）（A）]452,42[kk（B）]42,432[kk（C）]42,42[kk（D）]22,22[kk(以上Zk)6、已知函数|12|)(xxf，cba，且)()()(bfcfaf，则----------（）（A）0,0,0cba（B）0,0,0cba（C）ca22（D）222ca7、已知函数knf)(，k是循环小数..518273649.0的小数点后的第n位数字，则})]1([{ffff的值为----------------------------------------------------------------（）（A）9（B）7（C）3（D）48、二次函数cbxaxy2)0,0(ca的值域为M，abxcxy2的值域为N，则集合M、N的关系是-------------------------------------------------------------（）（A）NM（B）NM（C）NM（D）NM9、在正方体的12条面对角线所在的直线中存在异面直线，如果其中两条异面直线间的距离是1，那么这个正方体棱长可能取的值的集合是-----------------------（）（A）}1{（B）}3{（C）}3,1{（D）}2,1{10、四面体的六条棱长分别为7，13，18，27，36，41。已知AB=41，则棱CD的长为------------------------------------------------------------------------------------------（）（A）27（B）18（C）13（D）17二、填空题11、某班共50名学生，其中女团员7人，住校的女生9人，不住校的团员共15人，住校的男团员有6人，男生中非团员且不住校的有8人，女生中非团员且不住校的有3人，共有男生33人，则住校学生共有人，全班非团员共人。智浪教育—普惠英才12、右图为函数的图象，A点坐标为)4,21(，在直线21x左方是幂函数曲线，右方是指数函数曲线，则此函数的解析式是。13、已知棱长为1的正方体，以它的8个顶点为顶点组成三角形，其中面积为22的有个。14、抛物线bxxy2，bxxy2与直线kxy最多能把平面分成部分。15、函数)0(2)0(2xxxxy的反函数为。16、函数322132,,,,,xyxyxyxyxyxy的图象与直线ax的公共点分别为P1，P2，P3，P4，P5，P6，则当点集{P1，P2，P3，P4，P5，P6}中元素个数最少时，a值为。17、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则到直线A1D1及AB1的距离相等的截面的面积为。18、若sin，cos是关于x的方程012682kkxx的两个实根，则k值为。19、一只蚂蚁从长方体的顶点A出发沿各行其长方体的棱爬行，要经过每个顶点一次且只经过一次，则不同爬法的种数为。20、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P是面对角线AB1上一动点，Q是底面ABCD上一动点，则C1P+PQ的最小值为。三、解答题21、（1）试画出由方程21)2lg()2(log)2lg()6lg(101yxxx所确定的函数)(xfy的图象；（2）若函数21axy与)(xfy的图象恰有一个公共点，求a的取值范围。22、正四棱台ABCD-A1B1C1D1上下底面边长分别为A1B1=2，AB=4，高为6，E为BC中点，作平行于底面的截面，与线段AD1，AB1，C1E分别相交于X、Y、Z，求△XYZ面积的取值范围。AOxy