[高一]第五届希望杯全国数学邀请赛试题

智浪教育—普惠英才第五届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试班级姓名一、选择题1、若11)(xxxf的定义域为A，)]([xff的定义域为B，则-----------------（）（A）RBA（B）BA（C）BA（D）BA2、已知21yyy，其中1y与2x成正比例，2y与x成反比例，并且当1x和2x时都有21y，则y与x之间的关系是----------------------------------------（）（A）xxy1832（B）2183xxy（C）1832xxy（D）xxy18323、若函数)(log23aaxxy的定义域为R，则实数a的取值范围是---------（）（A）R（B）R（C）),0()4,(（D）)0,4(4、已知函数||)(axxf，当3x时为增函数，则--------------------------------（）（A）3a（B）3a（C）3a（D）3a5、函数|||log|)(2xxf的图象与直线y的交点的个数是-------------------（）（A）1（B）2（C）3（D）46、定义域是全体实数的函数)(xf，对于常数a都有)()(xafxf，那么这个函数的图象的对称轴是直线-----------------------------------------------------------------（）（A）ax（B）2ax（C）ax2（D）2ax7、关于x的一元函数)0(1kkkxy的图象与坐标轴围成的三角形的面积是2，则k值的集合是-------------------------------------------------------------------------（）（A）}223,223,1{（B）}0,1{（C）}32,223{（D）8、幂函数xy，对于给定的有理数，其定义域与值域相同，则此幂函数-（）（A）一定是奇函数（B）一定是偶函数（C）一定不是奇函数（D）一定不是偶函数智浪教育—普惠英才9、23)(xxf，则)]0([1ff的值是---------------------------------------------（）（A）98（B）8（C）0（D）8110、长方体ABCD-A1B1C1D1各棱所在直线中，与直线AC1成异面直线的直线的条数是-------------------------------------------------------------------------------------------（）（A）4（B）6（C）8（D）10二、A组填空题11、函数)927(log)1(xxy的定义域为。12、已知xxgaxxf3)(,4)(，且)3()3(gf，则不等式)()(xgxf的解为。13、设2sin)(3xbaxxf，且1)3(f，则)3(f。14、若函数222)(bxaxxf的单调递减区间是)2,(，则ba的值为。15、O为空间一点，射线OA、OB、OC交于O，AOB=BOC=60，COA=90，则二面角A-OB-C的平面角的余弦函数值是。16、函数)(xf是定义域为[1，1]的奇函数，且为增函数，0)1()1(2afaf，则实数a的取值范围是。17、奇函数)(xf，当0x时，它的解析式为)1()(xxxf，则当0x时，)(xf=。18、定义域是实数域的奇函数)(xf，对任意实数x都有)2()(xfxf，则)1994()1992()6()4()2(fffff。19、若1)2(log2aa，则实数a的取值范围是。20、若函数)(xf满足条件：xxfafalog)(,10000)(lg1，则a=。三、B组填空题21、集合B满足关系}4,3,2,1,0{}4,3{B，则B的个数为。22、方程6lg)6lg(21)1lg(2xx的根的集合为。23、函数xxxxxfcossincossin)(的最小值为。智浪教育—普惠英才24、已知方程0)2(22mmxx有两个实数根，则这两个根的平方和的最小值为。25、方程02)1(22mmxmmx的两个实根分别在区间（0，1）与（1，2）内，则m的取值范围是。26、集合}0,,111|),{(yxyxyxM，且Mba),(，则乘积ab的取值范围是。27、函数)(xf与xxg)41()(的图象关于直线xy对称，则函数)6()(2xxfxh的单调递增区间是。28、方程022pxx的解集为A，方程)0(023rrxqxx的解为B，}3,1,0{BA，}3{BA，则r。29、1168)(234xxxxf，则)32(f。30、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则对角线A1C1与BD1所在的直线的距离是。智浪教育—普惠英才第五届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第二试班级姓名一、选择题1、若1,,0,baba，abbaloglog，则-----------------------------------------（）（A）ba（B）ba1（C）ba或ba1（D）ba,为一切非1的正数2、当10a时，关于x的方程441)()(logxaax的实根的个数是-----------（）（A）0（B）1（C）2（D）43、在正方形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，沿MN把这个正方形纸片折成以MN为棱的二面角A-MN-C，使折后的锐角BMC的正弦值为0.6，这时二面角A-MN-C的平面角是----------------------------------------------------------------（）（A）90（B）60（C）45（D）304、若215a，1a，|2log|ax，2log1ay，2log2az，则---（）（A）zyx（B）xyz（C）xzy（D）xzy5、不等式xx34lglg的解是-----------------------------------------------------------（）（A）11001x（B）100x（C）10x或100x（D）11001x或100x6、已知)2,0(x，则数xxM22sincos33的整数部分是----------------------（）（A）2（B）3（C）4（D）无法确定7、设指数函数)1,,0,(,21bababyayxx的反函数依次是)(),(xgxf，若0lglgba，则)(xf与)(xg的图象的位置关系是--------------------------------（）（A）关于直线xy对称（B）关于y轴对称（C）关于x轴对称（D）关于原点对称8、给定三个不同的平面,,，若,，则与的位置关系是-----（）智浪教育—普惠英才（A）（B）∥（C）或∥（D）不确定9、若},53{}1,,{},,1{yxxyxyxx，则可推知---------------------------（）（A）0)1()25(22yx（B）084422yxyx（C）0])2()2)[(42925(2222yxyxyx（D）0])2()2)[(22925(2222yxyxyx10、已知集合},,{zyxM，}1,0,1{T，则M到T的映射f满足)()()(zfyfxf，那么这样的映射的个数是------------------------------------（）（A）7（B）5（C）3（D）1二、填空题11、若nnxaxaaxxxx101994219932)854()562(，则n，naaa10。12、一个正三棱柱的各个面所在的平面将空间分为k个部分，则k=。13、若1sincos，则83411226sincos。14、若实数x满足cos1log6x，则|36||4|xx=.15、已知为锐角，1x，若xxsincosloglog22，则的取值范围是。16、xxxf12)(，则)2100()22()21()100()2()1(ffffff)100100()1002()1001(fff的值为。17、设)4,0(，A=sinsincos，B=sincossin，C=cossincos，D=sincoscos，则在A、B、C、D中最大的一个是。18、若函数)22(21)(xxxf，则)2(1f。19、满足条件||4|)()(|2121xxxx的函数)(x形成一个集合M，其中Rxx21,，智浪教育—普惠英才且1,12221xx，则函数)(23)(2Rxxxxfy与集合M之间的关系是。20、定义域为R的函数)(xf，对任何Rba,都有abbaff)]([，则)1994(2f。三、解答题21、如图，正方形ABCD的边长为a2，DG=252a，开始时Q与B重合，动点P与Q相距为a，它们向上沿着正方形的边，经C等速运动到P与G重合。以x记点P到点B的路程，试写出这个运动过程中，PAQ的面积与x的函数关系)(xf，并求出)(xf的最小值。22、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，CC1=)(cbac，过BD1的截面的面积为S，求S的最小值，并指出当S取最小值时截面的位置（即指出截面与有关棱的交点的位置）。ABQPCDG